小學數學教學論文《也談數學教學中的舉例》論文
摘要：小學生思維發展處於具體運算階段，認知結構中已經具有了抽象概念，因而能夠進行邏輯推理，但仍離不開具體事 物的支援。學生在理解抽象的數學概念或原理時，常常需要藉助具體的實例。因而，舉例是小學數學教學中一種有效的教學方法。舉例需要遵循目標性、啓發性、適應性和適量性原則。
關鍵詞：舉例價值意義原則
在教學中，我們常常會藉助一些具體的事物對書本知識進行說明和解釋，這就是舉例。數學是研究數量關係和空間形式的學科。數學的研究對象具有抽象性，相對於某一個抽象層面的數學而言，總能找到與之相對應的具體表徵，也就是“例子”來加以闡釋。皮亞傑的心理髮展階段論認爲：小學階段的兒童以具體形象思維爲主，逐步過渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍是直接與感性經驗相聯繫的，所以仍需要藉助具體的實例來理解和建構。學生對於數學的認識往往是從具體逐步走向抽象，由感性逐步走向理性，由局部認識逐步走向整體把握。舉例恰好能把抽象的問題具體化，理性的結論感性化，使複雜的問題變得簡單，使陌生的情境變得熟悉。史寧中教授就曾說過：“講課講不明白的時候，最好的方法是舉例說明。對一個知識是不是理解了呢，最好的辦法也是舉例說明。”
一、舉例的教學價值
（一）理解數學概念
數學相較於其他學科來說，具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。概念教學在整個數學教學中具有舉足輕重的作用:它不僅是學習數學定律、法則、公式等的基礎，也是進行數學推理、判斷、證明的依據，還是正確地進行數學運算、有效解決問題的先決條件。在實際教學中，我們常常發現，有些數學概念，學生在生活中鮮少有機會接觸到，理解起來比較困難。教學這樣的概念時，如果只是照本宣科，讀一讀說一說，恐怕學生即使記住了，也只是知其然，卻不知其所以然。
教學蘇教版六年級下冊《衆數》一課，我注意讓學生結合實例，理解衆數的含義。
師你們理解的真棒，衆數就是一組數據中出現次數最多的數。（板書）你能試着舉個例子向大家說說嗎？
生1、2、3、4、5、5。在這組數據中，5就是衆數。
師都同意嗎？看來，一組數據中，一定有一個數是衆數。
生我不同意，如果這組數據是1、2、3、4、5，就沒有衆數。
師一組數據中可能沒有衆數，也有可能只有一個衆數，是這樣嗎？還有補充嗎？
生我覺得還可能出現2個衆數。比如1、1、2、2。這組數據中就有兩個衆數，分別是1和2。
很多學生紛紛點頭表示贊同。
生我覺得有點不對勁啊，如果這樣，那剛纔舉的例子1、2、3、4、5，也可以說衆數有5個啊。
師回頭看看衆數的概念（指黑板），你是否有新的思考了？
生衆數是一組數據中出現次數最多的數，而1、1、2、2這個例子中，1和2都出現了兩次，所以沒有衆數。
學生第一次接觸衆數的知識，由於缺乏相關的認知經驗，理解起來比較抽象。教學時在揭示概念後，我就讓學生舉例說明。結果發現了很多在課前沒有預設到的問題，如學生們錯誤地認爲出現兩次的數據就是衆數，這顯然是與正確概念相悖的。如果教師一味把概念強加給學生，恐怕學生會口服心不服。於是，我又把這個皮球拋給學生，他們結合例子自然而然地解決了認識中的困惑，對衆數的本質有了更加深刻的認識。
概念教學既要讓學生知道概念的定義，更要真正理解和掌握概念的本質屬性。在解釋和說明某個概念的本質屬性時，如果能既呈現正例，又呈現適當的反例，尤其是反映學生在學習過程中生成的反例，則更有助於學生辨析概念，把握概念的本質特徵。
（二）靈活駕馭規律
