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空間觀念中學教育論文

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一、發展學生空間觀念的必要性

空間觀念中學教育論文

中考命題規則中的基礎性、全面性原則中表明瞭要對學生的空間觀念進行考察。在中考中通常有這樣的一些題型:空間想象,圖形變換,分解圖形,座標表示。這些題型所要考察的就是學生的空間觀念。如果學生具有較強的空間觀念,那麼對這些題型完全不用擔心。

“認識圖形,掌握它們的特徵及周長、面積與體積的計算規則,進而運用它們解決問題”,這些曾是“幾何初步知識”領域重要甚至唯一的教學目標。如今當數學學習對於人的發展的價值再一次被重新認識和界定時,我們是否可以做出這樣的判斷:僅僅掌握一定的'幾何知識、形成相關的解題技能,已遠遠無法滿足個體對於數學學習的價值期待。空間觀念的積累,可以逐步形成空間想象力,這將爲目前和以後的學習奠定必要的基礎。有了空間觀念,學生才能建立沒有大小的點、沒有寬窄的線、沒有厚薄的面這樣的幾何概念。

二、對發展學生空間觀念的思考

(一)圖形分解與組合是學生能發展空間觀念的基本保證

分解圖形通常是指學生能從較複雜的幾何圖形中分解出基本的圖形,並分析其中的基本元素及其關係。組合則是學生能夠利用基本圖形的特性,將若干簡單的圖形組合成爲符合條件的圖形。

這個題是將三角形作爲載體,,透過角的變化來對變化過程(從特殊情況到一般情況)的不變量進行探求。不僅僅考察了學生的閱讀理解、圖形觀察能力、歸納和思維發散的能力,還重點的考察了學生的圖形分解能力(解決本題的關鍵是找出基本圖形角,利用角的軸對稱性解題),特別是對類比過程中的變化問題進行了重點考查。

(二)發展學生是空間觀念,圖形的變換與操作是必要途徑

圖形的變換與操作,在《標準》中主要涉及軸對稱、平移、旋轉與位似。這裏主要就對2005年北京海淀區一道數學題進行分析。

該題中考查了圖形對稱性,而且圖形不是進行一次對摺,而是進行兩次或多次的對摺,這就要求學生在摺疊過程中對摺後圖形的性質和狀態有正確的認識。此過程是學生獲得對摺運動表象和資訊加工的過程。如果學生沒有良好的空間觀念作基礎,那麼在做這個題的時候必然存在着很大的困難。從這個案例中可以得到這樣的結論:對於軸對稱圖形與對摺次數超過兩次的圖形題,學生必須學會圖形變化,並透過圖形變換的方法來發展空間觀念。

(三)具備良好的幾何直觀能力是學生空間觀念成熟的標誌

幾何直觀就是根據問題的條件,利用適當的圖形、圖像描述數學對象,描述其他學科以及日常生活中的問題,思考解題思路,預測所得結果。幾何直觀爲利用圖形的性質解決問題提供了十分有效的有利條件。能夠熟練地運用幾何直觀的能力,是空間觀念成熟的標誌。分析北京2010年的中考試題中的選擇題的第八題的圖形展開,可以知道,如果學生能夠熟練的運用幾何直觀,那麼這個題就會想當的簡單。

此類試題注重考查學生直觀解決問題的能力,但前提條件是學生掌握基本幾何體的視圖和展開圖,利用圖形的性質解決問題,幾何直觀併爲此創造了條件。所以運用幾何直觀的能力是空間觀念成熟的標誌。因此要知道學生是否已經具有比較成熟的空間觀念,那麼可以對學生是否具有利用幾何直觀進行解題的能力進行考查。