論文關鍵詞：高等數學 後續課程 銜接
論文摘要：本文討論了《高等數學》課程教學與後期課程的銜接中存在的若干問題；對所存在問題的根源、種類、產生的後果進行了分析、解剖；並找到了幾種解決問題的對策思路，在教學實踐中取得了較好的效果。
引言
《高等數學》（以後簡稱《高數》）作爲大學的一門公共基礎課，它在整個大學教學體系中承上啓下所起的作用與它的重要地位是無容置疑的。一方面繼續培養學生抽象的邏輯思維能力，處理各類數據的運算能力及數與形有機聯繫的空間想象能力，全面提升學生的數學修養。另一方面是給各類理工科、經管甚至人文學科的學生打下紮實的數學基礎，爲以後專業課的學習提供必備的數學知識與有力的支援。當然作爲一門重要的基礎課，它也是全國碩士學位考試一門必考課程。基於這些因素，各類普通高等學校均將《高數》列入爲一門重點建設的基礎課。包括教師的課堂教學及教學管理部門大綱的制定，教學計劃的按排均側重點放在：一門考研的必考公共課上。或多或少忽視或弱化了它的另一個重要作用：爲後續課程學習提供必備的數學知識以及強有力的支援。
1教學過程中的主要問題
筆者曾經長期從事《高等數學》、《概率統計》、《工程數學》等基礎課教學工作。也多次參加過由學生及教師參加的有關教學工作座談會，發現以下問題：
問題（I）《高等數學》課程教學與後續數學課程的銜接中存在的問題。例如在《概率論與數理統計》課程教學中發現：學生學此課程中最大困難，在考研複習班課程教學中（此類學生相對數學基礎較好）也有相同問題（a）二重積分計算較困難，有三個難點：①函數是分片函數，即不同區域有不同的表達式②積分區域也需要分片討論③被積函數中含有參變量的積分。（b）有關伽瑪函數及貝塔函數的來源、定義、性質及有關計算的技巧不熟悉，甚至沒學過。（c）積分變限的求導法則的有關公式不熟。《概率統計》課程學時不多，再加上（a）（b）（c）三類問題的出現制約學生後期課程的學習。多數學生初學此課程時困難較大。
問題（II）《高等數學》課程教學與後續專業課程的銜接中存在的問題。例如物理系教師及同學們普遍及映：一些物理概念需用微積分公式定義描述。如：梯度、方向導數、通量、散度、環流量、旋度等；學生在學習《大學物理》課程時不能很好理解相關公式；有關物理背景的實際問題，如需要用微分方程，或微積分來描述並建立一些數學模型公式。學生很難給出一個正確的表達式，或一個公式不能正確理解它的數學含義。在其它專業課程教學中也存在同樣的問題，專業教師也反映：不少學生不會應用微積分知識解決有關專業上的數學問題。這些問題的發生影響同學們後續專業課程的學習。
2針對以上問題提出的建議
對於以上問題，筆者思考如下，並提出幾點建議。望同行提出批評與指正。
首先我們在《高數》教學指導思想上重視大綱規定的必修內容上的教學，以考研作爲教學最終目標。然後一般高校每年能考上研究生究竟還是一小部分學生。對於每屆數千名學生來說,學習《高數》的最終目是：爲以後專業課學習打下紮實的基礎。提供必備的數學知識與強有力的支援。筆者認爲解決（I）問題：需要《高數》教師與《概率統計》教師溝通協調，及全體師生的共同努力。在《高數》教學階段，教師是否可有意加強（I）類問題教學。筆者曾嘗試過：補充一些分片函數，分片積分區域，甚至含參變量積分的有關例題與習題進行講解與充分的訓練。而伽瑪函數與貝塔函數儘管是加星號選講內容，是否可列入教學計劃，且重點講授。這樣經過一定量的教學訓練讓學生打下較紮實基礎。做了這些鋪墊工作，在大二年級上《概率論與數理統計》課程時，教師再將有關知識進行適當的複習與引入。讓《高數》的知識點融入到《概率統計》教學中去，將兩門課程的內容有機的銜接起來。解決了學生學習《概率統計》中的困難，增加了學生學好此課程的信心。 有關（II）類問題，即《高數》課程與各專業課程的銜接問題。