" 在學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以透過錯誤來發現學生的不足，從而採取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程；最後，錯誤對於學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的結果。本文就初中學生數學解題錯誤作一簡要分析。
一、對待初中學生解題錯誤的態度
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤採取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，而不注重揭示知識形成的過程，害怕啓發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生只接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由於只注重得出正確的結果，強調運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但後者對發展學生運算能力卻更爲重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。
事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生知識寶庫的重要組成部分。筆者至今仍然對學生時代的一節數學課記憶猶新。
基於上述原因，教師對待錯誤的懼怕心理和嚴厲態度轉變爲承受心理和寬容態度是十分有意義的。因爲數學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數學的認知水平不斷複雜化，並逐漸接近成熟的過程。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的`實際水平。此外，正是由於這些假設的不斷提出與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，揭示錯誤是爲了最後消滅錯誤，我們所說的承受與寬容也是相對於這一過程而言的。在教學中給學生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學生獨立解題的過程相吻合的。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而且領略了探索、調試的過程，這對學生的解題過程會產生有益的影響，使學生學會分析，自己發現錯誤，改正錯誤。教師具備這樣的承受心理與寬容態度，纔會耐心尋找學生解題錯誤的原因，並做出適當的處理。
二、初中學生解題錯誤的原因
學生順利正確地完成解題，表明其在分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前後知識的干擾。
(一)小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
又如，小學數學中形成的一些結論都只是在沒有學負數的情況下成立的。在小學，學生對數之和不小於其中任何一個加數，即a+b≥a是堅信不疑的，但是，學了負數後，a+b＜a也是可能的。也就是說，習慣於在非負數範圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，導致解題 錯誤。另外，“+”、“-”號長期作爲加、減號使用，學生對於3-5+4-6，習慣上看作3減5加4減6，而初中更需要把上式看成正3負5正4負6之和。對習慣看法的印象越牢固，新的看法就越難牢固樹立。
再有，學生習慣於算術解法解應用題，這會對學生學習代數方法列方程解應用題產生干擾。例如，在求兩車相遇時間時(甲、乙兩站間的路程爲360km，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km，兩列火車同時開出，相向而行，經過多少小時相遇?)，列出的“方程”爲x=360/48+72。由此可以看出學生拘泥於算術解法的痕跡。而初中需要列出 48x+72x=360 這樣的方程，這表明學生對已知數和未知數之間的相等關係的把握程度。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義(如用字母表示數)、範圍(正數、0、負數)、方法(代數和、代數方法) 與舊有知識(具體數字、非負數、加減運算、算術方法)的不同，有助於克服干擾，減少初始 階段的錯誤。
(二)初中數學前後知識的干擾
隨着初中知識的展開，初中數學知識本身也會前後相互干擾。
例如，在學有理數的減法時，教師反覆強調減去一個數等於加上它的相反數，因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象。緊接着學習代數和，又要強調把3-7看成正 3與負7之和，“-”又成了負號。學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑。這個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。
又如，瞭解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常在這裏犯錯誤，其原因就有受等式兩邊可以乘以或除以任何一個數以及方程的解是一個數有關 。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助於學生學好不等式的內容。
學生在解決單一問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答單一問題時，需要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。
總之，這種知識的前後干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
三、減少初中學生解題錯誤的方法
由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明其在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。爲此，要抓好課前、課內、 課後三個環節。
(一)課前準備要有預見性
(二)課內講解要有針對性
在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行鍼對性的講解。對於容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯繫。對於規律，應當引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，瞭解它們的用途和適用範圍，以及應用時應注意的問題。教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要透過課堂提問及時瞭解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行鍼對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要透過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
(三)課後講評要有總結性
要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。透過講評，進行適當的複習與總結，也使學生再經歷一次調試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。
綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之不多到知之較多，其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，就能夠使學生的學習順利進行，能力逐漸提高。