1、中高職學生與數學
1.1中高職學生學習數學的重要性
中高職類院校近年來爲社會輸送了一大批優秀的勞動力，他們憑藉着自身過硬的專業文化知識和優秀的職業技能受到絕大多數的企業青睞。這便要求我們的中高職類院校加大對於在校的學生的文化素質培養和職業技能的訓練，從而保障他們畢業之後，也可以成爲企業爭相錄用的可造之才。
1.2分析中高職學生數學難的原因
在中高職類院校中，不難發現學生對於數學課程存在一定的排斥性。這些原因是多方面的，一是中高職類學生從生源角度看，入學之時由於學校門檻較低，生源的整體文化素質不是很高，這就導致學生的數學基礎較爲薄弱，因此在日後的教學中，對於學生而言接受較爲困難，還有一方面就是數學自身的抽象性和邏輯性，它同其他的語言類或者實踐類的課程不同，它需要學生透過空間思維能力分析從而得到答案，而我們的同學缺乏科學系統的數學思維能力的鍛鍊，在這一部分較爲欠缺，這也是造成數學成績上不去，不願意上數學課的原因之一。
1.3情境教學法
隨着教育體制的不斷改革，以及新課改的進一步實施，現在的課堂已經改變了原來的授課方式。對於中高職的數學教學也是如此，課堂將有一個巨大的轉變，無論是教師的授課方式還是學生的學習方法。在這裏面，在情境教學法應該算是教育方法上的一個突破，它改變了學生以前被動的學習態度，將學生作爲課堂的主角，使其用主動探索的方法來培養學生的學習能力。當然，這需要教師將課本中數學知識還原到現實之中，讓學生在一個熟悉的環境中解決數學問題。這樣的教學法不僅提高了中高職學生分析問題解決問題的能力，而且對於培養學生的合作意識以及團隊意識都具有重要的意義。而教師，是以一個平等的地位和學生接觸，讓學生消除了對於老師高高在上的看法，對於促進師生之間感情的發展也有極大的幫助。數學問題許多也是來自於生活，只要教師充分發揮主觀能動性將知識學學生的日常生活相結合，從而調動學生學習的積極性，那麼學生在開動腦筋解決問題的時候對於這些概念的理解以及公式的掌握都會有清楚的記憶。同時，當生活中在出現教師那個情節之後學生透過回憶，可以相互鞏固。而且，數學有一個重要的教學目標就是教授學生舉一反三，如果學生在現實生活中很好的解決這個問題，那麼便是真正達到了教學的目標。
2、情境課堂創設時的注意事項
透過對於情境教學的分析研究，我們可以看到它自身的作用對於課堂而言具有及其重要的作用，下面筆者結合自己在實際教學過程中，運用情境教學法時的一些注意事項與大家分享。
2.1善於調動學生積極性
在實際教學之中，如果想得到學生的充分配合，那就需要調動學生的積極性。而且興趣纔是學生最好的老師。對於好奇心較強的中高職學生而言，教師設定一些新奇的課題或者是與之生活相關的都會激發他們的興趣。只要教師善於將實際情況想結合，透過生動形象的表現手法向學生呈現，定然可以抓住他們的注意力。抓住學生的注意力之後，講述的內容學生便可以高效率的接受，從而保證課堂進行的效率。同時，如果學生在裏面學到的知識讓他們快樂，在隨後的日子裏，課堂對他們而言，是一場輕鬆的集聆聽、趣味、探索與一體的互動遊戲，而非一場以教師爲中心的機械枯燥的演講。
2.2重視情境的直觀性
對於教師所述的情境而言，最重要的就是給學生呈現的清晰度和直觀性。如果教師自己隨便虛構一個大家都不熟悉甚至不明白的情境，對於教學而言只會讓學生更加迷茫。學生就很容易走神，在思考教師所述的情境究竟是什麼樣的。情景教學爲的是將數學發射在自己熟悉的生活中，如果同學在思考情境是什麼的時候免不了南轅北轍因噎廢食。因此一個直觀的情境可以幫助學生更好的理解數學課題。
2.3注重情境課堂的教學方向
教師在創設情境課堂的時候要注意，創設情境是爲了學生更好的理解抽象的數學，因此不能爲了過分調動學生積極性而荒廢了對於課堂知識的講述。畢竟情境的創設是爲了服務課堂中數學知識的講述，爲的是學生可以更多的學習到數學知識，而非在這個情境之中讓課堂沒有一個方向進行。這就需要教師把握好教學發展的方向，使其不偏不倚的進行。活躍課堂的同時，到達教學目標，這纔是重點。
3、情景教學法的應用
3.1設定懸念，引導學生
數學這個學科，最大的特點在於疑點多。教師可以在課堂開始時設定一個懸念。這樣對於中高職學生而言，在他們的認知上便會形成一種衝突，從而激發他們對於答案的渴望。問題如果置於在課堂進行中，既可以在此集中學生的課堂注意力還可以拓寬學生思維，使教學過程高潮迭起。同樣的，將問題如果置於課尾，那麼對於他們可惜啊的思考也有極大的幫助。創設的方法是多種多樣的，關鍵在於教師對於課堂的合理把握。
3.2運用幽默，輕鬆課堂
如果給那些擁有枯燥乏味公式的課堂添加些幽默，給學生的感覺是不是就完全不同呢？如果教師在教學適度幽默，開一個小玩笑，活躍一下學生的思維，這樣對於課堂情境來說，將會給學生更加輕鬆的感覺，這樣，更加可以容易的誘發學生的內驅力。
3.3根據發展，層層推進
知識的發生、發展、形成與運用有一個過程，且學生在認知水平、學習態度等方面存在個別差異，因此在教學中可層層遞進設定不同的問題，讓每一位學生都參與到教學活動中來，都有機會體驗到成功的喜悅。
小學數學有效教學芻議
一、聯繫生活實際，創設有效的生活情境
