法拉第爲了形象地描述電磁場，引入了輔助線 電場線和磁感線。同樣當求解物理問題感到困惑時，有時透過添加輔助線（可以是直線或曲線），立刻就會“豁然開朗”，從而茅塞頓開，使問題迎刃而解。下面就輔助線在圖象、作圖、物理情景的轉化、構建迴路、幾何關係的挖掘等方面的應用舉例如下。
1、輔助線在圖象中的應用
例1 圖1-1爲一物體作直線運動的v－t圖，初速爲v0，末速爲vt，則物體在t1時間內的平均速度
A、=(v0+vt)/2 B、>(v0+vt)/2
C、<(v0+vt)/2 D、無法確定
解析 由圖1-2可知，物體作變加速直
線運動。而選項中(v0+vt)/2是初速爲v0、末
速爲vt的勻變速直線運動的平均速度。爲找
出此勻變速直線運動與變加速直線運動平均速度的關係，在圖1-2中連接點（0,v0）和點（t0, vt）作一表示初速爲v0、末速爲vt的勻變速直線運動的輔助線，如圖1-2所示。由圖1-2中的曲線和直線與座標軸所圍面積可得，t0時間內變加速運動的位移大於勻變速運動的位移，即t0時間內變加速直線運動的平均速度大於勻變速直線運動的平均速度。正確答案爲（B）。
點評：本題利用輔助線比較相同時間內勻變速直線運動和變加速直線運動位移的大小關係，從而得到平均速度的大小關係。在求解與物理圖象相關的問題時，常透過在圖象中作一些表示物理過程的輔助線，使問題迎刃而解。
2、輔助線在作圖中的應用
例2 如圖2-1所示，A、B、C三點是勻強電場中的三個點，三點的電勢分別爲。試畫出該勻強電場電場線的分佈示意圖。
解析 因爲是勻強電場，且，
故可先確定過B點的等勢面。連結AC，取AC的中
點D ，再連結BD ，則BD即爲過B點的等勢面。
根據勻強電場電場線與等勢面垂直，電場線的方向指向電
勢降低的方向，可畫出其電場線的分佈示意圖如圖2-2所示。
點評：本題利用輔助線找到等勢點、作等勢面，從而作出勻強電場電場線的分佈示意圖。在物理作圖題中，常藉助輔助線來說明其演變過程，讓人理解作圖的思路、原理。
3、輔助線在情景轉化中的`應用
例3 一個光滑杯子的直徑是d，高爲h，如圖3-1所示，
今有一小球在杯口沿直徑方向向杯內拋出，到達杯底時的位置
與拋出時的位置在同一直線上，小球與杯碰撞n次且無能量損失，
求小球拋出時的速度。
解析 因小球與杯碰撞n次無能量損失，由運動的對稱性
將n段運動軌跡湊成拋物線，將複雜的運動情景轉化爲圖3-2
的平拋運動。由平拋規律有 nd=v0t ① h=② 解①②得v0=
點評：本題利用輔助線將n段運動軌跡湊成平拋的拋物線，透過添加輔助線將複雜的物理情景轉化爲熟悉的情景，從而令人茅塞頓開。
4、輔助線在構建迴路中的應用
例4 如圖4-1所示，半徑爲r的圓形區域內充滿磁場，磁感強度以=k的變化率均勻變化，其方向垂直圓形平面向裏。一長度爲r、固定不動的直導線ab垂直磁場方向置於磁場中，且直導線兩端a、b恰在圓周上，求導線ab中感應電動勢的大小？
解析 根據對稱性，在圓形區域內添加五條與ab
相同的直導線作爲輔助線，構成一個內接正六邊形導
線迴路，如圖4-2所示。由法拉第電磁感應定律可得
迴路中感應電動勢①，而正六邊
形面積S=②，由對稱性得直導線ab中感應電
動勢③ 解①②③得
點評：本題乍一看似乎超綱，感到無從下手。解題的關鍵是利用輔助線構建一閉合迴路，從而利用法拉第電磁感應定律求出導線的感應電動勢，使問題變得簡潔明瞭。
5、輔助線在幾何關係中的應用
例5 如圖5-1所示，傾角爲30°的直角三角形底邊長2L，且處於水平位置，斜面爲光滑絕緣導軌。現在底邊中點O處固定一正點電荷Q，讓一質量爲m的帶正電的點電荷q從斜面頂端A處釋放沿斜面滑下（不脫離斜面）。現測得它滑到B點在斜邊上的垂足D點處的速度爲v，加速度爲a，方向沿斜面向下。求該點電荷滑到斜面底端C點時的速度vc和加速度ac各爲多大？
解析 由於點電荷q下滑過程
中所受固定電荷Q對它的電場力大
小、方向時刻改變，直接運用物理
規律解題感到很困難。但認真分析
圖5-1中的幾何關係發現，若連接DO
作一條輔助線，如圖5-2所示，則由幾何關係可知：DO＝CO=BO。這一幾何關係的發現使問題的求解有兩點突破：a、DO＝CO=BO表明D、C、B三點位於固定電荷Q的同一等勢面上，q經D點到C點的過程中電場力不作功。b、DO＝CO還表明點電荷q經D點時和到達C點時所受電場力大小相等。
（1）q從D運動到C的過程中，只有重力作功，由機械能守恆定律得 ①由幾何關係有CD=②解①②得
（2）在D點和C點分別對電荷q受力分析如圖5-2，由牛頓第二定律得：
mgsin30°- Foos3o°=ma③ mgsin30°＋ Fcos30°= mac④ 解③④得：ac＝g-a。
點評：本題利用輔助線找出了D、C兩點在同一等勢面上的關係，使問題變得簡單。在較複雜的綜合題中，利用輔助線認真挖掘題中幾何關係是解題的關鍵。