摘要：課堂教學是開放的和動態的，這就需要教師發揮其專業智慧將有效教學這種理念轉化爲具體的教學策略。
關鍵詞：有效教學;最優化組合;和諧共存;變式拓展;有效評價
在新課程理念主導下的今天，課堂教學也必然是一個開放性和動態的存在形式，而有效教學則是推動“新課改”的有力助手，這就需要教師發揮其專業智慧將這種理念轉化爲具體的教學策略。
那麼，如何實施有效教學呢？下面淺談拙見：
首先，針對數學學科特點，應讓預習和課堂教學和諧共存，傳統做法讓學生預習最常見的方法就是讓學生回家看看即將學習的內容，然後嘗試做幾道題目。這樣做的根本缺陷在於使學生的視野侷限於現成的結論，忽視了知識產生的過程，忽視了在預習過程中的體驗和感受。高中學生已經有相當強的探究能力，我們應該提倡一種探究型的預習。
比如在教學數列時，我們可以提供給學生有名的“汗若塔”問題：一塊黃銅板上裝着三根金剛石石柱，其中一根細柱套着64個大小不等的環型金盤，大的在下，小的在上，這些盤子可每次一個地從一根柱子移到另一根柱子，但不允許較大盤子放在較小盤子上面，若把64個金盤從一根柱子移到另一根柱子至少須移動多少次？
分析：用an表示將n個盤子從一根柱子移到另一根柱子至少須移動的次數，顯然a0=0，a1=1，a2=3，對於n個盤子，可看成一個整體，套到柱子C上，此時需要an—1次，再把A中底下的大盤移到B柱，然後再把C中的n—1個盤子移到B柱，此時需要1+an—1次。所以有an=2an—1+1，由數列知識可得an=2n—1。
問題2：已知樓梯共12階，某學生上樓梯時，每步上1階或2階，當他走完後有多少種不同走法？
分析：設樓梯有n階時的上法有an種不同的方法，易知a1=1，a2=2，上到第n階有兩種情形：第一步先上一個臺階，剩n—1個故有an—1種方法;第一步先上兩個臺階，剩n—2個故有an—1種方法;總計有an=an—1+an—2（n≧3），易求a12=233。
這兩個問題讓學生去自由探討，尋找解決方法的聯繫。這樣可以讓學生更深入感受到引用遞推方法解決問題的一般步驟是：①求初始值;②建立遞推關係;③利用遞推關係求解。
其次;在教學的過程中要遵循學生的認知規律，更要注意認識問題深層結構，變式拓展將教學的觸角伸到知識、技能、技巧和思想的廣闊空間，在教學的過程中，注意利用數學題目本身的內部的魅力吸引學生，培養學生的學習興趣、讓學生感到成功和發現的喜悅，學生們一旦豁然開朗則信心倍增，興趣很濃。例如：求曲線y=x3+3x在點p（—2，—14）處的切線方程。（高中《數學》第三冊（選修Ⅱ），P。114）對於本題作適當分層次延伸變化如下：
1。已知曲線C：y=x3—x+2，求經過點P：（1，2）的曲線C的切線方程。（讓學生認識到p是否是切點的區別）
2。已知曲線C：y=x3—x+2，試問：分別過點①（0，—54），②（2，0），③（■，2）的曲線C的切線有幾條？如果是一條，寫出切線的方向向量;如果是兩條，求兩條切線之間的夾角;如果是三條，寫出切線方程。（這可以讓學生總結這類問題解題步驟和規律，達到事半功倍的效果。）
3。若方程x3—3x—m=0有一個二重根，求方程的解集。（體現數學思想糅合）
4。P爲曲線C：y=x3的'一動點，若曲線在該點處的切線與曲線有另一交點Q，求P、Q的中點的軌跡方程。（體現知識交匯性）
這幾個變式源於課本又高於課本，可以讓學生強烈感受到數學美妙，以及課本習題的示範性和探究性，極大提高學生學習數學的興趣。
最後，有效教學還必須從認知角度結合情感因素進行有效評價。我們應動態地看待學生，不能以過去的成見和原有的表現來看待學生的發展，教學應體現動態的過程，不能簡單地把學生分成好生差生，這纔是真正的“以學生爲本”。
“有效教學”關注學生的發展進程，及時瞭解學生在發展中遇到的問題，從而進行有效指導，有效地幫助學生形成積極的學習態度，科學的探究精神，注重學生在學習過程中的情感體驗、價值觀的形成，實現知識、技能、價值觀的全面發展。