《數學課程標準》指出：“力求從學生熟悉的生活情景與童話世界出發，選擇學生身邊的、感興趣的數學問題，以激發學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數學與日常生活的密切聯繫。”數學教學中，教師要不失時機創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情景，使學生從中感悟到數學的樂趣，產生學習的需要，激發探索新知識的積極性，主動有效地參與學習。在創設生活教學情境時，一要選取現實的生活情境。教師可直接選取教材中提供的學生熟悉的日常生活情境進行加工或自己創設學生感興趣的現實生活素材作爲課堂情境。二要構建開放的生活情境。教師要對課內知識進行延伸與拓展，將抽象知識學習過程轉變爲實踐性、開放性的學習過程，引導學生髮現問題，大膽提出猜想，不斷形成、積累、拓展新的數學生活經驗。三要創設多元的生活情境。
如教學《百分數的應用》，教師創設了中國北京申奧成功的情境：出示第二輪得票統計圖（北京56票，多倫多22票，巴黎18票，伊斯坦布爾9票）請學生根據統計圖用學的百分數知識來提出問題，解決問題。
教學情境的形式有很多，如問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境等。情境的創設要遵循不同年齡兒童的心理特徵和認知規律，要根據學生的實際生活經驗而設計。對低、中高年級的兒童，可以透過講故事、做遊戲、直觀演示等形式創設情境，而對於高年級的學生，則要創設有助於學生自主學習、合作交流的問題情境，用數本身的魅力去吸引學生。爲了激發學生的學習興趣，一般要先找出一兩名學生解答，用已有的知識又無法解答的問題，創設認識上的“衝突”，激發求知慾望。如教學“商不變的性質”先透過口算得到如下等式：6÷3=2；60÷30=2；600÷300=2；6000÷3000=2然後提問：這4道題的被除數和除數都不同，爲什麼除得的商都是2？這時，學生心求通而未得，口欲言而不能，思維處於積極狀態。在這種情況下進入新課學習，就會事半功倍。
二、深鑽教材，確保知識的有效性。
知識的有效性是保證課堂教學有效的一個十分重要的條件。第一，學生的知識增長取決於有效知識量。教學中學生知識的增長是教學成敗的關鍵。第二，學生的智慧發展取決於有效知識量。發展是教學的主要任務，知識不是智慧，知識的遷移纔是智慧。在個體的知識總量中並不是所有的知識都具有同樣的遷移性，而是其中內化的、熟練的知識才是可以隨時提取，靈活運用，這一部分知識稱爲個體知識總量中的有效知識，是智慧的象徵。第三，學生的思想提高取決於有效知識量。這種知識是指教學中學生獲得的、融會貫通深思熟慮的、實在有益的內容，即有效知識。第四，教學的心理效應取決於有效知識量。透過對知識的獲取產生愉悅的心理效應，才能成爲活動的原動力和催化劑。在新授過程中，我們要注意不斷設定學生認知過程中的“衝突”。如教學“小數除以小數”出示例題後，引導學生與小數除以整數的小數除法比較，找出不同的地方（除數是小數），然後啓發學生思考：“怎樣使除數轉化爲整數？去掉除數的小數點後，要使商不變，被除法應該怎樣？在學生掌握小數除以小數的計算法則的基礎上，結合新的例題再討論：被除數的小數位數比除數的小數位數少時怎麼辦？整數除以整數，被除數又小於除數的除法怎麼算？學生不斷地發現問題，探求新知，保持積極主動地學習狀態。
三、探究有效的學習過程。
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與學習全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。學習過程是否有效，是課堂教學是否有效的關鍵。課堂教學是師生多邊的活動過程，教師的“教”是爲了學生的“學”。優化課堂教學的關鍵是教師在教學過程中積極引導學生最大限度的參與，讓學生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達。因此，教師必須強化學生的參與意識，主動爲學生參與教學過程創設條件、創設情境，如教學"長方體的特徵"這一課，主要設計了以下幾個環節：1.首先教師出示若干個物體的包裝盒，讓學生先對他們進行分類，並敘述自己的分類理由。2.教師拿起一個每個面都是長方形的盒子讓學生觀察、觸摸長方體有什麼特徵。3.透過學生的總結、教師的引到總結出長、正方體的所有特徵。4.讓學生用橡皮泥做頂點、長短不同的細木棒做棱，四人一個小組合作製作一個長方體、一個正方體。透過這樣的設計，將操作、觀察、思維與語言表達結合在一起，不僅使學生參與教學的整個過程，而且還啓迪了思維發展，達到了數學教學使學生既長知識又長技能的目的新課程要求“面向每一個學生，特別是有差異的學生”。因此針對差異性，可以實施分層教學策略，最大限度地利用學生的潛能實施教學過程分層，放手讓學生獨立思考，展示學生個性，從而使每一個學生都得到發展。使數學課堂教學真實有效。
教學作爲一種有明確目的性的認知活動，其有效性是廣大教師所共同追求的。無論課程改革到哪一步，“有效的課堂”是我們教師永恆的追求。我們要在新課程理念指導下，在發揮學生主體作用的前提下，改革課堂教學模式，提高課堂教學實效
探究資訊技術與初中數學課程的有效整合
一、運用資訊技術，轉變教學模式，促進學生主動參與
在初中數學課堂中運用資訊技術，可以使傳統以教師爲主的
教學模式得到有效改觀，我們可以根據具體教學內容，運用資訊技術讓學生自己跳起來摘果子，使他們成爲課堂學習活動的主人，以此培養學生的自學能力和創新能力。
如，在教學《多姿多彩的圖形》這節內容時，我們可在課前讓學生利用資訊技術去搜集以我們生活事物爲原型的幾何圖形，並對
其進行仔細觀察、思考和判斷，試着總結這些幾何圖形的基本特徵，然後將其製作成精美課件。在課堂上，讓學生對課件進行演示、講解。這樣，我們一方面做到了以學生爲主體，促進學生積極參與，同時也培養了學生的觀察、分析、概括能力以及動手操作能力，獲得了事半功倍的教學效果。
