數學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西。因此， 學校教學，要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是 ，要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，學會掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能 力。
小學階段是學生學習知識的啓蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤爲 重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高，小學生不易理解。那麼在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢?
一、在講能被2、5、3整除的數時，第一節課先講了能被2整除的數的特徵是：“個位上是0、2、4 、6、8的數，都能被2整除。”能被5整除的數的特徵是：“個位上是0或5的數，都能被5整除。”
接下的第二節課要講能被3整除的數的特徵是：“一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3 整除。”
這兩節課要講的結論對於學生來說，在思維上存在着一段跳躍。因爲第一節課學生們注意和觀察的是一個 數個位上的數學有什麼特徵，而第二節課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什麼特徵。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被3整除的數的`特徵，那麼，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是 0、3、6、9的數是否也能被3整除呢?”因此這節課的開始時，教師就應首先提出這個問題，並舉出例子 ，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。
如：看下面個位是0、3、6、9的兩組數。
(附圖 {圖})
由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是0、3、6、9的數不一定能被3整除。
上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們並不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論 是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可。”這種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。
二、計算：1/2+1/4+1/8+1/16這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程 如下：
1/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=(8+4+2+1) /16=15/16
然而，這道題的本意並不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如(圖一)，用一正方形表示單位“1 ”，這樣，學生們透過觀察圖形再經過老師的講解會得出：
1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16
至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含着什麼樣的規律，體現 了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。
實質上，此題是求數列：
1/2，1/4，1/8……1/2[n]……的前幾項和問題，其前幾項的和是S[，n]=1-1/ 2[n]=(2[n]-1)/2[n]
由於學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以藉助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：
1.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
2.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64
3.計算 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學生們會很快算出結果。
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=1-1/32=31/32
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1-1/64=63/64
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=1-1/128=127/1 28
這時，教師再繼續讓學生計算1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/512
如果學生能很快得出結果是：1-1/512=511/512這就說明了在學生的頭腦中已經初步形成 了數列的概念。此時教師將前面的幾道題進行比較歸納，得出結論：如果以分子是1，分母是前一個加數的分 母的2倍的規律，再繼續加下去，不論再加什麼數，結果總是得：1-最後一個加數。並且其結果總是不超過 1.
上述的結論是極限思想的體現，對此，學生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭 腦中產生了朦朧的定義。這爲他們將來學習極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎。
以上只舉了教學中的兩個具體的實例，實際上在整個小學階段的教學過程中，有很多教學中最重要的思想 和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當的時機， 將這些思想和方法適度地滲透給學生，就會使他們從小就開闊視野，併爲他們走出校門後去獨立學習和研究更 高深的數學理論打下堅實的基礎。