學生學習數學的過程，應該是透過數學思維活動不斷探索發現數學規律、應用數學規律解決問題的過程，發現規律與應用規律同樣重要。在實際的教學中，我們常有這樣的困惑，有些規律如果用文字表述非常繁瑣，既不利於學生記憶，也不利於學生應用，所以在平時的教學中，我們要善於利用舉例的方法，把抽象的規律變得簡單化、形象化，便於學生理解和靈活運用。
在除法的練習中，有一組利用商不變的規律解決的習題：在一道除法算式中，如果被除數乘2，除數不變，商（）；被除數不變，除數除以3，商（）；被除數乘2，除數也乘2，商（）；被除數乘2，除數除以2，商（）。
這一組問題，抽象地從規律及其變化的角度分析，恐怕會令不少學生頭昏腦漲。倒是有個學生舉了個例子，讓同學豁然開朗。
生我覺得可以把這個算式裏的被除數想成西瓜，除數就想成人數，商就是每人能分到的西瓜的個數。
師這個想法挺特別，你能結合問題具體說一說嗎？
生第一個問題，就相當於西瓜總數變成原來的兩倍，而人數沒變，那麼每人分得的西瓜的個數也應該是原來的兩倍，所以商也應該乘2。
師聽懂了嗎？那誰能用這樣的方法說說第二題怎麼想呢？
生西瓜的個數不變，但人變少了，所以每人分的應該變多了，商應該乘3。
師分析得很有道理，不過後面兩個問題兩個量都變化了，還能用這樣的方法來思考嗎？
生我覺得可以，第三個問題，西瓜總數是原來的兩倍，而人數也是原來的`兩倍，所以每人分到的個數應該不變。
生西瓜的個數是原來的兩倍，而人數卻只有原來的一半，所以每人分的應該更多了，商應該乘4。
……
當學生再遇到這樣的問題時，可能會第一時間在頭腦裏浮現分西瓜的畫面。抽象的數學問題與實例結合後，就變得形象生動，便於理解和掌握了。數學是以數學符號爲主要詞彙，以數學法則、定理公式、概念等語法規則構成的一種科學語言。對於這樣高度抽象的內容，若既要學生掌握，還要能夠舉一反三、靈活運用，就要舉例。把數學規律形象化、具體化後，能夠降低知識理解的難度，使學生靈活掌握。
（三）體驗應用價值
數學教學不僅要教會學生數學知識，還要讓他們學會用數學知識解釋生活現象、解決實際問題，體會數學的應用價值。如果脫離生活學習數學，就會失去數學學習的意義。
教學蘇教版五年級下冊《圓的認識》一課，我是這樣引導學生舉例體驗應用價值的。
師圓在我們的生活中無處不在，知道輪子爲什麼都要做成圓形的嗎？
生因爲圓可以滾動。
師那正方形、三角形等就不能滾動了嗎？出示正方形、三角形、圓滾動的動畫，
學生哈哈大笑。
師你有什麼想說的？
生正方形和三角形可以滾動，但是比較顛簸，只有圓滾動起來比較平穩。
師爲什麼圓滾動起來比較平穩呢？
生因爲圓是曲線圖形。（板書：曲線）
師那所有的曲線圖形都可以做輪子嗎？（出示：橢圓滾動，學生又笑。）知道爲什麼輪子都做成圓形的了嗎？
生所有的點到中心的距離都要相等，纔不會顛簸。
師想一想，車輪的輪軸應該安裝在什麼位置？爲什麼？
圓是學生熟悉的圖形，在透過對“車輪爲什麼是圓的”這一具體實例的討論中，學生加深理解了圓的特點，並感悟到數學在現實生活中的普遍應用。教師應善於從客觀存在的大量的數學現象中，分析和挖掘出富含數學因素的有價值的實例，並充分調動學生的生活經驗，應用於課堂教學之中。類似的舉例，能培養學生觀察生活、分析生活、將數學應用於生活的意識，還能提升學生對生活中的數學現象的敏感度，加深學生對數學知識應用價值的體驗與感悟。
（四）提升思維水平
數學教學應透過數學知識或解決問題的教學，引導學生學會全面、透徹地思考問題，不斷提升數學思維的深度和廣度，提高數學思維水平。
教學蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認識》一課中有這樣一道思考題： 把這個正方體外表塗上紅色，如圖切開。
三面塗色的小正方體有（）個；兩面塗色的小正方體有（）個；一面塗色的小正方體有（）個；沒有塗色的小正方體有（）個。