二、運用資訊技術，優化教學內容，降低學生的理解難度
數學學科向來以高度抽象性和嚴密邏輯性著稱，這也使學生
對它產生了畏難和恐懼情緒。而利用資訊技術，則能將數學教材中學生難以理解的知識以生動形象、直觀逼真的方式演示出來，以達到優化教學內容、降低理解難度的教學目的。
如，在教學《二次函數及其圖像》時，我們可藉助資訊技術爲學生直觀演示二次函數的各個圖像，並利用資訊技術放大、倒退功能對二次函數圖形進行仔細觀察和研究。如此，既降低了學生的理解難度，同時也增加了教學課堂的趣味性，有利於本節課教學活動的實施和進行。
總之，資訊技術的應用，對初中數學學習產生了重大影響。希望廣大從事數學教育事業的工作者們，能夠熟練掌握資訊技術，並在先進教學理念的指導下，實現資訊技術與初中數學學科的有效整合。
數學與生活融合,體現數學價值
華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活之間關係的精彩描述，道出了數學教學的生活性，體現了“數學源於生活，寓於生活，用於生活”的思想。我們應該讓數學課堂教學適應社會生活實際，讓學生在課堂上興致盎然，思維活躍，充分展現自己的智慧，體會學習的愉悅與成功。
一、讓生活走進數學課堂
數學教學活動必須建立在學生已有的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。教學中要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的學生感興趣的學習情景。教育心理學研究表明“當學生學習材料與已有的經驗掛鉤時，學生對學習纔會充滿興趣”，所以應寓數學知識於學生喜聞樂見的生活之中，使枯燥的數學問題變爲活生生的生活現實。
例如教學《小數的初步認識》時，我們知道學生在生活中已經見到過小數，只是沒有形成系統的知識，怎樣才能從課中喚起學生原有的生活經驗，又能讓學生在課堂中尋找生活中的小數呢，我們可以到超市去錄製有關物品價格的畫面，課上讓學生從生活錄像中尋找小數，再介紹一下哪些地方還見到過小數，學生就能從生活中尋找數學素材。再如在教學《分數的初步認識》時，我們可以透過一個廣告片引入：4個小朋友怎樣分一個蛋糕呢，這時一個孩子拿刀把它平均分成了4份，正在大家準備分享時，又來了4個孩子，這時聰明的小朋友從中間橫切一刀，平均分成了8份。透過生活中的廣告，可以引匯出平均分和分數，也讓學生體會到數學的學習的平臺是非常廣闊的。讓他們從日常生活中入手學習知識，從中體會到數學源於生活而又用於生活。
二、讓數學回歸生活空間
在數學生活化的學習過程中，教師要引導學生領悟數學“源於生活，又用於生活”的道理，把所學的知識用到生活中去，解決身邊的數學問題是學習數學的最終目的。數學教學應努力爲學生提供將學習的數學知識運用到實踐中去的機會，幫助學生了解數學價值，增進對數學的理解和運用數學的信心。
1.數學知識解決生活問題
我們教師在教學內容的選取上要多創設生活問題情境，使學生學習的內容和生活實際息息相關，並能夠運用於生活的實踐中。如在教學《垂直與平行》之後，讓學生感受生活中哪些地方運用到了垂直、平行的知識。學生很快找到了“斑馬線”，設計成互相平行的幾條線，還有工地中用的線墜，用於物體的垂直度測量，就是運用垂直的知識解決工地測量的問題，學生的興趣高漲。還有的學生談到角尺、丁字尺的發明，都讓學生體會到數學知識運用於生活，方便於生活。又如教學《三角形的穩定性》後，可以問學生爲什麼電杆支架、自行車支架等要做成三角形而不是長方形、正方形。再如學習《百分數》後讓學生調查家裏水費、電費、生活費等佔總開支的百分比。教學時還可以給出一些新聞，如“學校附近的小攤中，合格食品是30%”“啤酒酒精度爲8%，葡萄酒酒精度爲11%，白酒酒精度爲52%”“北京奧運會中國金牌數量約佔金牌總數的16.8%”。學生很自然會有“少吃街攤小吃，勸爸爸少喝酒，爲祖國自豪”等感想，體會到百分數在生活中解決問題的作用之大。這樣開放且貼近每個學生生活的課堂，學生思緒飛揚，興趣盎然，涌現出新問題和答案。正所謂“樂學之下無負擔”，感受生活中數學知識無處不有。課上給了他們廣闊的空間，讓學生有實踐的應用能力和解決問題能力。
2.數學活動聯繫現實生活
當前數學教育家提倡一個重要觀點――玩數學。課上要圍繞學生的生活實際來展開數學活動，由學生身邊的事產生一種情感上的親切度與感召力。因此，我們必須鼓勵學生在生活實踐中“玩數學”，讓學生在“玩”中發現，“玩”中感悟，“玩”中理解，“玩”中解決。
在《認識人民幣》一課中，擺好各種物品，由學生扮演“售貨員”和“顧客”拿着模擬人民幣，按要求去買東西，學生興趣盎然。將數學活動賦予生活的色彩，纔會有生動的教學內容。這樣學生才能愛學、樂學，數學才能以它特有的魅力將學生緊緊地吸引。
3.數學訓練呼應生活實際
數學應用是數學教學的第一目的，正如數學教育家漢斯?弗賴登塔爾所說：“數學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳。”這就要求教師從學生已有的生活經驗出發，組織學生有價值的數學練習。要使學生認識到“數學是生活的一部分，生活處處離不開數學”，這是數學價值所在。