或《高數》知識在各專業課的應用。由於我們現在的《高數》教材大多是上世紀五十年代前蘇聯教材翻譯、改編過來，雖然經過幾十年的修改、演變，但仍難擺脫前蘇聯教材體系的烙印。理論體系嚴謹扎有餘，實際問題的背景介紹、分析不夠充分、深入，側重的是數學定義的敘述、定理證明的嚴謹性；微積分計算中技巧的訓練。但是實際問題的背景匯入與知識的應用等方面重視不夠，尤其是數學概念、方法與實際問題結合較少，由於教材先天不足以及教學過程中實際應用能力訓練不足，學生學完《高數》後難以學以致用，出現前面的問題也不足爲奇。要解決好此問題，難度相對較大。專業課教師不能一味責怪《高數》教師沒有將有關問題講透。更不能將《高數》教學當成萬金油代替專業課程教學，因爲此類問題涉及到各專業背景的相關專業知識。當然對《高數》教師也提出了更高的要求，首先在教學理念有所改變。只重理論輕應用；重具體的數學證明及計算方法技巧輕的訓練輕數學思想的闡述，數學方法在實際應用中的滲透、提煉；重知識的傳授輕學生能力的提升與培養。
另一方面作爲高校教師必須拓展其他學科的專業知識，在選擇例題及各類數學概念、公式的引入過程中，重點選擇或補充有學生本專業實際背景的問題進行講解與訓練。重視《高數》中有關概念、定理等與實際背景知識有機結合與數學建模思想的傳授，我們《高數》教師是否可作出努力與嘗試。建議如下：在不增加課時，不增加學生負擔的前提下，將《高數》中部分內容（中學已學過）進行縮簡。或是否可以讓學生自學，如部分極限、求導的計算，導數在切線與極值問題中的應用，向量運算等部分內容中學已學過，是否可不講，省下8到10學時，根據不同專業需要，增加《高數》在專業上應用的`實例進行分析、解剖與訓練。這樣做既可以提高學生學習《高數》課程的興趣。至少讓他們信服。學好《高數》是十分有用的，解決專業中的實際問題必須有《高數》知識的支援，否則寸步難行。
筆者在承擔應用物理專業與材料物理專業《高數》課程教學工作時作了嘗試，增加了專題講授題，重點加強了定積分、微分方程在物理中應用，重視一些有較強物理背景的數學各類積分公式。用梯度、方向導數、散度、旋度、通量及環流量等概念建數學模型，得到微積分方程和典型公式。在此基礎上，進一步佈置學生課後完成一篇專題報告：透過查找資料提出一個自己本專業的實際問題，建立數學模型，用微積分知識求解。並在題堂上進行了交流和討論，評選出優秀小論文給予嘉獎。舉一反三，觸類旁通，全面提升學生的數學修養和培養了學生實際的應用能力，得到了較好的教學效果。如果是面對經管類、生物類及人文類專業的學生，由於同濟第6版《高數》中結合以上專業例題與習題較少，是否建議承擔各專業教師是否可以適當補充一些微積分在本專業上應用的實例進行必要講授與訓練。這樣的例題是不難找到的，如教師能多化一些時間，進行充分的準備，取得效果是不言而喻的。這樣做對學生以後學習有關專業課程是十分有益的。
3結束語
總之，只有重視《高數》中有關概念、定理等的實際背景知識與數學建模思想的傳授，內涵外延，將《高數》教學與各專業內容有機結合，貫穿整個教學過程，而不是孤立地、支離破碎地講授一些抽象的數學概念、公式等知識，才能提高學生學習數學的積極性,全面系統培養他們的實際應用能力，爲後續課程的學習打下紮實的數學基礎，達到事半功倍的教學效果。以上是筆者在《高數》教學中的幾點粗淺看法與建議，希望透過對這些問題討論起到拋磚引玉的作用，同時所提出的觀點難免有誤，望同行提出批評，不吝賜教。
參考文獻：
[1]同濟大學應用數學系.高等數學（上、下冊）（第六版）[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]沈恆範,概率論與數學統計教程[M].北京：高等教育出版社，2005.