一、好奇是數學教育的寶貴財富
1、一個重要的評估
據教育進展國際評估組織對世界21個國家的調查，中國孩子的計算能力是世界上最強的。調查同時顯示，中國的中學生在學校用來做數學題的時間是每週307分鐘，而其他國家孩子學數學的時間僅爲217分鐘。令人痛心的是，中國學生爲這個“計算能力世界第一”付出的不僅僅是時間，而且還犧牲了孩子的創造力。其創造力在所有參加調查的國家中排名倒數第五。中小學生中，認爲自己有好奇心和想像力的只佔4.7%，而希望培養想像力和創造力的只有14.9%。
2、一個重要的案例
近年來，世界數學領域有一個很大的成就，就是英國人懷爾斯證明了法國數學家費馬提出的360多年沒有人能證明的“費馬大定理”。什麼是“費馬大定理”呢？我們都知道商高定理，就是直角三角形兩邊平方的和等於斜邊的平方。360年前，法國的數學家費馬就提出過這樣一個疑問，平方成立，那麼3次方成立不成立，4次方成立不成立……他認爲，，在n是大於2的自然數時沒有正整數解。這激起好多人去證明。360多年來，費馬問題有幾千種“證明”，但沒有一種經得起推敲。這是數學上的難題。到1953年，英國的懷爾斯誕生了，。在他10歲時，老師教他商高定理的時候，跟他講還有一個“費馬大定理”，說這是一個世界數學難題。在老師的影響下，這個10歲小孩就對這個問題產生了興趣，從此非常喜歡學數學，研究數學，最終成了一個數學家。1985年他做了美國普林斯頓大學的教授。在此後七、八年的時間裏，他沒有一篇文章發表，什麼會議上都看不到他，大家都說他年輕時腦袋用完了，他消失了。但他若干年後，終於解決了“費馬大定理”。
3、一個重要的結論——好奇心是數學教育的寶貴財富
這個故事給我們很大的啓發，讓我們感到學生人無全才，人人有才。學生的頭腦不是知識的容器，而是智慧的火種。每個學生的火種是不一樣的，教師、家長、同學有義務來把這個火種點燃。懷爾斯的火種就被老師點燃了。所以我們感到有這樣能喚起學生好奇心的老師是非常重要的。
復旦大學原校長、教授楊福家曾經給上海600名教師作報告。他問，在座的有沒有知道商高定理的？大家都舉手。他又問，有誰知道“費馬大定理”，11個人舉手。他再問，誰在講商高定理時告訴了學生“費馬大定理”，而這個大定理還沒有解決，是世界難題，只有一個人舉手。學生在年輕時產生的好奇心、興趣對他的一生都是有用的。我們去看看那些有發明創造的人，他們年輕時代都有一個故事。而我們現在的考試制度，使得我們的一些年輕人整天在被動學習、做題訓練中度過。這種狀況亟待改變。我們應該讓學生在年輕時生活得愉快，有濃厚的興趣，充滿好奇心。
但同時，學生有興趣地大量做題也不能被簡單地否定。比如在中學裏，一個學生一個暑假很有興趣地做了1000道數學題，雖然沒有去玩，但這對這個學生很有幫助。從此這個學生就不怕數學了，同時這個學生的邏輯思維也得到了訓練，顯然，這是終身受益的。現在的問題是，受高考制度的影響，學生的學習變成被動的、沒有興趣的解題訓練，這就抹殺了年輕一代的好奇心和興趣。
楊福家教授認爲，我們的教育缺少對好奇心的引發與引導，而西方發達國家在這方面要比我們好得多。在英國的伊頓公學是一個教師對一個學生。牛津大學、劍橋大學在上個世紀就實施了導師制。楊福家教授很欣賞他們的一句話：導師抽菸(楊福家教授是不贊成導師抽菸的)，不斷地把煙往學生身上噴，一直噴到把他們心中的火種點燃。因此，我們說，好奇心是數學教育的寶貴財富。
二、數學教育的重要任務——激發孩子的好奇心
1、好奇心是一個趨於無限的寶藏
