【摘要】導數在經濟領域中的應用非常廣泛，特別是在微觀經濟學中有很多具體的例子。掌握導數的基本概念和經濟中常見函數的概念非常重要，把經濟學中很多現象進行分析，歸納到數學領域中，用我們所學的數學知識進行解答，對很多經營決策者起了非常重要的作用。
【關鍵詞】導數；變化率；邊際；邊際分析
高等數學的主要內容是微積分，微分學則是微積分的重要組成部分，而導數又是微分學中的基本概念之一，所以學習導數的概念並熟練掌握導數的應用尤爲重要。導數的應用範圍頗爲廣泛，比如在物理學中的應用，在工程技術上的應用，在經濟學中的應用等等，今天我們就導數在經濟中的應用略做討論。
一、導數的概念
從數量關係而言，導數反映函數的自變量在變化時，相應的函數值變化的快慢程度——變化率（瞬時變化率）。從數學表達式而言，研究的是函數的增量與自變量的增量比的極限問題。
函數y=f(x)在某一點x0的導數表達式如下：
若函數y=f(x)在某區間內每一點都可導，則稱y=f(x)在該區間內可導，記f′(x)爲y=f(x)在該區間內的可導函數（簡稱導數），表達式如下：
二、經濟中常用的函數
導數在經濟領域中的應用，主要是研究在這一領域中出現的一些函數關係，因此必須瞭解一些經濟分析中常見的函數。
（一）價格函數
一般說來，價格是銷售量的函數。生活中隨處可見，買的東西越多，消費者砍價的幅度就可以大些。例如：某批發站批發1000只杯子給零售商，批發定價是20元，若批發商每次多批發200只杯子，相應的.批發價格就降低1元，現在批發站杯子的存貨只有2000只，最小的銷量是1000只，求價格函數。
（二）需求函數
作爲市場上的一種商品，其需求量受到很多因素影響，如商品的市場價格、消費者的喜好等.爲了便於討論，我們先不考慮其他因素，假設商品的需求量僅受市場價格的影響。即
Q=f(p)
其Q中表示商品需求量，p表示商品市場價格。
例如：某廠家從促進消費的需求考慮，對某空調的價格從3000元/臺降到2500元/臺，相應的需求量從3000臺增到5000臺，求需求函數。
（三）成本函數
成本包括固定成本和變動成本兩類.固定成本是指廠房、設備等固定資產的折舊、管理者的固定工資等，記爲C0。變動成本是指原材料的費用、工人的工資等，記爲C1。這兩類成本的總和稱爲總成本，記爲C，即
C=C0+C1
假設固定成本不變（C0爲常數），變動成本是產量q的函數（C1=C1（q)），則成本函數爲C=C（q)=C0+C1（q)。
（四）收益函數
在商業活動中，一定時期內的收益，就是指商品售出後的收入，記爲R.銷售某商品的總收入取決於該商品的銷售量和價格。因此，收入函數爲
R=pq
其中q表示銷售量，p表示價格。
（五）利潤函數
利潤是指收入扣除成本後的剩餘部分，記爲L.
L=R-C
其中R表示收入，C表示成本。
總收入減去變動成本稱爲毛利潤，再減去固定成本稱爲純利潤。
三、導數在經濟分析中的應用舉例
導數是函數關於自變量的變化率，在經濟學中，也存在變化率的問題，因此我們可以把微觀經濟學中的很多問題歸結到數學中來，用我們所學的導數知識加以研究並解決。
在此我們就經濟學中的邊際和邊際分析問題加以稍作討論。
邊際概念表示當x的改變量△x趨於0時y的相應改變量△y與△x的比值的變化，即當x在某一給定值附近有微小變化時y的瞬時變化。
若設某經濟指標y與影響指標值的因素x之間成立函數關係式y=f(x)，則稱導數f′(x)爲f(x)的邊際函數，記作My。隨着y，x含義不同，邊際函數的含義也不一樣。
設生產某產品q單位時所需要的總成本函數爲C=C(q)，則稱MC=C′(q)爲邊際成本。邊際成本的經濟含義是：當產量爲q時，再生產一個單位產品所增加的總成本爲C′(q)。
類似可定義其它概念，如邊際收入，邊際產量，邊際利潤，邊際銷量等等。
經濟活動的目的，除了考慮社會效益，對於一個具體的公司，決策者更多的是考慮經營的成果，如何降低成本，提高利潤等問題。
例1某種產品的總成本C（萬元）與產量q（萬件）之間的函數關係式（即總成本函數）爲
C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3
求生產水平爲q=10（萬件）時的平均成本和邊際成本，並從降低成本角度看，繼續提高產量是否合適？
