數學究竟是什麼呢？我們說，數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。它在現代生活和現代生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
同其他科學一樣，數學有着它的過去、現在和未來。我們認識它的過去，就是爲了瞭解它的現在和未來。近代數學的發展異常迅速，近30多年來，數學新的理論已經超過了18、19世紀的理論的總和。預計未來的數學成就每“翻一番”要不了10年。所以在認識了數學的過去以後，大致領略一下數學的現在和未來，是很有好處的。
現代數學發展的'一個明顯趨勢，就是各門科學都在經歷着數學化的過程。
例如物理學，同學們早就知道它與數學密不可分。在高等學校裏，數學系的學生要學普通物理，物理系的學生要學高等數學，這也是盡人皆知的事實了。
又如化學，要用數學來定量研究化學反應。把參加反應的物質的濃度、溫度等作爲變量，用方程表示它們的變化規律，透過方程的“穩定解”來研究化學反應。這裏不僅要應用基礎數學，而且要應用“前沿上的”、“發展中的”數學。
再如生物學方面，要研究心臟跳動、血液循環、脈搏等週期性的運動。這種運動可以用方程組表示出來，透過尋求方程組的“週期解”，研究這種解的出現和保持，來掌握上述生物界的現象。這說明近年來生物學已經從定性研究發展到定量研究，也是要應用“發展中的”數學。這使得生物學獲得了重大的成就。
談到人口學，只用加減乘除是不夠的。我們談到人口增長，常說每年出生率多少，死亡率多少，那麼是否從出生率減去死亡率，就是每年的人口增長率呢？不是的。事實上，人是不斷地出生的，出生的多少又跟原來的基數有關係；死亡也是這樣。這種情況在現代數學中叫做“動態”的，它不能只用簡單的加減乘除來處理，而要用複雜的“微分方程”來描述。研究這樣的問題，離不開方程、數據、函數曲線、計算機等，最後才能說清楚每家只生一個孩子如何，只生兩個孩子又如何等等。
還有水利方面，要考慮海上風暴水源污染、港口設計等，也是用方程描述這些問題，再把數據放進計算機，求出它們的解來，然後與實際觀察的結果對比驗證，進而爲實際服務。這裏要用到很高深的數學。
談到考試，同學們往往認爲這是用來檢查學生的學習質量的。其實考試手段（口試、筆試等等）以及試卷本身也是有質量高低之分的。現代的教育統計學、教育測量學，就是透過效度、難度、區分度、信度等數量指標來檢測考試的質量。只有質量合格的考試纔能有效地檢測學生的學習質量。
至於文藝、體育，也無一不用到數學。我們從中央電視臺的文藝大獎賽節目中看到，給一位演員計分時，往往先“去掉一個最高分”，再“去掉一個最低分”。然後就剩下的分數計算平均分，作爲這位演員的得分。從統計學來說，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它們去掉。這一切都包含着數學道理。
我國著名的數學家關肇直先生說：“數學的發明創造有種種，我認爲至少有三種：一種是解決了經典的難題，這是一種很了不起的工作；一種是提出新概念、新方法、新理論，其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人；還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領域，這是從應用的角度有一個很大的發明創造。”我們在這裏所說的，正是第三種發明創造。“這裏繁花似錦，美不勝收，把數學和其他各門科學發展成綜合科學的前程無限燦爛。”
正如華羅庚先生在19xx年5月所說的，近100年來，數學發展突飛猛進，我們可以毫不誇張地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個方面，無處不有數學”來概括數學的廣泛應用。可以預見，科學越進步，應用數學的範圍也就越大。一切科學研究在原則上都可以用數學來解決有關的問題。可以斷言：只有現在還不會應用數學的部門，卻絕對找不到原則上不能應用數學的領域。