好奇可能是孩子的天性。當孩子三四歲的時候，如果父母每天都要把他帶到郊外去，讓他接觸大自然去觀察大自然的千變萬化。有時，父母摘一朵花，把花剖開並講解，有時捉一些昆蟲，然後教給他昆蟲方面的知識，當然，父母講解要極爲淺顯易懂，如遇到他自己也不懂的問題，父母便老老實實告訴兒子：這個問題我不懂，讓我們一起去找答案吧。
一般說來，當孩子的好奇心發生以後，便會提出各樣的問題，而許多爸爸媽媽雖然不會拒絕，卻常常是隨便敷衍，更不可能象會做教師的父親那樣，不懂的問題和孩子一起去找答案了，他們並不知道，這些敷衍，實際上是在扼殺孩子的思考能力，而直到上學以後，他們發現自己孩子的成績不好，纔開始着急。可是他們又怎麼回憶得起自己最初的舉動呢？
爲了孩子我們應該有很好的耐心和責任。當我上街時，千萬不要怕麻煩而把孩子留在家中，我們可以利用上街購物辦事的機會把孩子帶上街，讓孩子去觀察並會注意事物的奇妙之處。
正如乘公共汽車，我們可以讓他們注意車門的自動開關，然後再向他解釋；如果是住在大樓公寓，可以在陽臺上種花，給孩子一個花盆，讓他自己在盆子裏播下種子，讓他去發現種子發芽、長葉、開花的奧祕。
也許，學生由於好奇所遇到的問題不可能全部瞭解，甚至當父母給他介紹一些知識的時候，他也不可能記住。但是，他至少對有些現象注意了，也許，他有可能從其它事物的現象中聯想到答案。
數學是最爲神奇的世界，面對數學世界，孩子有着我們無法想象的好奇。在中小學學科中，數學是最富有魅力的，其原始的吸引力幾乎是無以復加的。特別是數學對問題解決的巨大功能，使學生們真真切切地感受到：數學是最爲神奇的世界。遺憾的是，我們的中小學數學教育並沒有很好地珍惜這一寶貴財富，自從孩子學習數學的那一天起，數學就變成枯燥無味的計算、練習，把最爲神奇的數學世界變成折磨孩子的簡單的重複勞動。心理學的知識告訴我們，重複是最容易疲勞的，簡單的重複勞動最容易傷害成長中孩子好奇的天性。
人類是自然的孩子，好奇心是一個趨於無限的寶藏，好奇心是人類寶貴財富。人類認識自然需要好奇，人類欣賞自然需要好奇，人類與自然和諧需要好奇。
2、數學教育的重要任務——激發孩子的好奇心
本人在1990年《中學數學》第6期《數學教育中實施掌握學習策略之我見》一文中曾經指出：數學教育的追求有三個層次。。這就是第一層次：掌握知識；第二層次：發展能力；第三層次：形成良好的人格品質。而激發學生的好奇心對順應天性形成學生良好人格品質具有的極爲重要作用。因此，數學教育的重要任務就是激發學生的好奇心。這和新課程標準的要求是一致的。
3、好奇心的培養
好奇心是由新奇刺激所引起的一種取向、注視、接近、探索心理和行爲動機。它是人類行爲的'最強烈動機之一。其強弱與外界刺激的新奇性與複雜性密切相關，刺激愈複雜愈新奇，則個體的好奇心便愈強。
好奇心的產生和培養與環境刺激密切相關。豐富多彩的環境是激發和培養好奇心的必要條件，而單調、枯燥的環境則會抑制和扼殺學生的好奇心，所以創設適宜環境（包括自然環境、問題情境、情緒氣氛）對培養學生的好奇心極爲重要。其正確引導和培養應注意以下幾點：
（1）選擇適宜的環境刺激
人類周圍的環境刺激是豐富多彩的。當世界上千姿百態的事物具體地展現在學生面前時，要讓他們親自去看看、聽聽、聞聞、嚐嚐，以至摸、掰、拆等擺弄一番。這實際上就是孩子探索他們生活中奧祕的過程。對於幼兒，可以讓他們看色彩鮮豔的或者能活動、能發聲的玩具，如各種娃娃、帶動力的小汽車、飛機及小鈴襠、玩具樂器等等，從一開始認識世界就豐富他們的眼界。對於小學生，可以讓他們玩七巧板、騎小自行車、蕩室外鞦韆、坐蹺蹺板，以及看各種小人書。在節假日還可以帶他們去看電影、戲劇，參觀學生活動中心。動物園、博物館等。從而增長其見識；認識到周圍世界之博之大。教師和家長應正確引導學生去觀察、去思考、去探索，以激發他的好奇心和求知慾，逐漸培養學習興趣。特別是大自然中的花草樹木、鳥獸蟲魚、青山綠水等都充滿了知識的奧祕，對學生有無窮的吸引力，可利用散步機會引導孩子認識大自然。