解當q=10時的總成本爲
C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130（萬元）
所以平均成本（單位成本）爲C(10)÷10=130÷10=13（元/件）
邊際成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2
MC│q=10=4-0.4×10+0.03×102=3（元/件）
因此在生產水平爲10萬件時，每增加一個產品總成本增加3元，遠低於當前的單位成本，從降低成本角度看，應該繼續提高產量。
例2某公司總利潤L（萬元）與日產量q（噸）之間的函數關係式（即利潤函數）爲L=L(q)=2q-0.005q2-150
試求每天生產150噸，200噸，350噸時的邊際利潤，並說明經濟含義。
解邊際利潤ML=L′(q)=2-0.01q
ML│q=150=2-0.01×150=0.5；
ML│q=200=2-0.01×200=0；
ML│q=350=2-0.01×350=-1.5
從上面的結果表明，當日產量在150噸時，每天增加1噸產量可增加總利潤0.5萬元；當日產量在200噸時，再增加產量，總利潤已經不會增加；而當日產量在350噸時，每天產量再增加1噸反而使總利潤減少1.5萬元，由此可見，該公司應該把日產量定在200噸，此時的總利潤最大爲：L(25)=2×200-0.005×2002-150=50（萬元）
從上例可以發現，公司獲利最大的時候，邊際利潤爲零。
例3某公司生產某產品的成本函數和收入函數依次爲，C(q)=3000+200q+(1/5)q2，R(q)=350q+(1/20)q2，其中q爲產品的月產量，每月的產品均能全部銷完，求利潤最大的月產量應爲多少？
解L(q)=R(q)-C(q)
=350q+(1/20)q2-3000-200q-(1/5)q2
=150q+(3/20)q2-3000(q>0)
L′(q)=150-(3/10)q
令L′(q)=0，得q=500
列表考查
由表格可以看出在(0,+∞)內只有一個極大值點，且L(q)是一個二次函數，根據生活中的實際規律可得，它就是最大值點。
所以，當月產量爲500生產單位時，利潤最大。
從上例我們可以證明，利潤最大的必要條件是邊際收入等於邊際成本。
即由L′(q)=0，且L(q)-C(q)
得L′(q)=R′(q)-C′(q)=0，即R′(q)=C′(q),
MR=MC
例4某企業生產過程中需使用某種原材料。到外地採購一次這種原材料，要開銷採購人員的工資、旅差費、手續費、運輸費、檢驗費等，但每次採購的總的採購費用基本相同。原材料被採購回來後，除了被使用外，存放在倉庫裏，要開銷保管費用，保管費用通常是採購批量、採購價格、保管費率三者乘積的一半，試求總費用最小的採購批量。
解設每年使用原材料的總量爲Q，每次採購的批量爲q，每次採購費用爲k，則年採購次數爲(Q/q)，每年的採購費用爲(Q/q)×k。
又設該原材料的價格爲p，保管費率是i，則庫存費用爲(1/2)·q·p·i，因此總費用爲
C(q)=(Q/q)·k+(1/2)·q·p·i
求導得C′(q)=-(Q/q)·k+(1/2)p·i，令C′(q)=0，得。
這是所求的唯一值，根據生活的實際情況定有最小值，這唯一的點就是最小值點，所以當每次採購批量爲時，總費用最小。
上例的結果，是理想化的瞬時送貨的最佳庫存模型，這個模型被廣泛地應用於生產實際。
下面我們看實際的例子。
例5某企業生產使用某原材料100噸/年，每次採購的費用是1000元，每噸原材料的年庫存費（材料價格與保管費率之積）爲500元，如果材料消耗是均勻的，問應分幾批採購，使總費用最小？
解設每次採購原材料q噸，則總費用爲
C(q)=(100/q)·1000+(1/2)·q·500
C′(q)=-(100000/q2)+(1/2)500
令C′(q)=0，得（噸）
所以q=20當時，即每年分(100/20)=5（次）時，總費用最小。
以上本人就導數在微觀經濟學中的邊際問題進行了討論，導數在經濟學中的應用頗爲廣泛，不僅此而已。從上面的例子可以看出，導數對於在經濟學中邊際問題的分析尤爲重要，透過邊際問題的分析，對於企業的決策者作出正確的決策起了十分重要的作用！