如在教學《比的應用》一課的練習拓展中，可以有這樣一個題目：1幢樓的四戶人家，一個月的用水量如下： 戶名1，2 ，3，4人數 3，5，3，5，用水量 40噸 50噸 15噸 55噸，總水錶用水量是192噸。“總水錶上的用水量噸數和實際用水量相差的32噸水，應該由哪一戶人家來承擔，” “老師居住的302室分攤到幾噸水？”學生提出了三種方案“平均分、按人數分、按比例分”，多數學生可以理解到用比例分，透過老師的點撥引發學生的自主探究，最後都得出按比例來分是最合理的。透過這樣的生活事例，學生興趣高漲，積極動腦思考，真正地把數學知識用到了生活當中。
三、讓作業體現生活實踐
數學知識實踐於生活中能使數學和學生之間架起一座相互溝通的橋樑，在生活化的數學課外作業中，爲學生提供足夠的時間和空間，使他們有機會鍛鍊實踐，有機會展示自己的才華和個性，體會數學知識的價值。把數學學習與學生的生活聯繫起來，在課外作業中注重學生的生活實際和直接經驗，把教學回歸於生活、迴歸於實踐，讓學生運用所學知識，解決生活中簡單的實際問題，學以致用，展現數學的價值所在，能有效培養學生的實踐意識和提高實踐能力。
有些數學知識根本無法在課堂內進行直接體驗，只有請學生本人親自到生活中體驗。我們可以爲學生建立“數學寫畫”作業，讓學生運用語言表達自己生活實踐的結果，長期積累可以幫助學生系統地思考問題，深化對問題的理解，提高學生的歸納、實踐、反思等能力，使學生體會到成功的喜悅。學習了《確定起跑線》讓學生以組爲單位到操場測量感知確定起跑線的方法，並以寫寫畫畫形式記錄體驗的過程和結果。學了《長、正方形的面積》，讓學生當家，解決家庭的鋪地磚問題，學習了《小數加減法》讓學生寫一寫和家長去超市用知識解決買賣問題等等。學了《年月日》可以讓學生製作下一年的年曆，學生對這些活動很感興趣，真正體驗到數學的價值。實踐的作業讓學生深切體會到學數學最終是要回歸於生活，服務於實踐，點燃他們對數學的興趣，體會數學與生活融合的巨大價值。
數學教師應該將課堂與生活實際緊密聯繫起來，努力尋找數學與生活的結合點，體現數學來源於生活，寓於生活，用於生活。我們要學生去體驗、去感受數學與生活的聯繫，真正做到使數學生活化、生活數學化，體現數學價值。
淺談低年級數學教學中的情境運用_小學數學
教育心理學研究表明：把思維過程“融”於情境中，學生就會對教學活動產生直接、強烈的興趣，而興趣是學生主動學習的源動力，托爾斯泰也曾經說過：“成功的教學，所需的不是強制，而是激發學生學習的興趣。”
一、創設遊戲情境，讓孩子快樂學習
學生喜歡做遊戲，這也是兒童的天性。課堂上教師組織學生開展適當的遊戲活動，既能有效地調動學生動手、動口、動腦，爲多種感官參與學習活動創設最佳環境，又有利於激發學生的學習興趣。大量的實踐證明，科學的採用遊戲教學將大有益處。筆者經常在教學活動中採用做遊戲這一教學手段，且收到較好的教學效果。
例如，筆者在教學一年級上冊《數字6的讀寫》時，授課前設計“搶凳子”這一遊戲來匯入所學知識：6名學生圍着5張椅子繞圈，其他學生們唱歌，歌聲停下來後，學生們奮力搶屬於自己的座位，看誰的反應快。透過這個遊戲，學生們直觀的建立了數的概念，瞭解到“5比6少1，6比5多1”，既複習了上節課有關“5”的知識，又引發了學生們學習新課的興趣，一舉數得。
如在數學的計算教學中，加、減運算是一年級數學教學的主要內容，它必須反覆練，而反覆練又顯得單調枯燥，於是可在練習中採用“首尾相接”、“找朋友”、“奪紅旗”、“摘蘋果”“送信”等方法進行。這些遊戲是學生最樂於做的，透過這些遊戲不僅使學生在遊戲中學到知識、而且更使學生產生競爭感，培養學生力爭上游的精神。如教學“20以內的進位加法和退位減法”時，當學生探究了計算方法後，筆者設計了小組接力賽規則，各組做好準備。隨着“開始”一聲口令，各組每個接到蘋果圖片的學生，認真計算填寫一道式子，然後傳給下一位學生，各組學生同心協力爭第一。摘蘋果接力賽，學生非常感興趣，活動效果好。這個遊戲給學生提供了熟練計算的機會，也鍛鍊培養了學生的合作意識和團隊精神。
二、創設生活情境，讓孩子走進數學
數學源於生活，生活中到處充滿數學。《數學課程標準》指出：數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，爲他們提供觀察和操作的機會。使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。因此，數學教學要善於把數學問題與生活實際結合，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動、有趣的生活情境，使生活材料數學化，數學教學生活化，引導學生在生活情境中觀察、體驗、操作、思考，從而理解數學的價值，掌握數學知識。創設貼切學生生活的情境，使學生在參與學習中體驗到數學的價值，進一步感受到數學與現實生活的聯繫，更好地理解數學。
例如教學《認識人民幣》一課中教材安排了“小小商店”模擬購物。其中教師安排了這樣一個環節，一學生拿着5元錢購物，如果他想去買7元錢的小汽車，夠不夠？如果不夠怎麼辦呢？這時學生們紛紛舉手，有的說回去拿了2元錢再來買；有的說問其他小朋友借了2元錢再來買；有的說錢不夠的話，不是正好有5元錢的一本書嗎，讓他改變主意就買5元錢的一本書吧，這樣還可以從書中多學點本領呢；有的甚至說你可以去跟賣東西的人討價還價，叫他打一下折，7元錢的文具盒就5元錢賣給我吧，我下次還會到你這兒來買東西的。聽到這裏，筆者不僅爲一年級的小朋友能有這樣隨機應變的想法而高興，更爲他們能靈活解決生活中的實際問題而自豪。在解決問題的過程中，聯繫了生活實際，讓學生擁有了更大的創造空間。
三、創設故事情境，給孩子想象的空間
