初一期末考試即將到來，老師們也開始爲數學考試試題做準備了，以下是本站小編收集的期末試卷，僅供大家閱讀參考!
初一上學期數學期末試卷一
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
1.﹣3的絕對值是()
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.有統計數據顯示，2014年中國人在餐桌上浪費的糧食價值高達2000億元，被倒掉的實物相當於2億多人一年的口糧，所以我們要“注意節約，拒絕舌尖上的浪費”.2000億這個數用科學記數法表示爲()
A. 2000×108 B. 2×1011 C. 0.2×1012 D. 20×1010
3.數軸上的點A表示的數是+2，那麼與點A相距5個單位長度的點表示的數是()
A. 5 B. ±5 C. 7 D. 7或﹣3
4.下列計算結果正確的是()
A. ﹣2x2y3•2xy=﹣2x3y4 B. 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y
C. 28x4y2÷7x3y=4xy D. (﹣3a﹣2)(3a﹣2)=9a2﹣4
5.下列說法正確的是()
A. x2+1是二次單項式 B. ﹣m2的次數是2，係數是1
C. ﹣23πab的係數是﹣23 D. 數字0也是單項式
6.下列說法正確的是()
A. 零除以任何數都得0
B. 絕對值相等的兩個數相等
C. 幾個有理數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D. 兩個數互爲倒數，則它們的相同次冪仍互爲倒數
7.若a3=a，則a這樣的有理數有()個.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
8.某種商品因換季準備打折出售，如果按規定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少?設定價爲x元，則下列方程中正確的是()
A. x﹣20= x+25 B. x+25= x﹣20
C. x﹣25= x+20 D. x+20= x+25
9.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合於點O，則∠AOC+∠DOB的度數爲()
A. 90° B. 135° C. 150° D. 180°
10.如圖，下列圖形都是由面積爲1的正方形按一定的規律組成，其中，第(1)個圖形中面積爲1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積爲1的正方形有5個，第(3)個圖形中面積爲1的正方形有9個，…，按此規律.則第(6)個圖形中面積爲1的正方形的個數爲()
A. 20 B. 27 C. 35 D. 40
二、填空題(本大題共4有小題，每小題5分，共20分)
11.9的平方根是.
12.30.26°=°′″.
13.觀察下列等式：
1、42﹣12=3×5;
2、52﹣22=3×7;
3、62﹣32=3×9;
4、72﹣42=3×11;
…
則第n(n是正整數)個等式爲.
14.已知點A在數軸上對應的數爲a，點B對應的數爲b，且|a+2|+(b﹣1)2=0，A、B之間的距離記作|AB|，定義：|AB|=|a﹣b|.
①線段AB的長|AB|= 5;
②設點P在數軸上對應的數爲x，當|PA|﹣|PB|=2時，x=0.5;
③若點P在 A的左側，M、N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時|PM|+|PN|的值不變;
④在③的條件下，|PN|﹣|PM|的值不變.
以上①②③④結論中正確的是(填上所有正確結論的序號)
三、(本大題共2個小題，每小題8分，滿分16)
15.解不等式3(x﹣2)≤4x﹣3，並把它的解集在數軸上表示出來.
16.(﹣2)2×3÷(﹣2 )﹣(﹣5)2÷5÷(﹣ )
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17.作圖：如圖，平面內有A，B，C，D四點 按下列語句畫圖：
a、畫射線AB，直線BC，線段AC
b、連接AD與BC相交於點E.
18.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOE=2∠DOE，試求∠COE的度數.
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.根據某研究院公佈的2010﹣2014年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數據，繪製的統計圖表如下：
年份 年人均閱讀圖書數量(本)
2010 3.8
2011 4.1
2012 4.3
2013 4.6
2014 4.8
根據以上資訊解答下列問題：
(1)直接寫出扇形統計圖中m的值;
(2)從2010到2014年，成年居民年人均閱讀圖書的數量每年增長的幅度近似相等，用這五年間平均增幅量來估算成年居民年人均閱讀圖書的數量約爲本;
(3)2014年某小區傾向圖書閱讀的成年居民有1000人，若該小區與2014年成年居民的人數基本持平，估算該小區成年國民閱讀圖書的總數量約爲本.
20.爲建設節約、環保型社會，切實做好節能減排工作，合肥市政府決定對居民家庭用電實行“階梯電價”，規定：居民家庭每月用電量在180千瓦時以下(含 180千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，執行第一檔電價標準;當居民家庭月用電量超過180千瓦時且在350千瓦時以下(含350千瓦時)時，超過部分執行第二檔電價標準.第三檔電量爲每戶每月350千瓦時以上部分.
