以下就空間觀念的培養和推理能力的培養談一談自己的體會。
一、注重學生推理能力的培養
演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指藉助歸納、類比、統計等手段得出結論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。我們第二次教學幾何知識是在第四章“平面圖形及其位置關係”，這一章除了在探索圖形性質、畫圖、拼擺圖形、圖案設計的過程中初步建立空間觀念、發展幾何直覺外，還要了解一些關於圖形的概念，如直線、射線、線段、角、角度、周角、平角、鈍角、直角、銳角和相關的一些性質，進行簡單的換算以及兩條直線平行和垂直關係等等。其實這些內容小學裏就已經學過，這裏只是要求學生在小學學過有關知識的基礎上能進一步系統地理解和掌握。
如在初一第二學期第五章中，我們學習了三角形。三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有着廣泛的應用。因此探索和掌握它的基本性質對學生以後更好地認識現實世界、發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。
二、加強學生空間觀念的培養
《新課程標準》把“空間觀念”作爲義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。
傳統的幾何課程，內容差不多都是計算和演繹證明，到了初中後，幾乎成了一門純粹的關於證明的學問。表面上看是遵循了“數學是思維的體操”這一傳統要求，但實際上學生學習的積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數學應有的人文功能、應用功能得不到有效的發揮。尤其是錯過了培養學生空間觀念的最佳時期。事實上，空間觀念是創新精神所必需的基本要素，沒有空間觀念幾乎談不上任何發明創造。因爲許許多多的發明創造都是以實物的形態呈現的，作爲設計者要先從自己的想象出發畫出設計圖，然後根據設計圖做出實物模型，再根據模型修改設計，直至最終完善成型。
這是一個充滿豐富想象力和創造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起着至關重要的作用。所以，明確空間觀念的意義、認識空間觀念的特點、發展學生的空間觀念，對培養學生初步的創新精神和實踐能力是十分重要的。這就是《標準》把“空間觀念”作爲義務教育階段重要學習內容的原因。 例如，在開展正方體表面展開的教學時，可以讓學生先觀察正方體，再想象它的.展開圖，並把腦子裏所想的圖形畫出來，然後再來進行動手操作，這樣能充分驗證學生對圖形的空間想象力。
三、應用意識的培養
義務教育階段的數學學習，關於應用意識的刻畫，主要表現在以下三個方面：
1.認識現實生活中蘊涵着大量的數學資訊，數學在現實世界中有着廣泛的應用。
2.面對實際問題時能主動嘗試着從數學的角度，運用知識和方法尋求解決問題的策略。
3.面對新的數學知識時，能主動尋找其實際背景，並探索其應用價值。
例如：在第七節“利用三角形全等測距離”的教學中，我並沒有直接利用那位老人講述的故事，而是帶去了一個被壓過的易拉罐、幾根細鋼絲和一團線。我說我很想知道那個易拉罐上兩個點A、B之間的距離（兩個不能用刻度尺量出又不凹在裏面的點），讓學生想辦法。本來我以爲這個問題可讓學生好好地思考、爭論一番的，可你不得不相信現在小孩子的聰明，經過幾次設計方案的被否定，很快有同學從我帶去的材料上想到了利用全等來測距離。他們用刻度尺找出兩根鋼絲的中點，再用線把它們的中點固定在一起，把一邊的兩個端點分別放在A、B兩個點上，讓另一個同學量出另兩個端點的距離就可以了。當問他爲什麼會這樣想時，他很爽快地回答：因爲現在我們學的是全等三角形，所以我就想利用全等三角形來解決這個問題。
透過幾個鞏固練習後，再讓學生聽一個經歷過戰爭的老人講述故事，講到一半時可讓學生先動腦筋想方法，並把自己的想法記錄下來，再繼續聽完故事，並進行討論。可惜的是在自己設計時，我看到學生在紙上又畫又寫，有自己的一套方案，可聽完故事後，沒有一個同學再願意發表自己的意見了，問其原因，異口同聲的回答是：沒有那個戰士想的方法好。一節課下來，學生不但經歷了自己設計和與同學交流即自主探索、合作交流，同時也讓每個學生在自我設計之餘與別的設計方案進行了比較，找出了方案的優劣之處，豐富了數學活動的經驗，也提高了思維水平，同時學生的應用意識也得到了很好的培養。
總之，透過用新理念指導數學教學，能夠不斷培養學生自主探究式的學習習慣，張揚學生個性，培養學生的推理能力、空間觀念、應用意識等多方面的數學素養，搞好數學教學。