童話故事是小學生尤其是低年級學生的最愛，把數學問題用童話故事的形式描繪出來，能夠給數學問題賦予情節，甚至賦予生命，能夠極大的激發學生的學習興趣和慾望，有位教育家曾經說過：故事是兒童的第一需要。根據兒童的這一心理特徵，筆者常把書上的數學知識和生活實際聯繫起來，編成一個個故事，以引起學生的注意力，激發學習興趣，啓迪學生的思維，以達到更好的教學效果。
如在教學一年級下冊“加法和減法（一）”時，筆者利用故事的形式出了一道題：在一片茂密的森林裏，住着許多可愛的小動物，他們無憂無慮地生活着。一天，小象過生日，她邀請了幾位好朋友到她家玩。小熊住在森林深處，一大早就趕來了。他帶了3桶最好的蜂蜜送給小象。看，隔老遠，他就喊起來了：“小象，小象，快開門，你看我給你送什麼來了？”小象早就聞到蜂蜜的甜味了，她趕忙迎出來，“謝謝、謝謝，快屋裏坐吧！”不一會兒，小兔子也來了，送給小象一束鮮花和20個蘋果。小猴也趕來了，他從果園裏摘了8個桃給她。小花貓也來了，她送給小象一個漂亮的花環。小豬最後一個到，但她什麼也沒送，還偷吃了3個蘋果，小象可不高興了。請小朋友們算算看，小象共收了多少水果？最後還剩有幾個蘋果？學生們聽了這個栩栩如生的故事，學習積極性可高了，很快他們就列出了算式，算出了結果：20+8=28，20-3=17教後，筆者又鼓勵學生用編小故事的方法，利用書上的圖片編故事，學習算術，學生們學得興高采烈，主動積極。
四、創設活動情境，促進孩子思維發展
心理學研究證明：兒童的思維是從動手開始的，切斷活動與思維的聯繫，思維就不能得到發展。數學的知識、思想和方法，必須由學生在現實的數學實踐活動中理解和掌握，而不是單純地信賴教師的講解去獲得。教學中，把問題情境活動化，就是讓學生投身到問題情境中去活動，使學生在口說、手做、耳聽、眼看、腦想的過程中，學習知識增長智慧，提高能力。這有利於保證學生在學習中的主體地位，對於促進學生從動作思維向具體的形象思維過度也是十分有利的。
例如在教學一年級上冊“認識物體”這一內容時，筆者根據學生的年齡特徵，組織學生動手操作，合作交流。讓學生一起搭積木，在遊戲中感知物體是有不同形狀的；再引導學生把其中一些物體進行分類，依次觀察物體，然後分別抽象出長方體、正方體、圓柱和球的直觀圖形，初步認識這些形狀；再讓學生依次摸一摸，再次感知每類物體的主要特徵，並在小組裏用自己的話說一說每類物體的特點，形成不同物體形狀的表象。學生透過積極參與數學活動，經歷了觀察分類一形成表象的過程，加深了對不同形狀物體的認識。
又如，在教學一年級數學上冊102頁思考題時，筆者讓同學們按值日組分組，每組按高矮排一隊，挨個兒說說自己前面有幾個人，後面有幾個人，這一隊共有幾個人，並記錄在本組的統計表中。說完把表填好後，分析分析表中每位同學說的三個數之間有什麼聯繫。等同學們利用充足的時間討論、分析之後，讓他們彙報自己的發現。然後教師隨機抽取八名同學上講臺排一隊，提問：“王濤前面有幾個人，後面有幾個人？”透過回答，板書3、4。再提問：“誰來列式算一算這一隊一共有多少人？”回答：3+1+4=8、3+4+1=8……很顯然，他們都知道了要求一共多少人，還得加“1”，“1”就是王濤。然後再做書上的思考題就容易了。再做幾個類似的習題，同學們都掌握得不錯。
總之，我們可以看到，只要我們在課堂教學中把握好機會，適時適當地創設情境就一定會激發起學生學習的興趣，培養良好的思維品質，使學生始終在積極快樂的氣氛中感受數學的奇妙，進而掌握好知識。創設合理、科學的教學情境，不僅有利於學生掌握數學知識和技能，而且有利於改變學生的學習方式，有利於培養學生創新意識和實踐能力。
數學術語的適切性及其隱喻歧義研究
一、引言
數學術語是指關於數學方面的語言。本文所研究的數學術語是用於指稱或限定數學對象類別的字和詞。數學術語所指稱的可以是一個概念，也可以是一種運算，還可以是一種“關係”。隱喻（metaphors）由本體和喻體組成，是以兩者之間的類推性爲基礎的意義轉移，即“以彼物指代此物”。隱喻雖然屬於比喻，但不同於“A像B”的比喻句句型，而是“A是B”的結構。數學術語中的很多詞語，其一般意義和數學意義基本相似，都蘊含着隱喻的特徵，如“質數”“面積”等，但也有一些數學術語存在隱喻歧義的現象，這就需要我們充分挖掘其內在的人文因素，以溝通數學意義與一般意義之間的聯繫。
二、數學語言與生活語言的邏輯性差異
數學語言是一種專業語言，具有很強的邏輯性，其特點是準確、嚴謹、簡明，這也決定了數學語言的表達必須適切化。而生活語言來源於現實，有很強的感性成分，常常賦有言外之意，“話外有音”。因此在很多情況下，數學語言和生活語言在邏輯上存在明顯差異。
（一）字、詞含義理解上的差異
數學語言比生活語言更準確、更抽象。例如：從數學語言的角度說，尺子其實是一個長方體的物體。但在日常生活中，我們常常會說：“尺子是長方形的。”這體現了日常口語用語和數學用語之間的差異。數學語言必須嚴謹精確，必須適切，不能出現模糊不清的“偏差表述”。又如：在解方程時，我們會說“x=1或x=0是方程的解”。這裏的“或”表示“兩個都是”；而生活語言裏的“或”卻表示“二者其中之一”，如“班裏競選班長，李蘭或王明當選”。可見，有些字、詞在數學中和生活中的邏輯理解上存在矛盾。
（二）命題邏輯中的差異
衆所周知，在數學邏輯中，“原命題”和“逆否命題”兩者等價。然而在生活邏輯中，卻不是這樣。如：“今天生病了，不能去上班”。生活中理解起來就是“今天不生病，就可以去上班”，即“原命題”等價於“否命題”。又如“沒有調查，就沒有發言權”，生活中的理解是“有了調查，就有發言權”，而按數學邏輯的理解則是“有發言權，就有調查”。這顯然是錯誤的。不難看出，數學邏輯和生活邏輯對於同一命題的理解不盡相同。
