【摘要】迴歸是計量經濟學的核心內容，由此決定了迴歸教學在計量經濟學教學中起着關鍵性的作用。筆者以一元線性迴歸爲例，根據自己的教學經驗，透徹地解析了迴歸的本質以及如何完整地描述迴歸這一高度抽象的概念。
【關鍵詞】迴歸；教學；體會
迴歸是計量經濟學中的基本概念，在一定意義上講，計量經濟學是關於迴歸的學問，學好迴歸是學好計量經濟學的關鍵所在。從內容上來說，迴歸是計量經濟學的起點，也是計量經濟學的核心內容，它貫穿於計量經濟學的始終，學好了迴歸就爲學好計量經濟學奠定了紮實的基礎。因此，迴歸的教學在計量經濟學的教學中有着舉足輕重的作用。
迴歸是一個高度抽象的概念，是計量經濟學教學中的一個難點，如何讓學生聽得懂是考驗教師教學能力和教學水平的一個重要環節。筆者結合多年來的教學實踐，談談迴歸教學的幾點體會。筆者認爲，要教好迴歸，應該回答以下幾個問題：一是迴歸的本質是什麼，二是如何從數學的角度對迴歸進行完整的描述。談談計量經濟學課程中迴歸的教學體會教學改革教學改革談談計量經濟學課程中迴歸的教學體會
一、迴歸的本質
迴歸的概念來源於生物學。生物學家高爾頓（Galton）在研究人的身高時注意到這樣一個現象：在高個子人羣中，下一代的平均身高會低於高個子本代的平均身高；而在矮個子人羣中，下一代的平均身高則會超過本代的平均身高，也就是人的身高存在一種趨勢，即向整個人羣平均身高靠攏的趨勢。高爾頓將變量向均值靠攏的趨勢稱爲“迴歸”。
現代意義上的回歸來源於高爾頓生物學回歸，但又有別於高爾頓生物學回歸。共同點在於，兩者都是就均值而言的，都是指向總體均值的集中趨勢。而區別在於，後者只涉及一個變量，而前者則至少涉及兩個變量。下面以一元線性迴歸爲例，並以一個經典的例子進行說明。
假設有兩個變量，X爲家庭可支配收入，Y爲家庭消費支出。我們考察收入爲Xi的家庭的消費支出（Yi）情況。在收入爲Xi的所有家庭中，儘管這些家庭的收入相同，但受家庭人口數不同，消費習慣不同等因素的影響，它們的消費支出Yi並不完全相同，也就是說，儘管收入Xi給定，但相應的消費支出Yi是一個隨機變量，如圖1所示。然而，計量經濟學家關心的不是消費支出Yi本身，而是它的條件均值E(Yi|X=Xi)，簡記爲E(Yi|Xi)。這是因爲均值有如下性質：（1）變量的均值包含了其所有變量值的資訊。因爲均值的計算利用了變量的所有變量值。（2）變量的均值是其所有變量值的一般代表。這是由性質（1）決定的。舉例來說，欲比較兩個班級某門課程的學習成績，我們都知道只需比較這兩個班級該門課程的平均成績。爲什麼進行比較可以藉助於平均成績而不可以藉助於最高成績呢？原因就在於變量的均值包含了其所有變量值的資訊，它可以作爲各變量值的代表。而班級的最高成績則不具有這種代表性，因爲它不含其他變量值的資訊。（3）變量的均值是其各變量值的合理預測值。理由是，各變量值偏離其均值的程度最低，或者說，用變量的均值來預測其各變量值所產生的誤差平均起來最小。這是因爲，若C≠E(Yi|Xi)，則E［Yi-E(Yi|Xi)］2＜E(Yi-C)2
也就是說，對於給定的解釋變量的取值Xi，如果知道了條件均值E(Yi|Xi)，便可以用它來預測被解釋變量Yi。條件均值E(Yi|Xi)反映了被解釋變量Yi的集中趨勢，抓住了這個條件均值就抓住了問題的主要矛盾，主要矛盾（E(Yi|Xi)）解決了，次要矛盾（Yi)也就迎刃而解。因此，迴歸的本質是條件均值E(Yi|Xi)。
