談談在初中數學教學中怎樣滲透數學思想和數學方法

摘　要：數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化爲能力的橋樑。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行爲。提高學生的數學素質，指導學生學習數學方法，毋庸置疑，讓學生緊緊抓住掌握數學思想方法是這一數學鏈條中最重要的一環。 
關鍵詞：滲透方法　訓練方法　掌握方法　提煉方法 
        數學思想和方法是數學知識的精髓，又是知識轉化爲能力的橋樑。所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行爲。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的'過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升爲數學思想。若把數學知識看作依據一幅構思巧妙的藍圖而建築起來的一座宏偉大廈，那麼數學方法相當於建築施工的手段，而這張藍圖就相當於數學思想。因此，我認爲在初中數學教學中應做到： 
        一、滲透“方法”，瞭解“思想” 
        由於初中學生數學知識比較貧乏，抽象思維能力也較爲薄弱，把數學思想、方法作爲一門獨立的課程還缺乏應有的基礎，因而只能將數學知識作爲載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發展過程，解決問題和規律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成獲取、發展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。 
        如初中數學七年級上冊課本《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之後，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數”；而兩個負數比較大小的全過程單獨地放在絕對值教學之後解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節的重點突出、難點分散，又向學生滲透數形結合的思想，令學生易於接受。 
        在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啓發學生領悟蘊含於數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。
比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖像來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用數形結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。        二、訓練“方法”，理解“思想” 
        數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易，因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鑽研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素。對這些知識要從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特徵、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難、分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數爲具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以後，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養成良好的思維習慣起到了重要作用。　 
        三、掌握“方法”，運用“思想” 
        數學知識的學習要經過聽講、複習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程，只有經過反覆訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統”，這更需要一個反覆訓練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易於理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次方程根與係數的性質類比。透過多次重複性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。 
        四、提煉“方法”，完善“思想” 
        教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由於數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決，因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。那種只重視講授表層知識而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流於形式，成爲無源水、無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此數學思想的教學應與整個表層知識的講授融爲一體。只要我們執教者課前精心設計，課上精心組織，充分發揮學生的主體作用，多創設情境，多提供機會，堅持不懈，就一定能達到我們的教學育人目標。