數學課程中蘊涵的數學思想體現在小學數學教材中主要包含有:對應思想、符號思想、化歸思想、類比思想、數形結合思想,極限思想和集合思想等，下面是一篇探討這些數學思想的滲透路徑的職稱論文範文，歡迎閱讀了解。
義務教育《數學課程標準》(2011版)指出:“數學課程內容不僅包括數學的結果,也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。教師要發揮主導作用,引導學生獨立思考、主動探索、合作交流,使學生理解和掌握基本的數學知識技能,體會和運用數學思想與方法獲得基本的數學活動經驗。”在小學數學教學中,教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法,有利於學生領悟數學的真諦,懂得數學的價值,學會數學地思考和解決問題;有利於提升學生的數學素養。對於這些數學思想教材或透過某一知識集中滲透一種思想,或在同一知識的呈現中滲透多種數學思想。筆者以爲,在小學數學教學的全過程中教師應時時注意對數學思想方法的提煉,並透過以下途徑進行有效滲透。
一、在教學準備的過程中挖掘和提煉數學思想方法
(一)在鑽研教材時挖掘數學思想方法
小學數學教材體系有兩條基本線索:一條是明線, 既數學知識,另一條是暗線,既數學思想方法。
數學教學中無論是概念的引入、應用,還是數學問題的設計、解答,或是複習、整理已學過的知識,都體現着數學思想方法的滲透和應用。因此,教師要認真分析和研究教材,歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。如在“角的分類”中,要挖掘分類的思想方法;在“平行四邊形、梯形面積的計算”中,要挖掘轉化、化歸的思想方法。
(二)在教學目標中體現數學思想方法
數學思想方法的滲透,教師要有意識地從教學目標的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等方面來體現。在備課時就必須注意數學思想方法的梳理,並在教學目標中體現出來。例如在備“除數是小數的除法”一課時,就要突出化歸的思想方法,讓學生明確如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法;在備“比的基本性質”一課時,就要抓住類比的思想方法,明確比的基本性質與分數的基本性質、商不變的性質的聯繫和區別。
(三)在學生課前預習的過程中加以指導
課前預習是學生學習數學知識的必要環節,有利於學生充分利用已有的知識、經驗,在自主學習、探究中初步瞭解知識的形成脈絡、結構;瞭解知識中蘊含的算理、算法;理清編者的意圖。在學生預習時只要稍加指導就可以將一些數學思想方法潛移默化的滲透給學生。如,蘇教版數學四年級《找規律》。在課前預習時,教師提出明確的預習要求:仔細看書中的主題圖,敘述出你從圖中知道的資訊,弄清數量是多少?你能發現哪些數量之間有關係?你能從中找到規律嗎?學生在教師的提示指導下完成了以上的課前預習作業,思考了相關的問題。在課堂新授時只要教師稍加點撥,大部分學生都會理解。教師將探索規律有意識的滲透到教學之前,在教學中就可以充分爲學生進行思維的深層次引領。
二、在課堂教學的全過程中滲透數學思想方法
(一)在教學情境的創設中滲透數學思想方法
小學數學源於生活,服務於生活。在教學情境的創設過程中,教師有意識地把生活原型提煉爲數學問題,既體現數學的本質又使學生在解決數學問題的過程中理解了生活。如,在“角的度量”一課的教學情境創設時,教師出示了坡度不同的三組滑梯:①坡度較緩,②坡度適中,③坡度較陡。問學生“:你會選擇哪組滑梯?這樣選與什麼有關係?”學生經過交流明白與坡度有關,坡度就是斜面與地面的夾角。
這時教師將實物圖符號化爲∠,∟,學生經歷了由實物到圖形到符號的轉化過程,將生活情景化歸到有關角的大小的認識,很自然的向學生滲透了對應思想和化歸的數學思想。
(二)在新知的學習探究過程中滲透數學思想方法
1. 在概念的提煉和形成過程中滲透數學思想方法
小學數學教材中的概念,因受學生年齡、認知水平等因素的制約,大多采用描述性的方法,這樣使得學生對概念的理解抽象難懂。因此,教師要藉助一定的感性材料讓學生在實踐中從數學思想方法的高度來認識概念和掌握概念。例如:教學“圓的認識”一課,教師將學生帶到操場上,分組、縱向戰成一列,在每組最前排學生的前面放一個圓環,進行原地立定投環比賽。隨着學生投環的進行,後面的學生就會認爲這樣比賽不公平。
因爲距離圓環越遠,投環就越困難。這時教師拋出問題:怎樣站投環才公平呢?學生經過爭論、交流後認爲站成圓圈,把園環放在圓圈的正中央,每人離圓環的距離相等,這樣才公平。此時教師及時指出這就是我們今天要學習的“圓的認識”,圓環就相當於是圓心,每人到圓環的距離就相當於半徑……教師藉助具體、形象的感性材料,讓學生在經歷了圓心、半徑等概念的形成的過程中向學生滲透了對立統一的思想和歸納的思想,加深了學生對概念的理解。
2. 在算理、算法的揭示中滲透數學思想方法