(1)小張家2014年4月份用電100千瓦時，繳納電費57元;7月份用電200千瓦時，繳納電費115元.求第一檔電價和第二檔電價標分別爲多少元/千瓦時?
(2)若第三檔電價在第一檔的基礎上每千瓦時加價0.3元，8月份小張家預計用電360千瓦時，請預算小張家8月份應繳納的電費多少元?
六、(本題滿分12分)
21.一列火車往返於蕪湖、杭州兩個城市，中途經過宣城、廣德、長興南和德清西4個站 點(共6個站點)，不同的車站往返需要不同的車票.
(1)共有多少種不同的車票?
(2)一列火車往返A、B兩個城市，如果共有n(n≥3)個站點，則需要多少種不同的車票?
七、(本題滿分12分)
22.A、B是線段EF上兩點，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分別爲EA、BF的中點， 且MN=8cm，求EF的長.
八、(本題滿分14分)
23.某農產品基地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤爲100元;經粗加工後銷售，每噸利潤可達450元;經精加工後銷售，每噸利潤漲至750元.現收穫這種蔬菜140噸，該基地加工能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸;如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加式方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，爲此公司研製了三種加工方案.
方案一：將蔬菜全部進行粗加工;
方案二：儘可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售;
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其餘蔬菜進行粗加工，並恰好在15天完成.
你認爲選擇哪種方案獲利最多?爲什麼?
初一上學期數學期末試卷二
一、精心選一選，你一定很棒!(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題所給的選項中只有一項符合題目要求，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
1.(3分)(2012•安徽)下面的數中，與﹣3的和爲0的是 ( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考點： 有理數的加法.
分析： 設這個數爲x，根據題意可得方程x+(﹣3)=0，再解方程即可.
解答： 解：設這個數爲x，由題意得：
x+(﹣3)=0，
x﹣3=0，
x=3，
故選：A.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，根據題意列出方程.
2.(3分)下列一組數：﹣8，2.7， ， ，0.66666…，0，2，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0)其中是無理數的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
考點： 無理數..
分析： 無理數就是無限不循環小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數.由此即可判定選擇項.
解答： 解：無理數有： ，0.080080008…(相鄰兩個8之間依次增加一個0).共2個.
故選C.
點評： 此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.
3.(3分)下列表示某地區早晨、中午和午夜的溫差(單位：℃)，則下列說法正確的是( )
A. 午夜與早晨的溫差是11℃ B. 中午與午夜的溫差是0℃
C. 中午與早晨的溫差是11℃ D. 中午與早晨的溫差是3℃
考點： 有理數的減法;數軸..
專題： 數形結合.
分析： 溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，分別計算每一天的溫差，比較即可得出結論.
解答： 解：A、午夜與早晨的溫差是﹣4﹣(﹣7)=3℃，故本選項錯誤;
B、中午與午夜的溫差是4﹣(﹣4)=8℃，故本選項錯誤;
C、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃，故本選項正確;
D、中午與早晨的溫差是4﹣(﹣7)=11℃，故本選項錯誤.
故選C.
點評： 本題是考查了溫差的概念，以及有理數的減法，是一個基礎的題目.有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數.
4.(3分)今年中秋國慶長假，全國小型車輛首次被免除高速公路通行費.長假期間全國高速公路收費額減少近200億元.將數據200億用科學記數法可表示爲( )
A. 2×1010 B. 20×109 C. 0.2×1011 D. 2×1011
考點： 科學記數法—表示較大的數..
專題： 存在型.
分析： 先把200億元寫成20000000000元的形式，再按照科學記數法的法則解答即可.
解答： 解：∵200億元=20 000 000 000元，整數位有11位，
∴用科學記數法可表示爲：2×1010.
故選A.
點評： 本題考查的是科學記算法，熟知用科學記數法表示較大數的法則是解答此題的關鍵.
5.(3分)下列各組數中，數值相等的是( )
A. 34和43 B. ﹣42和(﹣4)2 C. ﹣23和(﹣2)3 D. (﹣2×3)2和﹣22×32
考點： 有理數的乘方;有理數的混合運算;冪的乘方與積的乘方..
專題： 計算題.
分析： 利用有理數的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號應先算括號裏面的，按照運算順序計算即可判斷出結果.
