高等數學是一門基礎學科，它可以爲大學生其它科目的學習提供解決問題的方法和思路，還可以爲學生今後的工作和生活提供數學知識、數學思想和思維方式，因此，良好的數學教學就顯得尤爲重要. 可是數學自身所具有的高度的抽象性和嚴密的邏輯性，不但給教師的教學帶來了一定的難度，而且也給學生的學習也造成了困難. 中國學生在學習過程中覺得枯燥，常常會產生厭學情緒，針對這種情況，就需要反思教師個人的教學方法，要教會學生用數學的眼光看問題，用數學的思維想問題，將數學思維植入到學生的大腦裏，從而使教學效果達到最好.
作者在最初的教學中，由於教學經驗不足，往往只重視了對教材內容的傳授———教，卻忽視了對學生自學能力的培養———學; 重知識結論，輕思想方法滲透;重知識訓練、輕情感激勵; 教師苦教，學生苦學，只是充當了課本與學生之間的“傳送帶”，並沒有把真正的學習方法教給學生. 結果是付出多回報少，學生學到的只是應試的數學，並不能真正體會數學的精髓，學生的素質得不到全面的發展. 在隨後幾年的教學中，作者越來越深刻地感受到，要改變以上狀況，必須轉變個人的教學理念，真正體現“教”是爲“學”服務的思想;真正實現“教”是爲了“不教”的目的.
1 豐富教學內容，激發學生學習興趣
1. 1 引入數學史教育的目標是育人，育人不但包括知識的傳授，更重要的是培養對社會能夠起到推動作用的人才中國.作爲數學教師，如何在“教好書”的同時能“育好人”呢? 這個問題曾經困擾了作者許久. 當初作者認爲，理科的教學不像文科類教學內容豐富、形式靈活、容易引起學生的興趣，特別是數學課，內容相對來說比較枯燥，乏味，學生容易產生厭學、畏難情緒，很難達到“教書”與“育人”雙贏的目的. 可是在多年的教學實踐中，作者發現，數學課也可以講得很精彩，比如在教學過程當中適當地講解一些數學史的內容，可以激起學生的好奇心，有利於激發學生的學習興趣，使學生能夠體會到數學創作過程中所產生的的魅力，從而理解數學的文化和應用價值. 例如在講解極限概念的時候，作爲引例，可以介紹我國古代數學家劉徽( 公元 263 年) 曾用他所創造的割圓術計算圓的面積，我國另一偉大數學家祖沖之( 429 ～500)進一步利用割圓術求得圓周率 π 在3.141 592 6 與3. 141 592 7 之間，這個結論，直到九百年後才被中亞西亞數學家阿爾-卡西( Al-kashi，? —1429) 突破.這說明極限的思想最初是來自於我國的，這樣的歷史事實可以激發學生的自豪感和愛國熱情，更加清晰了學生的學習目標與定位. 中國數學史是數學以及科學史的分支，在高等數學的教學過程中引入數學史，使得理論與實際相結合，既活躍了課堂氣氛，又激發了學生的學習興趣，可以說是一舉兩得. 各國著名數學家的傳記、軼聞對培養學生的人格素質可以起到潛移默化的作用，學生從這些“大家”那裏可以學習追求真理的科學精神，學生還要學習數學家們不迷信權威的批判精神.
