“導數與微分”已列入高中數學教學大綱，將成爲高考的熱點之一。高中物理教學大綱中明確指出“應用數學處理物理問題的能力”是物理教學的一項重要內容，是高考能力考查的重要組成部分。爲了體現數學學科的工具性和實用性，加強學科間的`滲透，並由此強化對學生的能力考查。本文僅僅舉幾例說明導數在求物理極值問題中應用。
例1 一輛小車在軌道上行駛的速度爲可達50km/h，在軌道外的平地上行使速度可達40km/h，與軌道的垂直距離爲30km的處有一基地，如圖1所示，問小車從基地出發到離點100km的處的過程中最短需要多少時間（設小車在不同路面上的運動都是勻速運動，啓動時的加速時間可忽略不計）？
解析 如圖1所示，設段的距離爲則小車走完全程所用時間可表示爲：
求的導數得
令即，解得。
當時，；當時時，，（左負右正）。
因此當時，時間有最小值，即
如圖2所示電路中，電阻可變電阻，電源的電動勢爲，內電
阻爲，求爲多大時，電源的輸出功率最大？最大值是多少？
解析 據功率公式及閉合電路歐姆定律得，求導得，
令，解得，或（捨去）。當時，；當時，（左正右負）。因此當時，有最大值，即 。
在電場強度爲的水平勻強電場中，以初速
度爲豎直向上發射一個質量爲、帶電量爲的小球，求小球在運動中具有的最小速度。
解析 運用運動合成的知識
求解。如圖3所示，小球在水平方向上做初速度爲零的勻加速運動，在豎直方向上做勻減速運動，取如圖3所示的平面座標系，設經過時間，小球的分速度分別爲
且 ，
則小球在時刻的合速度爲
設，對求導得
，
令，解得 。當時，；當時，。 （左負右正）故當時，有最小值，即
故速度的最小值爲
，即 。
應用導數知識求物理極值的目的在於拓寬學生的解題思路，開拓視野，展示物理和數學的密切關係，提高學生應用數學知識解決物理問題的能力。