解答： 解：A、34=81，43=64，81≠64，故本選項錯誤，
B、﹣42=﹣16，(﹣4)2=16，﹣16≠16，故本選項錯誤，
C、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，﹣8=﹣8，故本選項正確，
D、(﹣2×3)2=36，﹣22×32=﹣36，36≠﹣36，故本選項錯誤，
故選C.
點評： 本題主要考查了有理數的混合運算法則，乘方意義，積的乘方等知識點，按照運算順序計算出正確結果是解此題的關鍵.
6.(3分)下列運算正確的是( )
A. 5x﹣2x=3 B. xy2﹣x2y=0
C. a2+a2=a4 D.
考點： 合併同類項..
專題： 計算題.
分析： 這個式子的運算是合併同類項的問題，根據合併同類項的法則，即係數相加作爲係數，字母和字母的指數不變.據此對各選項依次進行判斷即可解答.
解答： 解：A、5x﹣2x=3x，故本選項錯誤;
B、xy2與x2y不是同類項，不能合併，故本選項錯誤;
C、a2+a2=2a2，故本選項錯誤;
D、 ，正確.
故選D.
點評： 本題主要考查合併同類項得法則.即係數相加作爲係數，字母和字母的指數不變.
7.(3分)每個人身份證號碼都包含很多資訊，如：某人的身份證號碼是321284197610010012，其中32、12、84是此人所屬的省(市、自治區)、市、縣(市、區)的編碼，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2爲校驗碼.那麼身份證號碼是321123198010108022的人的生日是( )
A. 1月1日 B. 10月10日 C. 1月8日 D. 8月10日
考點： 用數字表示事件..
分析： 根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字爲該人的出生、生日資訊，由此人的身份證號碼可得此人出生資訊，進而可得答案.
解答： 解：根據題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數字爲該人的出生、生日資訊，
身份證號碼是321123198010108022，其7至14位爲19801010，
故他(她)的生日是1010，即10月10日.
故選：B.
點評： 本題考查了數字事件應用，訓練學生基本的計算能力和找規律的能力，解答時可聯繫生活實際根據身份證號碼的資訊去解.
8.(3分)如圖，是小剛在電腦中設計的一個電子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由點A﹣B﹣C爲一個完整的動作.按照圖中的規律，如果這個電子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次數爲.
A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 規律型.
分析： 首先觀察圖形，得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，根據起始點爲﹣5，終點爲9，即可得出它需要跳的次數.
解答： 解：由圖形可得，一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，
如果電子跳騷落到9的位置，則需要跳 =7次.
故選C.
點評： 此題考查數字的規律變化，關鍵是仔細觀察圖形，得出一個完整的動作過後電子跳騷升高2個格，難度一般.
二、認真填一填，你一定能行!(本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應的位置上.)
9.(3分)(2012•銅仁地區)|﹣2012|= 2012 .
考點： 絕對值..
專題： 存在型.
分析： 根據絕對值的性質進行解答即可.
解答： 解：∵﹣2012<0，
∴|﹣2012|=2012.
故答案爲：2012.
點評： 本題考查的是絕對值的性質，即一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;零的絕對值是零.
10.(3分)我區郭猛鎮生態園區生產的草莓包裝紙箱上標明草莓的質量爲 千克，如果這箱草莓重4.98千克，那麼這箱草莓質量 符合 標準.(填“符合”或“不符合”).
考點： 正數和負數..
分析： 據題意求出標準質量的範圍，然後再根據範圍判斷.
解答： 解：∵5+0.03=5.03千克;5﹣0.03=4.97千克，
∴標準質量是4.97千克～5.03千克，
∵4.98千克在此範圍內，
∴這箱草莓質量符合標準.
故答案爲：符合.
點評： 本題考查了正、負數的意義，懂得質量書寫含義求出標準質量的範圍是解題的關鍵.
11.(3分)(2012•河源)若代數式﹣4x6y與x2ny是同類項，則常數n的值爲 3 .
考點： 同類項..
分析： 根據同類項的定義得到2n=6解得n值即可.
解答： 解：∵代數式﹣4x6y與x2ny是同類項，
∴2n=6
解得：n=3
故答案爲3.
點評： 本題考查了同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項.
12.(3分)某校去年初一招收新生x人，今年比去年減少20%，用代數式表示今年該校初一學生人數爲 0.8x .
考點： 列代數式..
分析： 根據今年的收新生人數=去年的新生人數﹣20%×去年的新生人數求解即可.
解答： 解：去年收新生x人，所以今年該校初一學生人數爲(1﹣20%)x=0.8x人，
故答案爲：0.8x.