1. 2 發掘數學中蘊含的辯證思想數學是反映現實世界空間形式、數量關係的一門科學，數學曾經是哲學的一個分支，亞里士多德將數學放在關於純知識學問的理論哲學中，它的產生、發展以及數學知識本身充滿了唯物論和辯證法. 所以在高等數學的教學過程中，揭示數學知識裏蘊含的辯證唯物主義思想，可以對學生進行科學世界觀教育，可以提高學生分析問題與解決問題的能力.例如在介紹數列極限時，設數列 an以 a 爲極限. 在 n 無限增大的過程中 an是變量，數列 a1，a2，…，an，… 反映了變量 an無限變化的過程，而極限 a反映了變量an無限變化的結果. 中國每一個an都不是a，反映了過程與結果相對立的一面; 取極限的結果又將an轉化爲a，反映了過程與結果相統一的一面. 極限a的取得是變量an的變化過程與變化結果的對立統一. 每個 an都是 a 的近似值，一般說來，n 越大近似程度越好. 無論n多麼大，an總是a的近似值，當n→ ∞ 時，近似值 an就轉化爲精確值 a，體現了近似與精確的對立統一.在介紹定積分概念的引入時，爲了求曲邊梯形的面積，將曲邊梯形劃分爲 n 個小曲邊梯形，又用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，透過“分割”、“替代”、“求和”、“取極限”四個步驟計算出曲邊梯形的面積. 這個“以直代曲”的過程就體現了哲學當中的“否定之否定”原則. 直與曲本是數學中兩個完全不同的概念，從幾何直觀看，前者平直後者彎曲;從幾何特徵來看，前者曲率恆爲0，後者曲率不恆爲0; 從代數的角度來看，前者是線性方程，後者是非線性方程，由此看來，直與曲的差別是顯而易見的. 這兩個差別如此顯著的對立概念卻在計算曲邊梯形面積的過程中得到了統一，並且相互轉化. 中國從高等數學的這種解決問題的思想方法中可以看出，直與曲除了有非直即曲的一面，也存在亦直亦曲的一面，存在直與曲的中間狀態，透過這個中間狀態實現直與曲的相互轉化，這正體現了積分學中存在的辯證思維的方法.
2 運用多樣化的教學手段
縱觀近幾年的各級各類教學比賽，越來越多的創新靈活的教學方式以及豐富多彩的教學活動已經走進了我們的課堂. 我們的高等數學課教師也不再是一支粉筆，一本教案來上課了. 現代科學技術的發展，學生自身所接觸外界事物的增多，自然對教師也提出了更高的要求. 一位優秀的教師不僅要具有深厚的專業素質、淵博的專業知識、豐富的教學實踐經驗，還要有一定的文學涵養和較好的語言藝術和生動風趣的. 教師不僅要學會合理地運用教材，更要使自己成爲教學資源的設計者、組織者和實施者，要科學地對待並創新性地運用教材，培養學生理性思維的方式與能力，從而提高學生的綜合能力.
2. 1 靈活運用多媒體改進教學手段
計算機科學技術的迅速發展，爲傳統的課堂教學注入了新鮮的血液. 多媒體技術走入課堂，極大地擴展了教育和學習的空間. 它可以讓靜態的知識變成動態的，同時讓抽象的知識具體化，解決了傳統學習方式表現單一化的問題. 運用多媒體教學能夠極大地提高教材的表現能力，將抽象晦澀的數學概念具體化. 大大增加了課堂資訊量，使學生的視野得以開闊，使教學內容由原來的刻板、枯燥變得更爲直觀、有趣. 多媒體教學活躍了課堂氣氛，使學生能夠集中注意力，有興趣參與到教學活動中來，更好地完成教與學這個雙邊活動. 教師備課時，可以根據教學內容，靈活地設計教學課件，避免傳統教學枯燥乏味的弊端. 比如在介紹空間解析幾何的內容時，採用多媒體教學，能夠使學生更直觀地看到一些相關的幾何圖形，從而使學生看到更爲直觀的教學內容，更好地培養學生的空間想象能力和形象思維，幫助學生理解一些抽象的圖形的變幻過程，使學習更加有趣. 課間休息時，可以播放一些音樂，給學生“提提神”，緩解一下課堂的緊張氣氛，同時還能拉近與學生的距離，更好地傾聽學生的心聲. 但是多媒體授課也有它的不足之處: 一方面從教師的角度來看，如果對多媒體授課不夠熟悉，課件製作的沒有特色，僅僅是將課本內容搬到課件上，就會造成課堂上照着課件“讀”，而不是“講”，這和照本宣科沒什麼兩樣，只不過以前是讀課本，現在是讀放大的“課本”. 另一方面，從學生的角度來看，如果課前沒有預習，對所學內容沒有做足夠的瞭解，那麼對一些公式的推導，例題的演算就不能夠有深刻的理解，因爲多媒體授課，這些內容是教師提前做好的，直接播放出來，學生沒有思考的過程，也就達不到好的課堂效果. 如果此時能夠配合板書講解，與學生互動，就可以使課堂教學變得很輕鬆，實現從以課程爲主體向以學生爲主體的轉變. 能否用好多媒體這把“雙刃劍”，將傳統的教學手段和現代教學手段結合好，對教師來說是一項挑戰，對學生來說同樣是一種考驗.
