一、MATLAB和應用數學簡介
MATLAB應用軟件是一種準確、較爲可靠的科學計算標準軟件，操作方便，方法簡單易行，學生學習起來也較容易入手，是一種培養學生動手能力的數學學習方式，MATLAB軟件適宜於數學實驗的學習內容，MATLAB數學實驗課程的學習，對於幫助學生提高動手實踐能力、臨場應變能力都有很好的幫助，並且對於學生使用先進的方法獨立解決問題，進行獨立思考能力的培養都有好處。同時培養學生的實踐創新能力和動手能力，對於回答學生對於數學的應用領域的認識，並能夠培養學生的應用意識，用以前所學的數學理論和計算機知識去發現問題和解決實際問題的能力。
二、應用數學建模思想解決實際問題
下面就數學建模中的一個常見實例問題，應用數學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三隻腳着地，另一隻腳或高或低，放不平穩，然而只需要稍微調整座椅的位置幾次，並進行輕輕挪動，就可以使座椅的四隻腳同時和地面接觸，座椅放穩了。此問題在日常生活中很常見，同時在數學建模的時候，可以進行下面的假設：對於數學建模而言，一般都需要進行模型假設，因爲實際生活中的例子，只有在特定假設的前提下，才能夠劃歸爲數學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四隻椅腳可以結合實際的進行必要的假設：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四隻腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構成一個正方形。
2.地面的高度的變換是連續不斷的，沿任何方向延伸都不會出現間斷(沒有像階梯那樣的鉅變情況)，即地面可視爲高等數學上的連續曲面。
3.其中假設椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是隻要接觸就不能下壓）
4.對於四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對於椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三隻腳能夠同時着地。現在對以上的假設情況進行分析，其中，假設1顯然是合乎情理的，因爲實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這裏是可以忽略不計的。假設2相當於給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩的條件，存在放穩的這種可能性。因爲假設地面高度不連續，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四隻腳同時着地的。對於假設3，是一個基於實際情況的假設，是一種特殊情況，在這裏我們排除這種情況的假設。假設4也是要排除這樣的情況發生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續變化的尺寸在一致的範圍內，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現深溝或凸峯(即使是連續變化的)，比如地面有凸峯，致使椅子的三隻腳無法同時着地。在此假設的.基礎之上，該模型的問題也已經出來了，就是能夠讓椅子的四隻腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結論表述出來，並且構建一個能夠利用數學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，並且這個位置是不確定的，而且隨着挪動椅子的位置，這個量也應該隨着變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設中，已經做了這樣的假設，椅腳連線構成一個正方形，那麼根據正方形，能夠想到其以中心爲對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉恰好可以代表椅子位置的改變，於是我們可以使用旋轉的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應ABCD四點，四個點的連線就構成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉角度φ後，正方形ABCD轉至任意一個位置，假設爲轉到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳着地用數學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那麼當這個距離爲零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳着地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，並且這個距離和旋轉的角度有一定的關係，它是旋轉角度的一個變量，因此在數學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數，這樣就可以把一個實際問題數學化。雖然椅子有四隻腳，與之對應的就應該有四個距離，但是由於正方形的中心對稱性，在這裏，只要假設兩個距離函數就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和爲u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和爲v(φ)，根據實際情況可以得到兩個函數的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設2可知，u和v都是連續變化的函數。由假設4，在任意時刻，任何位置椅子都有三隻腳着地，只需調節另外一隻椅腳。所以對於任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個爲零。當φ=0時，假設v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四隻腳同時着地的這個實際模型的問題，就歸結爲證明如下的一個數學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續函數，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構成數學問題，以下就是利用數學知識對建模模型的實例進行解答。對於該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數學上的連續性的理論。將椅子向左或向右旋轉90°(π/2)，並且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續性，可以知道h也是連續函數。根據高等數學中關於連續函數的基本性質，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最後，因爲u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。透過運用數學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續函數中的相關知識，而在實際的應用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結論
透過MATLAB和數學建模可以將貼近生活的問題，用數學來解決，一方面可以增強學生應用數學知識的能力，更重要的是對於高職類的學生而言，讓他們覺得，學習了數學之後，不僅僅可以上街買菜用來計算簡單的賬目，還可以作爲解決實際問題的一門重要的工具，這樣，提高了學生的學習興趣，提升了自己分析問題、歸納問題、解決問題的能力，也鍛鍊了自己邏輯思維能力。