點評： 本題考查了列代數式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關係.注意今年比去年增加20%和今年是去年的20%的區別.
13.(3分)已知代數式x+2y﹣1的值是3，則代數式3﹣x﹣2y的值是 ﹣1 .
考點： 代數式求值..
專題： 整體思想.
分析： 由代數式x+2y﹣1的值是3得到x+2y=4，而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)，然後利用整體代值的思想即可求解.
解答： 解：∵代數式x+2y﹣1的值是3，
∴x+2y﹣1=3，
即x+2y=4，
而3﹣x﹣2y=3﹣(x+2y)=3﹣4=﹣1.
故答案爲：﹣1.
點評： 此題主要考查了求代數式的值，解題的關鍵 把已知等式和所求代數式分別變形，然後利用整體思想即可解決問題.
14.(3分)一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則點A所表示的數是 ±7 .
考點： 數軸..
分析： 一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，據此即可判斷.
解答： 解：一隻螞蟻從數軸上一點A出發，爬了7個單位長度到了原點，則這個數的絕對值是7，則A表示的數是：±7.
故答案是：±7.
點評： 本題考查了絕對值的定義，根據實際意義判斷A的絕對值是7是關鍵.
15.(3分)現定義某種運算“*”，對任意兩個有理數a，b，有a*b=ab，則(﹣3)*2= 9 .
考點： 有理數的乘方..
專題： 新定義.
分析： 將新定義的運算按定義的規律轉化爲有理數的乘方運算.
解答： 解：因爲a*b=ab，則(﹣3)*2=(﹣3)2=9.
點評： 新定義的運算，要嚴格按定義的規律來.
16.(3分)代數式6a2的實際意義： a的平方的6倍
考點： 代數式..
分析： 本題中的代數式6a2表示平方的六倍，較爲簡單.
解答： 解：代數式6a2表示的實際意義即爲a的平方的6倍.
故答案爲：a的平方的6倍.
點評： 本題考查代數式的意義問題，對式子進行分析，弄清各項間的關係即可.
17.(3分)已知|x﹣2|+(y+3)2=0，則x﹣y= 5 .
考點： 非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值..
分析： 根據非負數的性質列式求出x、y的值，然後 代入代數式進行計算即可得解.
解答： 解：根據題意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=﹣2，y=﹣3，
所以，x﹣y=2﹣(﹣3)=5.
故答案爲：5.
點評： 本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等於0，則每一個算式都等於0列式是解題的關鍵.
18.(3分)古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性.若把第一個三角形數記爲a1，第二個三角形數記爲a2，…，第n個三角形數記爲an，計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100= 5050 .
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 計算題;壓軸題.
分析： 先計算a2﹣a1=3﹣1=2;a3﹣a2=6﹣3=3;a4﹣a3=10﹣6=4，則a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n個三角形數等於1到n的所有整數的和，然後計算n=100的a的值.
解答： 解：∵a2﹣a1=3﹣1=2;
a3﹣a2=6﹣3=3;
a4﹣a3=10﹣6=4，
∴a2=1+2，
a3=1+2+3，
a4=1+2+3+4，
…
∴a100=1+2+3+4+…+100= =5050.
故答案爲：5050.
點評： 本題考查了規律型：數字的變化類：透過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然後推廣到一般情況.
三、耐心解一解，你篤定出色!(本大題共有8題，共66分.請在答題紙指定區域內作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.)
19.(12分)計算題：
(1)﹣6+4﹣2;
(2) ;
(3)(﹣36)× ;
(4) .
考點： 有理數的混合運算..
分析： (1)從左到右依次計算即可求解;
(2)首先把除法轉化成乘法，然後計算乘法，最後進行加減運算即可;
(3)利用分配律計算即可;
(4)首先計算乘方，計算括號內的式子，再計算乘法，最後進行加減運算即可.
解答： 解：(1)原式=﹣2﹣2=﹣4;
(2)原式=81× × × =1;
(3)原式=36× ﹣36× +36× =16﹣30+21=7;
(4)原式=﹣1﹣ (2﹣9)=﹣1﹣ ×(﹣7)=﹣1+ = .
點評： 本題考查了有理數的混合運算，正確確定運算順序是關鍵.
20.(10分)(1)先化簡，再求值：3(x﹣y)﹣2(x+y)+2，其中x=﹣1，y=2.
(2)已知 ， .求代數式(x+3y﹣3xy)﹣2(xy﹣2x﹣y)的值.
考點： 整式的加減—化簡求值..