在計算教學中,表面上看,計算技能的培養爲解決問題提供一種工具,其本身的思維訓練功能並不明顯。事實上,只要我們的教師善於揭示計算教學中蘊含的數學思想方法,認真地把握、巧妙地設計,計算技能的教學同樣能促進學生的思維。如,在教學“混合運算”一課:教師出示蘋果圖(其中4盤蘋果,每盤3個,還有2個單獨的蘋果)
課例中,教師藉助方塊模型,幫助學生構建起直觀的混合運算的數學模型,充分應用了數形結合的`思想。學生藉助“形”感悟混合運算的結構,在填數建模的過程中初步發展了模型思想。
3. 在規律探索的過程中滲透數學思想方法
在數學教學中,數學規律是最基本的知識形式。
數學規律的揭示需要具體的數學知識,但更多的是依靠數學思想方法。因此,在數學問題的探究發現過程中,要精心挖掘數學的思想方法。
如,在教學蘇教版四年級“找規律”一課時,首先呈現:在一條20米長的路的一側,每2米種一棵樹,能種幾棵?面對這一挑戰性的問題,學生紛紛猜測:到底有幾棵?此時,教師出示圖1(如下圖1)先引導學生理解“每2米”就是植樹的“間隔”。再讓學生動手畫一畫、用實物擺一擺、議一議,在經歷了動手操作後,將學生的結果歸納爲如圖2(如下圖2)的3種情況。讓學生在觀察後概括出:兩端都種,可以種6棵;一端種一端不種,可以種5棵;兩端都不種可以種4棵。緊接着讓學生進一步討論:除了“每2米”種一棵,還可以怎樣種?學生在上面探究思路和過程的啓發下,很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結果。此時,教師因勢利導,進一步引導學生觀察、歸納、總結出植樹問題的規律。透過這樣的探究活動,向學生滲透了探索歸納、數型結合、數學建模的思想方法,使學生感受到數學思想方法在規律探索中的重要作用。
4.在數學活動的操作實踐中滲透數學思想方法
數學知識發生、形成、發展的過程也是思想方法產生、應用的過程。在此過程中,向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。透過實際操作,再現數學形成的過程,滲透數學思想,使學生在掌握數學知識技能的同時,真正領略數學思想方法。
如“,平行四邊形的面積”一課,在探究平行四邊形的面積時,先放手讓學生小組合作。在交流中學生髮現都是把平行四邊形變成了長方形。“爲什麼要把平行四邊形變成長方形呢?”在教師的追問下引導學生說出將平行四邊形面積變爲長方形的面積,將新知識變成舊知識。教師及時小結“這種把新知識轉化成舊知識的方法叫做轉化。”轉化方法的引入水到渠成。接着組織學生討論:平行四邊形和轉化後的長方形有什麼關係?在計算長方形面積的基礎上怎樣計算平行四邊形的面積?引導學生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說一說等活動。學生透過思考、操作、探究、交流等活動,經歷了知識的形成過程,領悟到了“轉化”這一研究數學的思想和方法。
透過操作,既培養了學生獲取知識、觀察和操作能力,又幫助學生理解了轉化的數學思想,構建數學思想方法模型。
5. 在問題解決的過程中滲透數學思想方法
由於數學思想方法具有高度的抽象性,教師在教學中要有意識地把抽象的數學思想方法一點一滴地漸漸融入具體的、實在的問題解決過程中,使學生逐步積累對這些數學思想方法的初步的直覺認識。
比如在教學蘇教版二年級《求比一個數多幾的數》一課,“男生有5人,女生有8人,女生比男生多多少人?”時,在師生操作、交流中引導學生透過將男生與女生排隊的方法(用實物圖)、用△、○等圖形來代替男、女,從圖中一眼看出女生比男生多3人,到學生用算式計算:求8比5多幾?引導學生經歷從實物直觀→圖形直觀→符號(式子)數學化的過程中初步感受了數形結合、一一對應的思想方法。
6. 在數學知識的拓展延伸中滲透數學思想方法
數學知識的拓展和延伸是學生對所學知識理解和運用的價值體現。數學教學中教師往往在學習了新知後及時地出現一些比較開放、容易激發學生興趣愛好,調動學生積極參與思考的練習,既檢驗了學生對知識的掌握情況,又開發了學生的思維,同時也滲透了數學的思想方法。如,在教學了萬以內數的認識之後,教師出示了這樣一個遊戲活動:兩個同學一組做猜數遊戲,一名同學說數,另一名同學猜。透過遊戲活動,學生在體會數的大小以及這個數與其它數之間的關係的同時,還將學習一種解決問題的策略,其中包含着樸素的二分法和逐步逼近的數學思想。
(三)在練習的鞏固、反饋中滲透數學思想方法
在數學教學中,數學習題的解答過程,也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。學生做練習,不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法,而且能從中歸納和提煉出“新”的數學思想方法。如,在一年級學生學完20以內加法後,可以完成這樣的練習。如圖:在圖中描出橫排和豎排上兩個數相加等於10的格子,再分別描出相加等於6,9的格子,你能發現什麼規律?