2. 2 設計幽默風趣的.教學語言
對於非數學專業的學生來說，高等數學課是一門比較抽象、深奧的學科，課時少，課堂容量大，如果爲了完成教學任務而趕進度，那麼，豐富多彩的專業詞語、數學原理的推導過程，教師講得頭頭是道，而學生卻覺得索然無味、昏昏欲睡，最後只能是“填鴨式”教學，學生處於被動地應付、機械訓練、死記硬背、簡單重複之中. 長期的灌輸式學習使學生變得被動、缺少創新探索精神. 枯燥乏味的教學內容容易使課堂氛圍變得沉悶，這種情況不利於教師的授課，同時也會使學生產生厭煩情緒. 而輕鬆自由的學習環境不僅有利於拓展學生的思維，還有利於開闊他們的視野. 所以教師如何去營造一個生動活躍的課堂氛圍就顯得至關重要. 教師在講課時表現出的藝術感染力和個人魅力，對學生的學習狀態也有很深的影響. 一名好的教師，絕不會在教學中故弄玄虛，把簡單的東西複雜化、繁瑣化，使學生感到高深莫測，相反，一名優秀教師應該把抽象的、晦澀的定理定義形象化，變得通俗易懂，講得明白透徹，使學生覺得親切自然，中國知網論文趣味無窮. 以講授法爲主的教學，離不開教師的教學語言藝術，幽默風趣的教學語言的使用，需要教師對講授內容非常熟悉，能夠旁徵博引，舉一反三. 生動形象的教學語言，可以培養學生的形象思維，同時還能融洽師生關係，使教學能夠順利進行. 下面以作者在教學當中遇到的實際例子來說明.不定積分的分部積分法的講授，教材指出，應用分部積分公式時，關鍵在於恰當地選擇 u和dv，可是學生在具體解題過程中還是感到搞不清到底選取誰爲u誰爲v. 此時就告訴學生，不必糾結於形式上的u和 v，要抓住公式的本質. 首先要理解分部積分的兩點作用: 降冪和去掉對數和反三角函數，在解題時就要有針對性的選取，中國期刊把握住“要處理誰就孤立誰”的原則. 比如說，遇到積分 ∫xneaxdx，∫xnsinbxdx，∫xncosbxdx 時，我們應該明確目的是處理冪函數，因此就要孤立冪函數，而把其餘項與 dx 結合而成 dv.遇到形如∫xnlnxdx，∫xnarctanxdx，∫xnarcsinxdx 的積分，被積函數中的對數函數和反三角函數給解題帶來了困難，要“處理”它們，就要孤立它們. 這個口訣一講，中國知網論文檢測學生立刻感到操作性很強，很容易把握. 可是遇到積分∫eaxsinbxdx 時，被積函數中的指數函數和三角函數難易程度差不多，很難選擇，所以此時可以告訴學生: “有選擇就有痛苦”，可以讓學生試着來解，先用“就近”原則，再換角度嘗試，這樣學生自己就會發現分部積分的另一特點: 循環. 此時可以藉機向學生闡明，“要處理誰就孤立誰”和“有選擇就有痛苦”這兩個現象在日常生活中也很常見，說明數學本就是來源於生活的.在講授定理“函數 y = f( x) 在 x0可微 函數y = f( x) 在 x0可導”[1]時，告訴學生此定理有“一箭雙鵰”的作用，此言一出，學生就感到很好奇: 有哪“雙鵰”呢? 接下再來介紹此定理的作用就順理成章了. 就是這個“一箭雙鵰”學生印象特別深，等到講授“多元函數可微與可求偏導的關係”時學生很自然就想起了一元的情況，當然此時還要交代清楚一元與多元結果是不一樣的.教師在課堂上所舉的例子，打的比方，都應該是學生常見的，容易接受的現象，否則就達不到預期的目的. 還有重要的一點就是，幽默風趣的語言，要貼切，要有一定的藝術修養，同時還要把握住“度”. 它就像做飯時的味精一樣，適當的放一點，會給課堂“這盤菜”提味增鮮，放得多了就適得其反.