二、迴歸概念的完整描述
當解釋變量X發生變化時，相應的條件均值E(Y|X)形成的軌跡稱爲總體迴歸線，如爲直線，則稱之爲一元線性迴歸：E(Y|X)=β0+β1X。不論解釋變量X如何變化，此總體迴歸線代表了其對應的被解釋變量Y的集中趨勢。知道了這條總體迴歸線，只要給定解釋變量X的值，便可以利用它預測相應的被解釋變量。因此，計量經濟學的目標就是要尋找這條總體迴歸線。但遺憾的`是，我們手頭上沒有總體數據，這條總體迴歸線是未知的，迴歸理論要解決的問題之一是如何利用樣本數據去估計這條未知的總體迴歸線。
估計總體迴歸線的方法有多種，傳統的方法是最小二乘法，也稱最小平方法（OLS），其原理是：從總體中隨機抽出一個樣本：(Xi，Yi)，i=1，2，…，n。這n個觀測對應圖2中的n個點，它們來源於總體，含有總體迴歸線的資訊，我們可以利用這n個點構建一條最佳的直線=+X，稱爲樣本回歸線，然後利用這條最佳直線去估計未知的總體迴歸線。現在的問題是，什麼是最佳的直線？衡量最佳的標準是什麼？對於最小二乘法而言，這個最佳標準是樣本回歸線偏離n個觀測的總偏差最小。那麼，用什麼來衡量這一總偏差呢？人們自然會想到∑ni=1|Yi-i|。但問題是這個總偏差中含有絕對值，求這個總偏差的極小值時數學處理極不方便。但將這個絕對值直接丟掉又會導致恆爲零，既不能使偏差Yi-i（也叫殘差）相互抵消，又要去掉這個絕對值，一個可行的方法是平方，即用殘差平方和∑ni=1（Yi-i）2來衡量總偏差。根據殘差平方和最小這個準則來構建樣本回歸線的方法就是最小二乘法。構建樣本回歸線的問題就轉化成了求∑ni=1（Yi-i)2=∑ni=1［Yi-(β0+β1Xi)］2的極小值問題，這個殘差平方和可看成是β0和β1的二元函數，分別對這兩個參數求偏導即可得到它們的估計和，從而構建出樣本回歸線=+X。迴歸理論的思路是：用樣本回歸線估計總體迴歸線，再用總體迴歸線預測被解釋變量，即=+X鯡(Y|X)=β0+β1X鯵。用總體迴歸線E(Y|X)=β0+β1X預測被解釋變量Y自然存在誤差，此誤差稱爲隨機擾動項，記爲ui=Yi-E(Yi|Xi)，但此擾動項不可觀測，自然會想到用殘差作估計量：ei=Yi-i。由擾動項和殘差分別派生出兩個方程：
Yi=β0+β1Xi+ui和Yi=+Xi+ei
因此，要完整地描述一元線性迴歸的概念需要有“兩線”、“兩誤差”和“四方程”。“兩線”指的是總體迴歸線和樣本回歸線，“兩誤差”指的是擾動項與殘差，“四方程”指的是：
E(Y|X)=β0+β1X（1）
=+X（2）
Yi=β0+β1Xi+ui（3）
Yi=+Xi+ei（4）
其中，方程（1）是迴歸的本質，也是迴歸理論的目標。方程（2）是方程（1）的估計，二者是目標與手段的關係；方程（4）是對方程（3）的估計；方程（3）有着完整的經濟學含義，即被解釋變量的影響因素分爲兩部分：解釋變量和擾動項。擾動項是計量經濟學模型區別於其他模型的本質特徵，在一定程度上講，沒有擾動項就沒有計量經濟學。擾動項好比是一個大籮筐，除了解釋變量以外，影響被解釋變量的因素都往裏邊裝。
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