一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也爲下一章函數的定義域和值域教學作鋪墊，起着鏈條的作用。同時，這部分內容較好地反映了方程、不等式、函數知識的內在聯繫和相互轉化，蘊含着歸納、轉化、數形結合等豐富的數學思想方法，能較好地培養學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創新意識。
(二)教學內容
本節內容分2課時學習。本課時透過二次函數的圖象探索一元二次不等式的解集。透過複習“三個一次”的關係，即一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關係;以舊帶新尋找“三個二次”的關係，即二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關係;採用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數學中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學目標分析
根據教學大綱的要求、本節教材的特點和高一學生的認知規律，本節課的教學目標確定爲：
知識目標——理解“三個二次”的關係;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標——透過看圖象找解集，培養學生“從形到數”的轉化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標——創設問題情景，激發學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數學中最基本的不等式之一，是解決許多數學問題的重要工具。本節課的重點確定爲：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關鍵在於理解並掌握利用二次函數的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質就是要能利用數形結合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數圖象上對應點的橫座標的內在聯繫。由於初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節課的難點確定爲：“三個二次”的關係。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關係作鋪墊。
四、教法與學法分析
(一)學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鑽研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也纔會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
(二)教法分析
本節課設計的指導思想是：現代認知心理學——建構主義學習理論。
建構主義學習理論認爲：應把學習看成是學生主動的建構活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯繫，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便於保持，而且易於遷移到陌生的問題情景中。
本節課採用“誘思引探教學法”。把問題作爲出發點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設計
本節課的`教學設計充分體現以學生髮展爲本，培養學生的觀察、概括和探究能力，遵循學生的認知規律，體現理論聯繫實際、循序漸進和因材施教的教學原則，透過問題情境的創設，激發興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。
(一)創設情景，引出“三個一次”的關係
本節課開始，先讓學生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”則變成一元二次不等式x2-x-6>0讓學生解，學生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在於構造懸念，激活學生的思維興趣。
爲此，我設計了以下幾個問題：
1、請同學們解以下方程和不等式：
①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0
學生回答，我板書。
2、我指出：2x-7>0和2x-7<0的解實際上只需利用不等式基本性質就容易得到。
3、接着我提出：我們能否利用不等式的基本性質來解一元二次不等式呢?學生可能感到很困惑。
4、爲此，我引入一次函數y=2x-7，藉助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關係：
①2x-7=0的解恰是函數y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫座標。
②2x-7>0的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫座標的集合。
③2x-7<0的解集正是函數y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫座標的集合。
三組關係的得出，實際上讓學生找到了利用“一次函數的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發了學生解決新問題的興趣。此時，學生很自然聯想到利用函數y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-6>0的解集。
(二)比舊悟新，引出“三個二次”的關係
爲此我引導學生作出函數y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數y=x2-x-6的圖象並說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ;
②不等式x2-x-6>0的解集是