關鍵詞 評價指標 定量指標 定性指標
論文摘要 在綜合評價中,評價指標的選取是否合適,直接影響到綜合評價的結果.介紹評價指標選取得一般原則,定量指標的篩選方法,以及如何對定性指標進行量化.
1 選取評價指標的一些原則
1.1 目的明確
所選用的指標目的明確.從評價的內容來看,該指標確實能夠反映有關的內容,決不能將與評價對象、評價內容無關的指標選進來.
1.2 比較全面
選擇的指標要儘可能地覆蓋評價的內容,如果有所遺漏,評價就會出偏差.比較全面的另一說法就是有代表性,所選的指標確實能反映評價內容,雖然不是全面,但代表了某一側面.
1.3 切實可行
用通俗一些說法,說是可操作性.有些指標雖然很合適,但無法得到,就不切實可行,缺乏可操作性.
2 定量指標篩選方法
在按一些原則確立指標體系後,這些量都是可以觀察、測量的.在這個基礎上,可以用統計分析中的方法來選出一部分,它們有很好的代表性,使我們綜合評價時,工作更容易些.
2.1 條件廣義方差極小法
從統計分析的眼光來看,給定P個指標X1,…XP,的n組觀察數據,就稱爲給了n個樣本,相應的全部數據用X表示,即
每一行代表一個樣本的觀察值,X是n×p矩陣,利用X的數據,可以算出變量xi的均值、方差與xi,xj之間的協方差,相應的表達式是:
由Sii,Sij形成的.矩陣S = (Sij)p×p(1)
稱爲X1…XP這些指標的方差、協方差矩陣,或簡稱爲樣本的協差陣.用S的行列式值| S|反映這P個指標變化的狀況,稱它爲廣義方差,因爲p =1時| S |=| S11|=變量X1的方差,所以它可以看成是方差的推廣.可以證明,當X1,…XP相互獨立,廣義方差| S |達到最大值;當X1,…XP線性相關時,廣義方差| S |的值是0.因此,當X1,…XP既不相互獨立時,又不線性相關時,廣義方差| S |的大小反映了它們內部的相關性.下面來考慮條件廣義方差,將(1)式分塊表示也就是將X1…XP這P個指標分成兩部分(X1,…XP1)和XP1…XP),分別記爲X(1)與X(2),即
這樣表示後,S11,S12,表示X(1),X(2)的協差陣.給定X(1)之後,X(2)對X(1)的條件協差陣,從數
學上可以推導得到(在正態分佈的前提下)
S(X(2)| X(1)) = S22- S21S11-1S12(2)
(2)式表示當已知X(1)時,X(2)的變化狀況.可以想到,若已知X(1)後,X(2)的變化很小.,那麼X(2)這部分指標就可以刪去.即X(2)所能反映的資訊,在X(1)中幾乎都可得到,因此就產生條件廣義方差最小的刪去方法.方法如下:
將X1,…XP分成兩部分(X1,…XP-1)看成X(1),XP看成X(2),用(2)就可算出S(X(2)| X(1)),
此時是一個數值,它是識別XP是否應刪去的量,記爲tp.類似地,對X1,可以將X1看成X(2),餘下P-1個看成X(1),用(2-2)就可以算出一個數值,記爲ti.於是得到t1,t2,…tp這P個值,比較他們的大小,最小的一個可以考慮是刪去的,這與所選的臨界值C有關,C是自己選的,認爲小於C就可刪去,大於C不宜刪去.給定C之後,逐個檢查ti< C,(i =1,2…p)是否成立,有就刪,刪去後對留下的變量,可以完全重複上面的過程,直到沒有可刪的爲止,這就選取了既有代表性,又不重複的指標集.
2.2 極大不相關法
顯然,如果X1與其它的X2…XP是獨立的,那就表明X1是無法用其它指標來代替的,因此保留的指標應該是相關性越小越好,在這個方法指導下,就匯出極大不相關方法.首先利用(1)式求出樣本的相關陣R,
rij稱爲xi與xj相關係數,它反映了xi與xj的線性相關程度.現在要考慮的是一個變量Xi與餘下的P—1個變量之間的線性相關程度,稱爲複相關係數,簡記爲ρi.ρi可以用下面的公式.先將R分塊,例如要計算ρP,就將R寫成
(注意R中的主對角元素rij=1,i =1,2,……,p)於是ρ2p= rTpR-1-prp.類似地,要計算ρ2i時,將R中的第i行.第j列進行置換,放在矩陣的最後一行,最後一列,此時