二次函數是高中數學中的重要內容,下面就是小編爲您收集整理的高中二次函數說課稿的相關文章,希望可以幫到您,如果你覺得不錯的話可以分享給更多小夥伴哦!
高中二次函數說課稿
一、說課內容:
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上,來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最後一個具體的函數,也是最重要的,在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時,二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將爲它們的解法提供新的方法和途徑,並使學生更爲深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎,是爲後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啓下的重要作用。
2、教學目標和要求:
(1)知識與技能:使學生理解二次函數的概念,掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法,並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。
(2)過程與方法:複習舊知,透過實際問題的引入,經歷二次函數概念的探索過程,提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀:透過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解,發展學生的數學思維,增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點:對二次函數概念的理解。
4、教學難點:由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值範圍。
三、教法學法設計:
1、從創設情境入手,透過知識再現,孕伏教學過程
2、從學生活動出發,透過以舊引新,順勢教學過程
3、利用探索、研究手段,透過思維深入,領悟教學過程
四、教學過程:
(一)複習提問
1.什麼叫函數?我們之前學過了那些函數?
(一次函數,正比例函數,反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(=x+b,≠0;=x ,≠0;= , ≠0)
3.一次函數(=x+b)的自變量是什麼?函數是什麼?常量是什麼?爲什麼要有≠0的條件? 值對函數性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是爲了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念,加深對函數定義的理解.強調≠0的條件,以備與二次函數中的a進行比較.
(二)引入新課
函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係,我們已學過正比例函數,反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(c)時,面積s (c)與半徑之間的關係是什麼?
解:s=πr(r>0)
例2、用周長爲20的籬笆圍成矩形場地,場地面積()與矩形一邊長x()之間的關係是什麼?
解: =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0<x<10)
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期後,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元,那麼請問兩年後的本息和(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解: =100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0<x<1)
教師提問:以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?
【設計意圖】透過具體事例,讓學生列出關係式,啓發學生觀察,思考,歸納出二次函數與一次函數的.聯繫: (1)函數解析式均爲整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特徵)。(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。
(三)講解新課
以上函數不同於我們所學過的一次函數,正比例函數,反比例函數,我們就把這種函數稱爲二次函數。
二次函數的定義:形如=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c爲常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解:
1、強調“形如”,即由形來定義函數名稱。二次函數即 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 =ax2+bx+c 中自變量是x ,它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中,自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、爲什麼二次函數定義中要求a≠0 ?
(若a=0,ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中,二次函數=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5、b和c是否可以爲零?
由例1可知,b和c均可爲零.
若b=0,則=ax2+c;
若c=0,則=ax2+bx;
若b=c=0,則=ax2.
註明:以上三種形式都是二次函數的特殊形式,而=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
【設計意圖】這裏強調對二次函數概念的理解,有助於學生更好地理解,掌握其特徵,爲接下來的判斷二次函數做好鋪墊。
判斷:下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數,指出a、b、c.
(1)=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) =2+2x
(8)=x4+2x2+1(可指出是關於x2的二次函數)
【設計意圖】理論學習完二次函數的概念後,讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數,將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10c。
(1)當它的一條直角邊的長爲4.5c時,求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積爲Sc2,其中一條直角邊爲xc,求S關
於x的函數關係式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式,讓學生經歷由具體到抽象的過程,從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長爲xc,它的表面積爲Sc2,體積爲Vc3。
(1)分別寫出S與x,V與x之間的函數關係式子;
(2)這兩個函數中,那個是x的二次函數?
【設計意圖】簡單的實際問題,學生會很容易列出函數關係式,也很容易分辨出哪個是二次函數。透過簡單題目的練習,讓學生體驗到成功的歡愉,激發他們學習數學的興趣,建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高爲h(c)是常量,底面半徑爲rc,底面周長爲Cc,圓柱的體積爲Vc3
(1)分別寫出C關於r;V關於r的函數關係式;
(2)兩個函數中,都是二次函數嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式,在這兒相當於做了一次複習,並與今天所學知識聯繫起來。
4. 籬笆牆長30,靠牆圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積(2)與長x之間的函數關係式,並指出自變量的取值範圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些,旨在讓學生能夠開動腦筋,積極思考,讓學生能夠“跳一跳,夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函數=ax2+bx+c,當 x=0時,=0;x=1時,=2;x= -1時,=1.求a、b、c,並寫出函數解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函數解析式的問題,爲下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函數中的值
(1)如果函數= x^2-3+2 +x+1是二次函數,則的值一定是______
(2)如果函數=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函數,則的值一定是______
【設計意圖】此題着重複習二次函數的特徵:自變量的最高次數爲2次,且二次項係數不爲0.
(六) 小結思考:
本節課你有哪些收穫?還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫,培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣,將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方,以便在今後的教學中補充。
(七) 作業佈置:
必做題:
1. 正方形的邊長爲4,如果邊長增加x,則面積增加,求關於x 的函數關係式。這個函數是二次函數嗎?
2. 在長20c,寬15c的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長爲xc的正方形,寫出餘下木板的面積(c2)與正方形邊長x(c)之間的函數關係,並註明自變量的取值範圍。
選做題:
1.已知函數 是二次函數,求的值。
2.試在平面直角座標系畫出二次函數=x2和=-x2圖象
【設計意圖】作業中分爲必做題與選做題,實施分層教學,體現新課標人人學有價值的數學,不同的人得到不同的發展。另外補充第4題,旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標爲前提
以現代教育理論爲依據
以現代資訊技術爲手段
貫穿一個原則——以學生爲主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識