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用去括號法則去括號後，合併同類項得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值;
(2)所求式子利用去括號合併去括號後，合併後重新結合，將x+y與xy的值代入計算即可求出值.
解答： 解：(1)原式=3x﹣3y﹣2x﹣2y+2
=x﹣5y+2，
當x=﹣1，y=2時，原式=﹣1﹣10+2=﹣9;
(2)原式=x+3y﹣3xy﹣2xy+4x+2y
=5x+5y﹣5xy
=5(x+y)﹣5xy，
把x+y= ，xy=﹣ 代入得：原式=5× ﹣5×(﹣ )=3 .
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合併同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵.
21.(6分)四人做傳數遊戲，甲任報一個數給乙，乙把這個數加1傳給丙，丙再把所得的數平方後傳給丁，丁把所聽到的數減1報出答案：
(1)請把遊戲過程用含x的代數式表示出來;
(2)若丁報出的答案爲8，則甲報的數是多少?
考點： 列代數式;平方根..
分析： (1)根據敘述即可列出代數式;
(2)根據答案爲8可以列方程，然後解方程即可求解.
解答： 解：(1)(x+1)2﹣1;
(2)甲報的數是x，則
(x+1)2﹣1=8，
解得：x=2或﹣4.
點評： 本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關係，正確地列出代數式.
22.(6分)已知多項式A，B，計算A﹣B.某同學做此題時誤將A﹣B看成了A+B，求得其結果爲A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，請你幫助他求得正確答案.
考點： 整式的加減..
分析： 先由A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，可得出A的值，再計算A﹣B即可.
解答： 解：∵A+B=3m2﹣2m﹣5，B=2m2﹣3m﹣2，
∴A=(3m2﹣2m﹣5)﹣(2m2﹣3m﹣2)
=3m2﹣2m﹣5﹣2m2+3m+2
=m2+m﹣3，
∴A﹣B=m2+m﹣3﹣(2m2﹣3m﹣2)
=m2+m﹣3﹣2m2+3m+2
=﹣m2+4m﹣1.
點評： 本題考查了整式的加減，注意先求得A，再求答案即可.
23.(8分)洋洋有4張卡片寫着不同的數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：
(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字乘積最大，如何抽取?最大值是多少?
(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字組成一個最大的數，如何抽取?最大的數是多少?
(3)將這4張卡片上的數字用學過的運算方法，使結果爲24.寫出運算式子(一種即可).
考點： 有理數的混合運算..
專題： 圖表型.
分析： (1)抽取+3與4，乘積最大，最大爲12;
(2)抽取+3與4組成43最大;
(3)利用加減乘除運算符號將四個數連接起來，運算結果爲24即可.
解答： 解：(1)抽取寫有數字3和4的兩張卡片，積的最大值爲12;
(2)抽取寫有數字3和4的兩張卡片，最大數爲43;
(3)根據題意得：[3﹣(﹣5)]×(4﹣1)=8×3=24.
點評： 此題考查了有理數混合運算的應用，弄清題意是解本題的關鍵.
24.(8分)暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅遊.出發前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發現油箱剩餘油量爲30升.(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的.)
(1)寫出用行駛路程x(千米)來表示剩餘油量Q(升)的代數式;
(2)當x=300千米時，求剩餘油量Q的值;
(3)當油箱中剩餘油量少於3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.
考點： 一次函數的應用..
分析： (1)先設函數式爲：Q=kx+b，然後利用兩對數值可求出函數的解析式;
(2)當x=300時，代入上式求出即可;
(3)把x=400代入函數解析式可得到Q，有Q的值就能確定是否能回到家.
解答： 解：(1)設Q=kx+b，當x=0時，Q=45，當x=150時，Q=30，
∴ ，
解得 ，
∴Q= x+45(0≤x≤200);
(2)當x=300時 Q=15;
(3)當x=400時，Q= ×400+45=5>3，
∴他們能在汽車報警前回到家.
點評： 此題考查了一次函數的實際應用，用待定係數法求一次函數的解析式，再透過其解析式計算說明問題.由一次函數的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決.
25.(8分)觀察下列等式 ， ， ，將以上三個等式兩邊分別相加得： .
(1)猜想並寫出： ﹣
(2)直接寫出下列各式的`計算結果：
① =
② =
(3)探究並計算： .
考點： 規律型：數字的變化類..
專題： 規律型.
分析： 觀察得到分子爲1，分母爲兩個相鄰整數的分數可化爲這兩個整數的倒數之差，即 = ﹣ ;然後根據此規律把各分數轉化，再進行分數的加減運算.對於(3)先提 出來，然後和前面的運算方法一樣.