在數學教育中選擇適宜的環境刺激主要是教育觀念問題。因爲數學教育的主要載體是問題——現實問題和經過處理的數學問題。問題是好奇的心臟，只要數學教育工作者把激發孩子的好奇心作爲數學教育的追求，選擇適宜的環境刺激的空間是巨大的。例如三角形內角和定理，只要教師少作一些分析，學生的好奇心便能激發出來，其思路的多樣性遠遠超出我們的想象。
（2）充分利用故事的魅力
故事是用口語化的藝術語言來表達的，它有內容，有情節，形象生動，孩子們一般都非常喜歡聽。故事不但能豐富學生的知識，擴展孩子的視野，而且還能起到增強注意力、豐富想象力，從而激發好奇心的作用。如一位父親將圖書的內容編成故事講給孩子聽。然後告訴他：“你要是認識字的話，就可以自己編故事了。”藉以激發孩子學認字的慾望。有位教育家建議；當孩子剛滿6個月，可以坐在大人膝蓋上的時候，就應當給他讀小人書或根據書、畫講故事給他聽，這種撫愛和溫馨的氣氛能培養孩子對書籍的感情。
中小學數學中的故事是很多的，而且更多的是經典故事，這些故事對學生的影響是極大的，如果數學教師不失時機地講講這些故事，往往會收到意想不到的效果。
（3）讓孩子自己尋找答案
學生對周圍事物和現象感到新奇，什麼都想知道，成人要有意識地啓發他們積極思考，尋找答案。積極鼓勵自好奇心引起的各種探索活動。要經常注意學生提出的不尋常的問題和有價值的想法，抓住時機進行啓發誘導，從而在日常生活中既教育了孩子又培養了其好奇心與求知慾。如，一個孩子玩滾鐵環的遊戲，突然發現：“直着滾比繞着彎滾早到終點，”然後提出：“這是爲什麼？”這時，老師就拿着尺子和孩子一起量了直線的長度，再量曲線的長度，使孩子明白：兩點之間，直線距離最短！有的孩子會立刻悟道：“老師，我到學校應該走那條直道，而不應該繞彎走附近那條道，因爲那條不是直線，自然要繞遠了。”老師應及時表揚、鼓勵孩子的積極思維。而在孩子想知道又不十分明確，想說又說不清楚時，要及時、耐心，熱情地啓發孩子，回答孩子的疑問，這樣就不但滿足、強化和鼓勵了孩子的求知慾，也使他們在自己的活動中學習了知識，增長了才幹。任何厭煩、搪塞和斥責的態度，都會扼殺學生的求知慾和創造精神，教師和家長一定要認識到學生認識世界過程中的特點和“亮點”，善於捕捉機會，利用時機，對孩子的認識施以正確、科學的引導。
令人遺憾的是，在中小學數學教育的現實中，告訴學生答案已經司空見慣，讓孩子自己尋找答案總是不能成爲數學教師的自覺。如果說我們的學生在中小學沒有得到充分的發展，我們數學教師應承擔很大的責任。
（4）提供學生動腦、動手的機會
根據孩子模仿性強、愛動的特點，可以讓他們充分利用手邊的工具。充分運用各種感官，自己觀察，自己動手操作，讓孩子體驗到一種自我成就感和樂趣。如，透過小實驗和日常觀察等活動，讓學生自己去獲取知識；還可讓學生自由製作簡單的玩具，自己設計一種遊戲等。他們對於自己動腦想出來的東西，自己動手做出來的東西，有一種偏愛和特殊的興趣，因而類似活動有利於激發起他們強烈的求知慾，從而逐漸培養起學習興趣。