三、數學術語的隱喻歧義分析
隱喻歧義指隱喻的本體和喻體關係不明顯，或是意思不相同，這將對概念的理解產生負面影響。比如：爲什麼用“和”，而不是“合”來表示加法的運算結果？從字面上看，似乎後者更爲恰當。“函數”屬於“數”的一種嗎？“小數”是指很小的數嗎？這些問題都需要透過對數學術語隱喻歧義現象進行分析得到答案。數學術語的隱喻歧義現象主要可以分爲兩類：
（一）指稱對象的含義變遷
指稱對象的變遷是指無法透過術語的一般意義理解其數學意義。有的數學術語在日常生活中很少使用，因此其一般意義也就鮮少被得知，更無法聯想出其數學意義了。
以“商”爲例，我們都知道兩數相除的結果叫“商”。這個字的一般意義是“商量”“經商”，這與除法有什麼關係呢？其實我國古代有一種叫作“漏刻”的計時儀器，壺內有一個浮標，稱作漏箭，古文中對此有所記載。例如：
（1）商乃漏箭所刻之處。（《正字通?口部》）
（2）日入三商爲昏。（《儀禮?士昏禮》）
可見，“商”是一種刻度，一種標準。我們常說的“商量”，其實也是先明確“商”，再“量”。因此，在數學中用“商”表示除法運算的結果，其實是由漏箭的刻度引申而來。作爲數學術語，其含義實質上已發生了變遷，這在一定程度上會造成理解障礙。
（二）隱喻對象的語義轉換
數學術語的其中一種隱喻就是對數學對象的限定。如“偶數”，用“偶”限定“數”，使得“偶數”成爲一類數。“偶”是“藕”的通假字，《論語?微子》中記載：“長沮、桀溺藕而耕。”其最初的意思是“二人爲藕”，後來引申爲“成雙，雙數”。這樣的術語限定前的用語和限定後的意義相似，容易理解。但有時，對某一數學術語限定後，含義會發生變化，從而造成誤解，產生歧義。以“小數”爲例，並不是指“很小的數”。例如：
（3）億之數有大小二法，其小數以十爲等，十萬位億，十億爲兆也。其大數以萬爲等，萬至萬，是萬萬爲億，又從億而數至萬億曰兆。（《禮記?內則第十二》）
可以看出，這裏的“小數”和“大數”其實是指“進率”。因此，“小數”這個術語的意思其實就是“進率小於1的數”，這和現在的意義相比發生了變化。數學術語富含生動的隱喻意義，承載着豐富的文化內涵，只有充分挖掘數學術語中蘊含的人文底蘊，才能更好地理解其含義，從而真正架起數學與人文之間的橋樑。
談行列式、矩陣進入中學數學課程的必要性與可行性
一、行列式、矩陣進入中學數學課程必要性
我們知道微積分和線性代數是近代數學的兩大支柱，大量的理論及實際應用問題可以透過“線性化”變成線性代數問題。矩陣實際上是很抽象的，但把矩陣研究清楚之後，學生如果想繼續學習數學一些知識，那矩陣又將作爲一個具體的實例出現，所以說它具有廣泛的應用性，還有一個基礎性作用，是其他學科一些基礎知識不能替代的。因此讓高中學生學習一些線性代數的初步知識，主要是行列式與矩陣的基本概念與運算，對於培養和提高中學生的數學素質與能力有多方面的功效。
1.有利於提高學生的抽象概括能力與邏輯推理能力
例如學生在以前會用代入法、加減法解具體的二元、三元線性方程組，但這隻涉及對線性方程組進行某些變形與消元運算的具體方法技巧 ，並沒有一般地考慮如何用線性方程組的係數表示解，而二階、三階行列式概念正是由解字母系數的線性方程組匯出其公式解後形成的。透過對二、 三階行列式概念形成過程以及行列式基本性質的學習，可以有效地提高學生的抽象概括能力和邏輯推理能力。同樣地，透過對矩陣概念及其運算規則的學習，也有助於學生抽象概括能力的提高。
2.有利於提高學生的數學計算能力
無論是行列式的計算，還是矩陣的運算，都需要具備較高的計算能力和一定的技巧，透過這些計算，有助於學生養成認真、耐心、準確、細緻的計算習慣和有效提高數學計算能力。
3.有利於數學應用能力的培養
例如學習矩陣知識可用於解決解析幾何中圖形變換、物資調配等實際問題。
4.有利於領悟與把握數學知識的聯繫
例如行列式 與多項式、行列式與矩陣、矩陣與向量、矩陣與幾何變換等都存在密切聯繫。
5.有助於使學生逐步形成與掌握近、現代數學的觀念與方法
由於解線性方程組是數學中相當基本的東西，行列式與矩陣又是研究線性方程組的基本工具， 而且向量又可看做是一種特殊矩陣。因此，行列式與矩陣的初步知識對高中學生來說是比較基本的，對培養學生現代數學的思維是非常好的載體，能夠讓學生在中學階段就儘早接觸和了解一部分高等數學的知識和內容，開拓了學生的數學視野。
二、行列式、矩陣進入中學數學課程可行性
課本是透過對二元線性方程組求解的討論，引入行列式的概念，定義了矩陣的加減法和乘法，講解了線性方程組的'矩陣解法，分析了圖形變換與矩陣運算。在高中階段，由於學生知識水平的限制，我們只限於二、三階方陣，對具體的二階方陣研究，主要是研究它與平面向量的乘法以及二階方陣自己的乘法。那麼又由於二階方陣與平面向量乘法具有非常明顯的幾何意義，因此我們只需突出它這幾何意義，並且從幾何意義的角度來講，我認爲學生能夠從幾何上直觀的去感受矩陣的相關運算性質。
實際上作爲大學的一個非常抽象的內容，它引入到高中作爲一個專題來進行教學的話，對於高中的學生是有一定困難的。這個困難我想可能來自於幾個方面：
一個方面它作爲一種新的運算對象，從它的對象的表示形式以及運算的定義上來說，對學生都是非常新穎的，從運算的規律性看，學生也是首次遇到在乘法運算中不符合交換率的這樣的一種運算。因此這個在學生第一次接觸到之後，會感到一些陌生，會感到一些不適應。那麼這個就需要學生有一個慢慢的熟悉過程，例如課本例1：
1.例1某公司負責從兩個礦區向三個城市送煤