解答： 解：(1) ;(2)① ;② ;
(3)原式= ( + +…+ )
= ×
= .
點評： 本題考查了關於數字變化的規律：透過觀察數字之間的變化規律，得到一般性的結論，再利用此結論解決問題.
26.(8分)某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅遊，現聯繫了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均爲2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠;而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其餘員工八折優惠.
(1)如果設參加旅遊的員工共有a(a>10)人，則甲旅行社的費用爲 1500a 元，乙旅行社的費用爲 1600a﹣1600 元;(用含a的代數式表示，並化簡.)
(2)假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅遊，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠?請說明理由.
(3)如果計劃在五月份外出旅遊七天，設最中間一天的日期爲a，則這七天的日期之和爲 7a .(用含a的代數式表示，並化簡.)(2分)
假如這七天的日期之和爲63的倍數，則他們可能於五月幾號出發?(寫出所有符合條件的可能性，並寫出簡單的計算過程.)
考點： 列代數式..
分析： (1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a;乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1)，再對兩個式子進行化簡即可;
(2)將a=20代入(1)中的代數式，比較費用較少的比較優惠;
(3)設最中間一天的日期爲a，分別用含有a的式子表示其他六天，然後求和即可;根據前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然後分別求得當爲63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什麼即可.
解答： 解：(1)由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a;
乙旅行社的費用=2000×0.8(a﹣1)=1600a﹣1600;
(2)將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000(元);
乙旅行社的費用=1600×20﹣1600=30400(元)
∵30000<30400元
∴甲旅行社更優惠;
(3)設最中間一天的日期爲a，則這七天分別爲：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=(a﹣3)+(a﹣2)+(a﹣1)+a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=7a
①設這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6號出發;
②設這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15號出發;
③設這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24號出發;
所以他們可能於五月6號或15號或24號出發.
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關係.
四、附加題：
27.(10分)把幾個數用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}、 ，我們稱之爲集合，其中的數稱其爲集合的元素.如果一個集合滿足：當有理數a是集合的元素時，有理數5﹣a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱爲好的集合.例如集合{5，0}就是一個好集合.
(1)請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，2.5，4，7}是不是好的集合?
(2)請你再寫出兩個好的集合(不得與上面出現過的集合重複).
(3)寫出所有好的集合中，元素個數最少的集合.
考點： 有理數的減法..
專題： 新定義.
分析： (1)可按有理數的減法，讓5減去集合中的某一個數，看看得出的結果是否在該集合中即可，如果在則是好集合，如果不在就不是好集合.
(2)答案不唯一，符合題意即可;
(3)在所有好的集合中，元素個數最少就是a=5﹣a，由此即可求出a，也就求出了元素個數最少的集合.
解答： 解：(1)∵5﹣1=4
∴{1，2}不是好的集合，
∵5﹣4=1，5﹣(﹣2)=7，5﹣2.5=2.5，
∴{﹣2，1，2.5，4，7}是好的集合;
(2){8，﹣3};
(3)由題意得：a=5﹣a，
解得：a=2.5，
故元素個數最少的好集合{2.5}.
點評： 此題主要考查了有理數的減法，讀懂題目資訊是解題的關鍵.
28.(10分)如圖1，紙上有五個邊長爲1的小正方形組成的圖形紙，我們可以把它剪開拼成一個正方形如圖2.
(1)圖2中拼成的正方形的邊長是 無理數 ;(填有理數或無理數)
(2)你能在3×3方格圖(圖3)中，連接四個格點(網格線的交點)組成面積爲5的正方形嗎?若能，請用虛線畫出.
(3)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖4)，剪開並拼成正方形嗎?若能，請仿照圖2的形式把它重新拼成一個正方形.
考點： 圖形的剪拼..
專題： 操作型.
分析： (1)根據正方形的面積求出邊長，即可得解;
(2)根據正方形的面積求出邊長爲 ，再利用勾股定理作出正方形即可;
(3)根據勾股定理作邊長爲 的邊，並剪出兩個直角三角形，然後拼接成正方形即可.
解答： 解：(1)∵正方形的面積爲5，
∴邊長爲 ，是無理數;
(2) ;
(3) .
點評： 本題考查了圖形的剪拼，主要利用了正方形的面積，勾股定理，根據面積求出邊長，再利用勾股定理作出相應邊長的正方形即可，靈活掌握並運用網格結構是解題的關鍵.