3 與學生同行 遨遊知識的海洋
3. 1 學高爲師，身正爲範
有學生曾經問:“現在的教學資源這麼豐富，在網上有很多教學視頻，高等數學的內容，具有一定自學能力的學生完全可以自學，爲什麼還要老師來教呢?”其實教師所承擔的任務，不光是把知識傳授給學生，更重要的是把學習的思想教給學生. 一位教師站在講臺上，他的精神狀態學生是直接看到的，他對知識的掌握程度、他的精神面貌、治學態度、進取精神和敬業精神等無形當中感染着學生，對學生的這些影響不亞於把一個具體的問題講清楚.這些好的影響是一個潛移默化的過程，是學生自學所不能體會到的. 新時代的教師，一定要努力塑造自身的人格魅力，從各方面加強自身能力的培養，做學生真正的“偶像”.
3. 2 做學生的合作伙伴
教師是學生的榜樣，是學生的引路人，同時還是學生的合作伙伴. 教師在教學的過程中，不僅僅充當知識的傳授者，同時也應當成爲學生的戰友，與學生一起攀登知識的高峯. 在教學這個雙邊活動中，我們也會從學生那裏學到不少的知識. 現如今教師已不再是知識的權威，學生也以自己的方式構建自己的人生觀和世界觀. 所以教師在傳授知識的同時還應該傾聽學生的見解，達到“教學相長”.年輕教師剛踏上講臺時，與學生年齡比較接近，看起來似乎應該更容易接近學生，可是作者調查發現，年輕教師與學生的關係有時並不比老教師與學生關係親近. 究其原因，新教師初上講臺，角色的轉換尚未完全到位. 一方面，努力保持嚴肅的表情，期望以此建立自己在學生面前的威信，一方面，由於教學經驗的欠缺，在課程的講授上有諸多侷限性，不如老教師遊刃有餘，所以造成了與學生距離的疏遠. 隨着年齡的增長，閱歷的豐富，教學經驗的增多，與學生在年齡上拉開了距離，可以站在更高的角度對待學生，這時的學生更像自己的孩子，在對待學生的態度上多了一份寬容，多了一份關愛中國知網論文檢測，所以更容易與學生建立良好的師生關係.
3. 3 愛有度，嚴有格
師愛是最神聖的，其神聖之處在於它有很強的原則性和崇高的使命感. 教師對學生的愛，首先體現在要尊重、信任學生，充分發揮學生在學習過程中的主觀能動性. 其次，教師要鼓勵學生積極發表自己的意見，讓學生感受到老師是尊重自己的，從而幫助學生樹立起堅強的自信心，積極地參與到教學活動中來. 教師對學生的愛是贏得學生信賴的重要途徑. 學生從教師那裏得到關心和尊重，當然也就學會去尊重老師、愛老師. 這樣的雙向交流，爲建立良好的師生關係奠定了堅實的基礎.總之，教師需要在各方面不斷地學習和調整，不斷地進取，只有進一步的努力才能達到較高的境界. 積極向上的心態，勤奮的投入和踏實的作風是教師自己和學生共同的努力方向!