透過這樣的練習能幫助學生熟練地進行20以內的加法,滲透數形結合的數學思想。並且數值與圖形結合有利於爲學生以後學習座標系、圖像等知識打下基礎。
(四)在知識的歸納總結與反思中提升數學思想方法
數學教學中對某種數學思想方法進行概括和強化,不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。
如,一位教師在教學“平行四邊形的面積”一課時,是這樣引導學生進行總結與反思的:“這節課同學們透過動手操作、合作交流的方式,自己概括出了平行四邊形的面積計算公式,並且運用平行四邊形的面積計算公式解決了相關的問題,那麼你們透過這節課的學習有哪些收穫呢?”學生在小組合作討論的基礎上,總結道“:透過這節課的學習,我們不但掌握了平行四邊形面積計算公式———平行四邊形的面積等於底乘高,還學會了運用公式解決相關的實際問題,掌握了轉化的數學思想方法……”這樣的總結與反思,不僅幫助學生進一步明確了應掌握的知識與技能,還在數學思想方法上給與學生以啓迪,這就大大拓展了學生的思維空間。
三、在學生的課後生活中滲透數學思想方法
(一)在課外作業、練習中滲透
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。設計一些蘊含數學思想方法的題目,採取有效的練習方式,既鞏固了知識技能,又有機地滲透了數學思想方法,一舉兩得。如,學習了“平均數”後,教師出示:不會游泳的小明身高1.70米,他到平均水深1.40米的池塘中游泳,會不會淹死?爲什麼?再如,學習了“多邊形的面積”計算後,教師佈置這樣的練習:請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業講評中,教師要啓發學生思考:你是怎麼想的?其中運用了什麼思想方法? 引導學生概括出其中的思想方法:類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
(二)在學生的生活體驗中滲透思想方法
數學思想方法的學習過程,首先是從模仿開始的。學生按照例題示範的程序與格式解答與例題相同類型、結構的習題,實際上是數學思想方法的機械運用。此時,並不能肯定學生領會的所用的數學思想方法,只有當學生將它用於現實生活的情境,會解決與它有關現實問題時,才能肯定學生對數學本質、數學規律有深刻的認識。
例如:學完“體積和容積”的有關知識後,教師可佈置這樣的練習:請你設計一個方案,測出土豆的體積,寫出你的探究結果、方法及體會。這樣的問題學生很感興趣,多數學生利用數形結合、符號化、歸納、推理等數學思想方法,探究出其中的規律。這種生活體驗既增強了學生的學習能力,又提高了其數學素養。
總之,數學思想方法的滲透體現在數學教育的全過程。教師要根據明確的教學目標,針對不同的數學內容,靈活設計教學方案,積極引領學生在主動探究數學知識的過程中親身經歷,感悟、理解和掌握數學思想方法,從而進一步提升學生的數學素養。
參考文獻:
[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師範大學出版社,2012.
[2] 張丹.小學數學教學策略 [M] .北京:北京師範大學出版社,2010.
[3] 呂世虎,陳清榮,鍾志勇.新版課程標準下的小學數學教學法 [M] .北京:首都師範大學出版社,2012.
[4] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育課程標準(2011年版)解讀 [M] .北京:北京師範大學出版社,2012 .
[5] 李曉梅.關於小學數學新授課課堂教學結構的思考 [J].小學數學教育,2013,(4).
[6] 樑青.探究“模型思想”彰顯數學魅力 [J] .山東教育,2013 ,(3).
[7] 樑秋蓮. 讓學生在數學學習中獲得數學的基本思想 [J].小學數學教育,2012,(3).