近幾年來,旨在教會學生會學習、提高學生自學能力的學法指導的研究和實踐已是基礎教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對當前提高基礎教育質量、實施素質教育具有現實意義,而且對培養未來社會發展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。隨着社會、經濟、科技的高速發展,數學的應用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。不僅如此,數學教育的實踐和歷史還表明,數學作爲一種文化,對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎教育中的數學教學質量,就顯得尤爲重要。可目前由於受“應試教育”的影響,數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生,爲此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中,開展學法指導,正是改革數學教學的一個突破口。
一、對數學教學如何實施數學學習方法的指導,人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是透過觀察、調查,歸納總結了中學生數學學習中存在的問題,如“學習懶散,不肯動腦;不訂計劃,慣性運轉;忽視預習,坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎,好高騖遠;趕做作業,不會自學;不重總結,輕視複習”等等。針對這些問題,提出了相應的數學學法指導的途徑和方法,如數學全程滲透式(將學法指導滲透於制訂計劃、課前預習、課堂學習、課後複習、獨立作業、學習總結、課外學習等各個學習環節之中);建立數學學習常規(課堂常規———情境美,參與高,求卓越,求效率;課後常規———認真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇於質疑;作業常規———先複習,後作業,字跡清楚,表述規範,計算正確,填好《作業檢測表》,重做錯題)等等。誠然,這對於端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質,採勸對症下藥”的'策略,開展對學習常規的指導,無疑會收到較好的效果。但是,數學學習方法的指導,決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說,這纔是數學學法指導之內核和要害。也就是說,數學學法指導應該着重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑑於此,筆者主要從“數學”、“數學學習”出發,來闡釋數學學習方法,論述數學學法指導。
二、從數學的角度出發,就是要考察。關數學的特點於數學的特點,雖仍有爭議,但傳統或者說比較科學的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1.數學研究的對象本來是現實的,但由於數學僅從空間形式與數量關係方面來反映客觀現實,所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(如天然屬性、物理性質等)。因此,學習數學首當其衝的是要學習抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如,要從已經過抽象得出的物體運動速度v=v0+at、產品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數f(x)=ax+b,顯然要經過比較(它們的異同)和概括(它們的共同特徵)。根據數學高度抽象性的特點,數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2.數學結論的可靠性有其嚴格的要求,觀察和實驗不能作爲論證的依據和方法,而是要經過邏輯推理(表現爲證明或計算),方能得以承認。比如,“三角形內角和爲180°”這個結論,透過測量的方法是不能確立的,唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性(確定性)。在數學中,只有透過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論,纔是可靠的。事實上,任何數學研究都離不開證明和計算,證明和計算是極其主要的數學活動,而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說,證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分,又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”。又由於證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合,所以根據數學邏輯的嚴謹性特點,數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3.由於任何客觀對象都有其空間形式和數量關係,因而從理論上說以空間形式與數量關係爲研究對象的數學可以應用於客觀世界的一切領域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無處不用數學。應用數學解決問題,不但首先要提出問題,並用明確的語言加以表述,而且要建立數學模型,還要對數學模型進行數學推導和論證,對數學結果進行檢驗和評價。也就是說,數學之應用,它不僅表現爲一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點,數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型,以及進行檢驗和評價。
三、從數學學習的角度出發,就是要透過對數學學習過程的考察,引申出數學學法指導的內容和策略。關於數學學習的過程,比較新穎的觀點是:“在原有行爲結構與認知結構的基礎上,或是將環境對象納入其間(同化),或是因環境作用而引起原有結構的改變(順應),於是形成新的行爲結構與認知結構,如此不斷往復,直到達成相對的適應性平衡”。透過對這一認識的分析和理解,就數學學法指導而言,可概括出以下3點:
1.行爲結構既是學習新知的目的和結果,又是學習新知的基礎,因而在數學教學中亦需注重外部行爲結構形成的指導。由於這種外部行爲主要包括外部實物操作和外部符號(主要是語言)活動,所以在數學學法指導中,一要重視學具的操作(可要求學生儘可能多地製作學具,操作學具);二要重視學生的言語表達(給學生儘可能多地提供言語交流的機會,可以是教師與學生間的交流,也可以是學生與學生之間的交流)。
2.認知結構同樣既是學習新知的目的和結果,也是學習新知的基礎,故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構,是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度,結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點,組合成的一個具有內部規律的整體結構。