【關鍵詞】思維能力,學生,培養,中,數學教學,
【例1】 計算(- 10) -（-3）．
引導學生進行推導：
∵（-7）+（-3）=-10(加法法則)，
∴ (- 10)-（-3）=-7（減法意義），
又∵（- 10）+3=-7（加法法則），
∴(-10)-（-3）=(-10)＋3(等量代換).
歸納有理數減法法則：“減去一個數，等於加上這個數的相反數”.
這是在有理數減法法則的推導中學習推理，教學中應嚴格要求學生按法則和步驟進行運算，這既是強化各項數學基本技能所必需的，也是訓練學生掌握嚴謹、規範的縱向思維所需要的.
二、讓學生學會發散思維
發散思維是指從已知資訊中產生大量變化的、獨特的新資訊中，沿着不同方向進行思維的方式.如數學教學中引導學生一題多變或一題多解是教會學生髮散思維的有效途徑.
【例2】 已知 14（b-c)2=（a-b）（c-a），且a≠0，則b+ca的值等於 .
解法1 用主元法，將a視爲主元，由已知可得：4a2-4a(b＋c)+(b＋c)2=0,
分解因式，得［2a-(b＋c)］2=0，即2a=b＋c，由於a≠0，故有b+ca=2．
解法2 利用配方，由已知得：(b-c)2=4(a-b)·（c-a），從而0=［-(a-b）-(c-a)］2-4（a-b）(c-a)=(a-b)2+2(a-b)(c-a)+(c-a)2-4(a-b)(c-a)=(a-b)2-2(a-b)(c-a)+(c-a)2=［（a-b）-(c-a)］2=（2a-b-c）2．
故2a-b-c=0，即2a=b＋c，由於a≠0，故有b+ca=2．
解法3 構造一元二次方程，由已知得：(b-c)2=4(a-b)(c-a)，故方程t2＋（b-c）t＋（a-b）（c-a）=0有兩個相等的實數根，分解因式，得：
［t-(a-b)］［t-(c-a)］=0,t1=a-b;t2=c-a，故a-b=c-a，2a=b＋c，由於a≠0，故b+ca=2．
解法4 利用等比性質，(1)當a=b，或a=c時，均有a=b=c，從而b+ca=2.
(2)當a≠b，a≠c時，b-c2(c-a)= 2(a-b)b-c= b-c+2(a-b)2(c-a)+b-c=2a-b-c-2a+b+c=-1=2(a-b)b-c.
∴ c-b=2a-2b, c+b=2a,由於a≠0，故b+ca=2.
解法5 輔助未知數法，注意到已知等式關於b、c對稱，因此，可令b=x+y, c=x-y,則x=b+c2,y= b-c2.由題設得：y2=(a-x-y)(x-y-a).化簡，得(x-a)2=0,即x=a.
所以，b+c2=a,故b+ca=2.
學生學會了發散思維，可以全方位地考慮問題，沿着不同的方向去思考、探索，尋找儘可能多的設想、思路、可能性和聯繫，從而開發學生的智力，培養學生靈活運用知識的能力，使學生的思維流暢，能隨機應變，達到高效學習的目的.
三、讓學生學會逆向思維
逆向思維就是有意識地從常規思維的反方向去思考問題的思維方式.這種思維方式具有很大的創造性，往往會發現解決問題的新方法、新思路.教學中，我們可以有意設定障礙，引導學生學會在思維遇到障礙時，迅速轉向，從相反的方向、角度去思考問題，從而找出解決問題的方法.這樣有利於防止思維僵化，拓寬思路，活用知識.
【例3】 若下列兩個方程
x2-2(a-1)x＋(a2+3) =0……(1)
x2-2ax＋a2-2a+4=0……(2)
至少有一個方程有實數根，求實數a的取值範圍.
分析此題，若從正面思考，必須對“兩個方程均有實數根”，“方程(1)有實數根而方程(2)無實數根”，“方程(2)有實數根而方程(1)無實數根”三種情況逐一討論，顯然冗繁.爲此可以引導學生從兩個方程中至少有一個方程有實數根的反面：兩個方程都沒有實數根去考慮，從全體實數中排除“兩個方程都沒有實根”時的a值，就是所求答案.於是得到以下解法．
若兩個方程都沒有實根時，有
4(a-1)2-4( a2 +3)<0，
4a2-4(a2-2a+4)<0．
解這個不等式組，得-1< a<2.所以，所求實數a的`取值範圍爲a≤-1或a≥2．
【例4】 設a、b、c是整數，求證ax2+bx+c=0的判別式不能爲1990，1991.
分析:從正面證明此題很困難，可以引導學生從反面思考．假設Δ= b2-4ac=1990成立，即Δ=b2-4ac=4×497+2，這裏b必是偶數（若b是奇數，則b2也是奇數，又4ac爲偶數，則b2-4ac必爲奇數，而4×497 +2爲偶數，矛盾）．令b=2m，則有4m2-4ac=4×497+2，本式的左邊是4的倍數，而右邊卻不是4的倍數，矛盾，故Δ不可能爲1990.類似方法可以證明Δ也不可能爲1991.
四、讓學生學會直覺思維
數學中的直覺思維是指人腦對數學對象及其結構關係敏銳的想象和迅速的判斷，它包括直覺想象和直覺判斷.由於直覺過程具備直接性與快速性，表現爲對事物的認識往往是瞬間完成的，所以直覺是創造性思維的重要組成部分.
【例5】 已知方程12-xx+1=12,求xx+1的值．
分析:本題透過解分式方程可以求得結果，但若能根據這個方程的整體結構，可以立即得出xx+1=0，這就是直覺判斷的結果.
數學的直覺雖然沒有明顯的中間推理過程，但要求必須準確領會概念的定義、公理、法則、定理等數學基礎知識.如分解因式4x2-y2-y-116.如果不能正確理解和體會平方差公式和完全平方公式，就很難洞察出其中的分組方法，從而進行因式分解，所以，要培養學生的直覺思維能力，首先應加強基礎知識的教學.
數學基礎知識是構成數學直覺的基石，但學生僅有數學基礎知識還是不足以築成數學直覺的能力，還應注意引導學生積累一些典型的、特殊的數學思想方法和技巧，如類比，歸納等，以豐富學生的表象儲備，完善學生的知識結構.
興趣對激發靈感有着重要作用，一個對數學不感興趣的學生，對數學學習只能是被動的.學生對數學對象的領悟和洞察，並非是一朝一夕的，它需要持之以恆的毅力，維護學生毅力的內在因素是興趣，培養對數學的學習興趣，可使學生的注意力集中，便於領悟和洞察數學對象，提高數學直覺能力.
數學是一門對培養直覺能力非常有用的學科，如果一個學生在解決數學問題時，能夠對它的條件和結論之間隱蔽的錯綜複雜的關係，做出直接迅速的領悟，或直接、快速地悟出這個問題的可能結果，這就是數學直覺的表現.
數學的直覺雖然沒有明顯的中間推理過程，但必須有相關的學科知識作爲基礎，所以培養學生的直覺思維能力，首先應加強基本知識的教學，注意培養學生的基本能力，豐富學生的表象儲備，完善學生的知識結構；其次，要上好示範練習課，示範練習對理解和運用知識，歸納揭示解題方法和規律，明確解題步驟、程序等都具有導向作用.因此，教學過程中，應注意指導學生審題，學會運用有關知識、原理解答問題，並評價解題結果，以加強學生對問題的洞察力和對問題本質及內在聯繫的理解，這樣也有利於直覺思維的形成和發展.