讓學生初步透過具體的矩陣和具體的點、具體的向量來初步體會，從感性上加以認識，但是並不給出具體的定義，再讓學生初步透過運算去感受在這運算下的一些不變性質，並給出一些特殊的例子讓學生先認識。再引導學生進行抽象概括，這樣講起來可能會更好一些。例如在前面介紹一些具體的矩陣變換過程，比方說常講的壓伸、旋轉、反射等等這些變換，有兩個角度，一個是幾何的角度，選擇了第一象限內的一個“F”，在這個變換下變成一個什麼樣的圖形。那麼第二個角度可以從代數的角度來體會，第一個座標變了沒有？第二個座標變了沒有？第一個座標變了多少？第二個座標變了多少？第一個座標的變化？是由第一個座標產生的？還是由第一個和第二個座標混合產生的？等等。在最後，把變換總結起來，透過實例對矩陣是一個線性變換進行認識。
學生對於特徵向量和特徵值本質的理解和特徵向量和特徵值運算求解。因此在解決這個難點上，可以採取一種分散難點的辦法來處理這個專題。學生會慢慢適應到這個過程中來，其實課本也是按照這個思路編排的。其實，我們還可以從另外角度去看，就是現在社會上有幾種版本的不同教材，最好能把幾種版本的書籍放在一起進行對比，看一看他寫的相對比較好的地方，這樣集中處理可能效果會更好一點，便於學生把克服這個難點。
綜上所述，行列式與矩陣的初步知識內容不但符合中學數學教材所依據的“基本 、有用、能接受”的標準，同時也符合高中數學教材現代化的世界潮流，而且這部分內容在中學也是有一定教學基礎。因此我認爲，在高中教材中編入行列式與矩陣內容是必要、可行的。
生活情境對小學數學教學的意義探析
素質教育這個概念的提出已經有了一段時間，但對於具體怎樣實行素質教育到現在都還沒有一個確切的說法。現在普遍的小學數學的教學過程中，由於數學本身的抽象性和數字性，特別容易讓學生感到乏味，甚至使他們失去學習數學的興趣，嚴重者可能直接放棄。數學來源於生活，只有在生活的情境下，讓學生感受到學習數學的趣味性，這樣才能體現他的價值。熟練運用生活情境進行小學數學的輔助教學，能夠指導學生將數學引用到實際生活中，感受到學習的樂趣，極大地提高他們的學習興趣，從而使小學生真正愛上數學。
1 利用生活情境來幫助數學教學實施的作用
1.1 將生活情境添加到小學數學教學中，可以很直接地讓學生意識到數學和生活之間的緊密聯繫，也認識到數學在學習過程中的重要地位
在《小學數學課程標準》中有對於數學與生活之間的關係有很細緻的解釋“數學是人類生活，學習的必要的工具，可以幫助人們處理數據，計算推理和證明。是所有重要技術的基礎。”由於小學生年齡尚小，抽象思維還不夠形象，所以對這些理論抽象的解釋沒有很深的瞭解。這樣，只要在學習過程中加入一些生活中實際的例子，就能幫助小學生很容易的理解數學概念。
1.2 透過生活境界可以將抽象的數學的數字概念形象具體化，方便學生們理解和掌握
學生的認知水平和知識經驗是數學教學活動的基礎。作爲教師都能理解現在小學生的認知水平還較低，理解能力也不是很強。這樣在面對以抽象數字圖形爲主的數學時，怎樣讓學生較爲形象的理解數學，更簡單的掌握數學知識就成了教師提高學習數學效率所必須要面對的問題。學生在現實生活中肯定會遇到一些需要用數學知識來處理的問題，如果教師能夠熟練引用這些利用數學的生活情境，那麼學生就會自然而然的對抽象的數學產生親切感。
1.3 透過生活情境展開的數學教學活動可以培養學生的實踐探索能力
課程的新一次的改革已經進行了幾年的時間，教育工作者對教育的方式方法都進行了不同程度的摸索，有了很不錯的效果。以前的傳統教學就是教師向學生灌輸知識，而學生則是被動的接受吸收，這種處於壓抑狀態的學生根本不能調動自身的主觀學習性。而在課堂上將孩子們帶入到生活情境中去，讓他們體驗其中的角色，能充分地引起學生的學習興趣，更好地培養學生的實踐操作能力。現在的孩子都普遍有一種“高分低能”的現象，作爲教師更應當盡職盡力地針對實際對小學生進行全面的合理的能力培養。
2 將生活情境運用於小學數學教學的方式方法的思考
2.1 引用情境來源於生活本身，可以誘發學生的生活經驗
現在這個階段小學生的數學與實際生活中的聯繫是新課程重點強調的方面。透過一些實際的調查結果可以看出，當小學生意識到他們的生活經驗和正在學的數學知識神奇般的結合在一起時，他們就會產生極大地好奇與興趣。這個時候學生的主觀學習性特別高漲，學習新知識也更容易理解和記憶，極大地提高學習的效率。因此如果教師多多設計一些情境的話，小學生將會真正喜歡上數學。
2.2 讓情境高於生活，提高學生數學化水平
數學有很強的邏輯性同時也有完整的系統性兩大特點，數學是一門獨立的學科。更準切的來說，我們對生活的理解提取以及往更深處的發展之後就是數學。因爲這樣的特性，對於那些剛剛接觸數學的學生尤其是心智尚未成熟的小學生來說，對於數學的學習就成了他們在學習歷程中的一道難題。教師在設計生活情境時，如果基於學生的實際掌握的知識基礎，稍稍設計一些更復雜的生活情境，這樣就可以在激發學生興趣的同時，極大地刺激出學生的潛能，有利於學生自己解決這道難題的同時，很好地提高了數學水平。
2.3 讓情境迴歸生活，幫助學生將數學應用於生活中，服務生活
學習數學或者說數學教學的目的其實就是幫助學生把在教室裏學到的數學知識真正應用到生活中，能夠幫助人解決生活中出現的實際問題。若學生能在生活中熟練地應用自己的知識解決了問題，那麼學生就會更加深刻地體會到學習數學的魅力，這也是對他們自身以及數學學習成果的極大的肯定，成爲學生學習數學的強勁動力。
