論文題目：小學數學教科書中對小數與分數概念教學的思考
摘要：本文對人教版數學教科書中“分數與小數”部分在概念的教學以及教材結構方面存在的問題進行了分析，並在此基礎上，從數學學科知識和教材編寫的角度，對分數與小數的教學提出一些有針對性的建議，進而對教材中數學概念的教學提出一些想法，力求使“分數與小數”內容教學更加科學，並對進一步體現數學教科書的功能提供參考。
關鍵詞：小學;數學教科書;分數;小數
一、引言
分數歷來是在小學數學中既不易“教”也不易“學”的內容。儘管教科書中對分數的三種含義都提到了，但教育反饋的結果表明，大部分學生系統地學完分數之後，對分數的認識還停留在其“份數”定義，而且並不瞭解小數、分數、比的含義。這直接導致應用這些概念去解決問題帶來困難。因而，對目前教材中“分數與小數”內容的編寫以及教材中數學概念的教學進行反思，針對不足提出編寫建議，就顯得尤爲迫切和必要。本文試從“分數與小數的意義”的教學和“教材編寫”兩個方面對小學數學教科書中概念教學進行探討。
二、問題的提出
1.在引入小數概念中存在的問題。
人教版數學教科書中，對“小數”概念是透過十進制分數來建立的，透過舉例的方式，隨即進行歸納，直接提出概念。如透過例子[1]，“把1 米平均分成10份，每份是1分米。1分米是1/10米，還可以寫成0.1米。把1米平均分成100份，每份是1釐米。1釐米是1/100米，還可以寫成0.01米”，來說明小數的意義，使學生知道“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示”的事實。這裏又是藉助長度單位，又是利用分數的意義，說的過於複雜。
實際意圖是想闡述“1/10還可以寫成0.1，1/100還可以寫成0.01”的規定，但最終還是沒有講清楚“十進分數爲什麼可以用小數來表示”的道理。這樣做，也許是因爲考慮到這個年齡段孩子們的認知能力，但這樣的定義方法就導致學生可能僅僅知道小數概念的外延，而無法理解引入小數概念的必要性，不能深刻地認識概念的本質。教材除了在教學小數意義時，藉助計量單位的十進關係(如長度單位)來幫助學生理解外，講小數的性質以及在練習中也安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。其實，小數意義的理解要涉及到十進分數，雖然教科書中在前面安排了“分數的初步認識”[2]，但是由於在初步認識階段，對這些知識的介紹如“蜻蜓點水”、“一帶而過”，學生實際上對“分數”的認識很模糊，對小數教學來說，對“什麼叫分數”還沒弄清楚，所以對用它來定義的小數就不易理解了。
2.分數內容教學中存在的問題。
分數是小學數學中的難點和重點，而分數內容的教學效果一直不太理想。原因何在?我想主要是因爲沒有幫助學生弄清基本概念，因爲數學概念是數學中的核心問題，對它的理解和掌握，關係到學生解決實際問題的能力和邏輯思維能力的培養。事實上，概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。另一方面，概念作爲人們反映客觀事物本質屬性的術語，也是由於人們認識的不斷深化而不斷髮展變化的。例如，分數定義，按人們認識發展的順序，一般有四種情況。分別是份數定義、商定義、比定義和公理化定義[3]。研究發現，對“分數”內容，教科書上沒有處理好分數概念教學的發展性和階段性之間的矛盾。
考慮到小學生的接受能力，結合兒童認識事物的特點，小學教科書中側重從分數的“份數定義”[4]、“商定義”[4]、“比定義”[5]這三個層次，分階段引導學生認識分數，學習分數，運用分數。但是，教科書中存在從“份數定義”向“商定義”和“比定義”過渡過程中處理不夠到位、歸納不完整等一些問題，導致學生無法認識概念的本質。
如教科書中，透過樣例1和樣例2來總結出“分數與除法的互逆關係”，可是例1和例2都是關於等分物體的題，只能代表得出的結論對“等分除法”成立，而對除法的另一種實際應用“包含除法”能否成立還得經過驗證。然而，教材中不僅避開了這種情況的討論，在接下來講的例3(正好是“包含除法”題)裏反而用上了此結論，而得出了另一個結論：“求一個量是另一個量的幾分之幾，可以用除法計算。[4]”對這樣的解釋，學生只能認可而無法理解。這直接導致學生對“分數與除法關係”的瞭解只是停留在表面，沒有從根本上知道其內涵，更不能作爲分數意義的進一步擴展來理解。這不但侷限了分數的價值，還給學生解決分數問題造成阻礙。
三、對“小數”與“分數”數學本質的分析