有一位經驗豐富的數學教師，她在講圓周率之前。常先讓學生自己動手去量大小圓周的直徑和周長，然後再分別用周長除以直徑，這樣就讓學生自己發現所有圓周長和直徑的比都是3.1416，這樣學生的興趣油然而生，在憧憬的氣氛裏既學到了知識，又培養了能力。
（5）絕對不能挫傷學生好問的積極性
學生對什麼都感興趣。有着強烈的探索精神。如，常會提問“鳥兒爲什麼會飛？”“魚兒怎麼呆在水裏”一類的問題，而且喜歡追根溯源。而有的家長卻往往以“沒時間和你說這些”、“以後你就會明白了”等敷衍、塞責的話迴應孩子，這恰恰扼制了孩子的好奇心。家長應認識到，好奇是孩子認識世界，實現社會化的起點，如果不予以支援和鼓勵，將會挫傷其積極性。爲使學生的好奇心得到滿足和正確引導，家長和教師應看到自己的不足，並切實改正。
三、問題是好奇的心臟，好奇是問題母親
強化問題意識，是造就充滿好奇的創新人才的關鍵之一。好奇始於“問題”，好奇導致創新。有了好奇，就會提出新問題，或者從新的角度去思考老問題，往往導致新的發現與突破，標誌着科學的真正進展。
“問題”產生於“好奇”與“質疑”。“問題”是主體對外界資訊的感知與應答。“問題”有助於擺脫思維的滯澀與定勢，有助於激活想象力和創造力。
“問題”大致可以分爲三類：呈現型、發現型和創造型。要形成一個真正具有科學價值的問題，需要多種條件和多方面的努力。
“流言止於智者”是一幸事，“問題”止於智者則令人遺憾。要造就創新人才，更新傳統的以“釋疑、解惑”爲使命的教師觀勢在必行。
現在的問題是，如何將新的教育觀、人才觀、質量觀付諸實施，進而引起教學觀念更新和教學方法的變革，使教育真正成爲賞識和培養創造性才能的場所。強化問題意識，是造就創新人才的關鍵之一。而如何使學生保持強烈的好奇心和求異精神，並將其引向真正的科學創新行動，應當成爲變革現存教育教學模式的一個切入點。
1、好奇始於“問題”
一部科學發展史，就是對奧祕的探索與對問題的解答的歷史。牛頓發現萬有引力，始於他在蘋果樹下的好奇與思索：“爲什麼蘋果從樹上掉下來，而不飛到天上去？”正是注意到知識與問題之間的關係，胡適在1932年6月爲北大畢業生開的三味“防身藥方”中，第一味就是“問題丹”。他說：“問題是知識學問的老祖宗；古往今來一切知識的產生與積聚，都是因爲要解答問題。”“試想伽裏略和牛頓有多少藏書？有多少儀器？他們不過是有問題而已。有了問題而後他們自會造出儀器來解答他們的問題。沒有問題的人們，關在圖書館裏也不會用書，鎖在試驗室裏也不會有什麼發現。”而“腦子裏沒有問題之日，就是你的知識生活壽終正寢之時！”
2、“問題”產生於“好奇”
強烈的好奇心會增強人們對外界資訊的敏感性，對新出現的情況和新發生的變化及時作出反應，發現問題，並追根尋源，激發思考，引起探索慾望，開始創新活動。
許多看似偶然的發現其實都隱含着一種必然：發現者必然具有強烈的好奇心理。缺乏好奇心，必然對外界的資訊反應遲鈍，對諸多有意義的現象熟視無睹，對問題無動於衷，更枉論創造與發明。愛因斯坦有一句名言：“我並沒有什麼特殊的才能，我只不過是喜歡尋根問底地追究問題罷了。”這段話一語道破了創新和發現的真諦：好奇心理、問題意識以及鍥而不捨的探求，是科學研究獲得成功的前提。
3、“問題”的分類與價值
美國芝加哥大學心理學教授J·W·蓋澤爾斯曾經把“問題”大致分爲三類：
其一，呈現型問題。它們是一些給定的問題（由教師或由教科書提出），答案往往是現成的，求解的思路也是現成的。問題解決者只要“按圖索驥”，照章辦事，就能獲得與標準答案相同的結果，“不需要也無機會去想象或創造”。