教師必須要將生活情境融入到數學的教學過程中，讓小學生把數學和實際聯繫起來，從而達到讓小學生清楚的認識及體會到他們身邊充滿了數學知識，以及親身體會數學的魅力所在的目的。將生活情境融入到課堂，並在課堂上升華生活情境，最後讓情境迴歸到生活，讓學生將知識應用到生活中。透過這幾個步驟就可發動學生的思維。學生就越來越喜歡思考，同樣就會更加喜歡學習數學。
小學數學課堂教學有效措施探究
中國有句古話叫“授人以魚不如授人以漁”，這裏的“漁”即可理解爲透過有效的課堂教學策略，讓學生學到解決問題的方法，使得學生真正學有所用，培養學生良好的學習習慣，促進學生全面健康地發展。筆者結合理論經驗和自身工作實際，對小學數學課堂教學的有效措施進行探究，在促進小學數學課堂教學改革與創新、提高小學生數學課堂學習質量方面有着重要意義。
一、小學數學課堂教學有效措施的意義
1.有助於提高學生學習質量和積極性
有效的小學數學課堂教學措施，可以幫助學生花費較少的時間和精力獲得較多的知識積累，科學、有機的學習方法體系和學習活動程序，能夠將學生被動學習轉變爲主動學習，培養學生的獨立思考和解決問題的能力，消除學生的牴觸情緒，提高學生學習的積極性。
2.有效滿足素質教育和課程改革的要求
素質教育和課程改革要求改變課程實施過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生蒐集和處理資訊的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
3.符合現代教學理論觀所倡導的理念
教會學生獨立思考和掌握科學的學習方法是現代教學理論觀所倡導的理念，已經成爲當今世界教學工作者的統一共識。作爲新時代的教育工作者，除了傳授課程內容外，更重要的是採用有效的課堂教學措施，爲學生提供豐富的學習體驗，培養學生解決問題的能力，能夠使學生獲得終生學習的能力及願望。
二、小學數學課堂教學有效措施
1.加強理論學習、提高小學數學課堂教學的質量
定期組織小學數學教師認真學習領會《基礎教育課程改革與發展綱要》的精神，分析和把握《數學課程標準》的教學理念，研究學習關於小學數學課堂教學有效策略的基礎理論，加強對先進經驗的分享和推廣。同時，在教師日常的授課過程中，要進行多角度、全方位、深層次的反思和剖析，並對照理論、經驗進行總結，揚長避短。小學數學課堂教學作爲一種具有明確目標的認知活動，採用有效的課堂教學措施是廣大教師和學生共同追求的目標和願望，教師必須先從自身做好功課，轉變小學數學課堂教學的老舊模式，認識到發揮學生學習主觀能動性的重要性，進而引導學生轉變學習思維定勢，不斷提高小學數學課堂教學水平。
2.培養探究式學習的氛圍、激發學生的學習探究問題的興趣
隨着社會的不斷髮展，小學生獲取資訊的渠道日漸豐富，其課堂學習不再是簡單的接受知識，而是更加希望能夠在實踐中自己領悟知識，獲得探索的樂趣。小學數學教師應該積極培養學生的學習熱情，培養學生的自主探索的意識和信心，主動提高學生對學習的自覺性，爲學生創造不同的探索情境，提出學生比較感興趣的數學問題，交給學生富有探索性的學習任務。情境的設定應該緊密聯繫時代背景，不能夠和學生當前所處的時代背景脫節，採用問題、活動、實驗、故事等不同的手段讓學生產生參與的熱情，探索活動不限於課堂之中，還應當延伸到課外，鼓勵學生利用所學知識探究身邊的問題，小學數學教師應當給學生提供最貼近生活的教學題材，讓學習從課堂走進生活，生活進入課堂學習，培養學生學以致用的思想，真正實現學習的目的。
3.採用互動小組的教學方式、探索科學有效的學習過程
有效的課堂教學應當是充分調動學生積極主動地探索科學的學習過程，建立能夠培養學生主動學習和發展的長效機制。學生是學習活動的主體，鑑於學生年齡、知識、經歷等方面限制，其提出問題、解決問題的能力是非常有限的。因此，要充分發揮教師的引導和組織的作用，透過科學有效的學習過程，學生才能最終掌握知識並且學會如何去學習。在小學數學課堂教學實踐中，以“互動小組”的形式組織教學，引導學生主動參與教學過程，激發興趣、啓迪智慧、互幫互助，互動小組可以根據具體情況採用二人組、三人組、多人組等形式。教師可以在小學數學教材中，直接選取學生比較感興趣和熟悉的實際生活題材作爲互動話題，激發學生的參與熱情，讓小組成員在學習過程中可以積極地與教師、學生進行互動溝通，踊躍發言，並且在日常教學過程中實施互相競爭、互相考覈、互相監督的措施，讓每位小組成員成爲學習的主人，在與人交流、不斷嘗試、探索學習的過程中獲得個人能力、個性發展的全面提升。
4.建立科學的數學學習評價體系、激勵學生的學習並改進教師的教學
學習評價的主要目的是爲了全面瞭解學生的數學學習歷程，對學生的學習進行有效的激勵，同時讓教師不斷改進教學。學習評價不僅要關注學生的學習結果，還要關注學生的學習過程，要從學生的態度、認知能力、情感、個性等多個維度對學生進行綜合、客觀的評價，充分尊重不同學生的個性差異，避免一刀切式的評價方式，要運用不同的評價標準和不同層次的目標對學生進行差異化的評價。另外，需要良好地運用評價產生的作用，在評價之前，激勵學生充分展現自己，在評價之後，不能對學生學習的積極性產生消極影響，而是要令其產生正面的學習動力，更好地發現自我、完善自我。
三、結論
有效的小學數學課堂教學必須在對教學活動清晰認識的基礎之上，對教學活動進行科學的設計和控制，改變以往數學教學中老師單方面灌輸的教學模式，轉變小學數學教師的教學觀念，研究和總結有效的小學數學教學活動，提高教學水平，鼓勵學生進行自主探索式的學習，採用互動小組的學習組織方式，科學全面地評價學生的學習過程和學習結果，不斷優化教師的教學策略和教學方法，使學生得到全面地發展，實踐新一輪基礎教育課程的改革理念。