其二，發現型問題。它們有的也有已知的答案，但問題是由學生自己提出或自己發現，而不是由教師或教科書給定的。
其三，創造型問題。這類問題是人們從未提出過的。例如，那個困擾、折磨了愛因斯坦十多年的問題：“如果我以光速C和光線一道運動，我是不是將觀察到光線仍是靜止在空間的振動着的電磁波呢？”這一問題本身就具有科學創新價值，就是對牛頓以來經典物理學的一種突破。
以上三種“問題”是不等價的。有人乾脆將“呈現性問題”稱爲“虛假的問題”，因爲第一，它們並非學生主動參與的產物；第二，它們往往追求“唯一正確的答案”，因而總是壓抑求異、質疑的精神，妨礙創造性的發揮。“創造性的問題”因其獨特、新穎而且富有科學意義而彌足珍貴。我們所說的“強化問題意識”，主要是讓學生自由探討，積極思維，大膽提出問題，揭示問題。這種質疑和探索並非每一次都能有所發現，有所創造，有所前進；大量的“發現型問題”，也只有爲數不多者能夠產生有科學價值的創見。
因此有人稱之爲“智力探險”。實際上，“智力探險”的意義主要不在於尋得正確的解答，而在於激發學生對問題、現象保持一種敏感性和好奇心，透過批判性思維，形成自己的獨立見解。正是着眼於這一目標和價值取向，有人主張教育應在系統的學習和有意識的研究探索之間“尋求平衡”，主張把學生“置於問題的情景中，讓他們自己去想辦法”；而這種“智力的探險”“即便不能導致積極的結果，也應受到重視，並得到系統的支援”。
4、不讓“問題止於智者”
傳統的以“傳道、授業、釋疑、解惑”爲宗旨的教師觀，顯然難以適應以造就高素質創新人才爲重任的21世紀的教育。“流言止於智者”是一大幸事；而“問題（思索）止於智者”則不但令人遺憾，而且事關國家、民族、社會大局。不幸的是，“問題（思索）止於教師”卻成爲中小學校的常態。當前亟待明確以下一些新的理念——
（1）不僅要“釋疑、解惑”，而且要啓思、設疑，引而不發。
作爲教師，確實要解答學生的疑難，指導他們認識並消除學業上、人生道路上碰到的困惑，但不能越俎代庖，替代學生自己的思考。而且，“釋疑、解惑”並非是將疑惑全部“冰釋”，而要引導學生在明瞭舊疑的基礎上思考新的、更深層次的問題，有時甚至要“設疑”。
（2）決不掩飾自己在某些問題上的失察甚至無知。
教師決不可能通曉一切。尤其在資訊社會到來的今天，教師再也不可能像古代和近代社會那樣，壟斷知識和資訊。在學生面前坦率地承認自己的不足，與學生共同研討和思考，應當是21世紀師生關係的聰慧選擇。採取平等、開放、誠實的態度，對於增強年輕人的自信心，對於形成激勵思考、勇於創新、不怕出錯和露短的氛圍大有好處。
創新人才的產生，需要十分自由、寬鬆地探究問題的環境。鼓勵大膽質疑，讓每一個學生都認識到，即使他們的問題看起來荒誕可笑，或者遠離現實，也值得表達、研討，與他人分享。有人將之稱爲“去除思想的車閘”。因爲如果要求“問題”都有創意或者都很成熟才能發表、交流，那就等於在事實上取消提問、質疑。
不因似是而非的回答遏止了學生的好奇創新衝動。
教師由於經驗豐富，涉獵較廣，而且善於表達，有時在解答學生的問題時，往往會十分“圓潤”、“妥貼”地將學生的疑慮化解，其實並未真正解決問題。學生出於對教師的崇拜，在這種似是而非的回答面前，往往中止了進一步的思考和探究，一些頗有價值的問題就此被束之高閣。教師一定要尊重並認真思考學生的提問，不能讓“問題（思考）”止於自己。
我們知道，數學是問題構成的世界，學生正是在認識問題、分析問題、解決問題的過程中發展自己的。問題是好奇的心臟，好奇是問題母親。好奇是創造性人才的重要素質，因此，我們說，好奇是數學教育的寶貴財富。