學生獨立完成，之後討論有什麼發現。
生如果用n表示正方體的棱長，這幾種正方體的個數可以分別表示爲“8；（n-2）×12；（n-2）2×6；（n-2）3。
生我要提醒大家的是，如果是正方體，我們可以這樣想，如果是長方體，就不能簡單地用這樣的式子了。
師能舉個例子說明你的想法嗎？
生如果是一個長寬高分別是5、3、4的長方體（畫圖演示），三面塗色的仍然是8個，兩面塗色的是……
師思考的真全面，長方體和正方體的計算方法上有類似的地方嗎？
生我覺得方法是一樣的，只不過長方體的長寬高各不相同，所以算的時候要分開算。
生我覺得三面塗色的不一定永遠都是8個。比如，長方體的長、寬、高是4、1、1，就沒有三面塗色的，要根據題目給出的資訊具體情況具體分析。
學生在找出各種小正方體的位置及個數，發現個數與正方體棱長之間的關係，並且用字母表示出一般的規律。之後，拓展到長方體中去，透過舉例，不斷肯定和否定自己的觀點，一步步探索和完善數學規律，閃現着智慧的火花。學生思維的發展直接影響着數學學習的水平。教師要善用實例或引導學生自己舉例證明自己的觀點和理論，不斷深化對問題的認識水平，發展思維。
二、舉例的基本原則
數學教學中的舉例要恰當、適時和富有啓發性。具體應遵循以下幾點原則：
（一）目標性原則
教學中，舉例的主要目的是爲了幫助學生理解數學知識，達成數學教學目標。因此，例子所體現的內容必須與數學本質相一致。例子可以是正面的，也可以是反面的，不過都要有利於達成教學目標。在教學軸對稱圖形一課時，我讓學生舉例說說見過哪些軸對稱圖形，學生們大多舉學過的長方形、正方形、圓等，但也有學生標新立異，舉的例子是圓柱。顯然圓柱的例子可以看成是反例，這說明學生還沒有很好地理解軸對稱圖形的研究範圍是平面圖形，正好可以藉助圓柱的實例，幫助學生進一步加深對軸對稱圖形的概念的理解。
(二)啓發性原則
舉例的主要目的應激發學生的好奇心和探索的慾望，引發學生更深層次的思考。例子本身對學生理解數學應具有啓發性。
在教學枚舉這一解決問題策略時，學生髮現“周長相同的長方形，長和寬越接近，面積越大”這一規律，並且提出：在所有的平面圖形中，周長相等時哪個面積最大呢？我讓學生自己舉例思考，結果學生舉出了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓等，並透過計算驗證發現：周長一定時，邊數越多的圖形面積越大。顯然，學生所舉的例子具有特殊性，因而更便於其發現規律。這樣的例子，對學生研究問題而言，是更具啓發性的。
（三）適應性原則
教學中呈現的例子應該符合學生的生活經驗，通俗易懂，便於理解，不可一味求新。在教學“百分率的認識”時，爲了讓學生理解百分率的作用，我先讓學生舉例說說生活中的百分率，有的學生說到漲幅率，稅率等，這些百分率多數學生平時接觸的機會較少，不易理解，所以我只是簡單帶過，而選擇了“命中率”這一貼近學生生活實際的例子讓學生研究。如果例子是學生熟悉的，他們便會有話可說、有話想說，這樣的例子，最適合學生理解和掌握，也才能充分發揮例子的“正能量”。
（四）適量性原則
舉例雖好，但有時若流連於學生所舉的例子而不及時加以引導和提升，既可能浪費教學時間，也會影響學生對數學內容本質的理解。所以，無論是教師提供的例子，還是讓學生舉例，都應注意典型精當，適可而止。注意把握例子的數量與質量，提高數學教學效率。例如，教學“平均數”時，我讓學生舉例說說生活中常見的平均數和它所表示的含義，學生舉了很多各種各樣的關於平均數的例子，雖然積極性特別高，但其中有很多重複的例子。事後反思，當時我應該及時引導，抓住一兩個典型例子進行分析，幫助學生加深對平均數意義的理解。作者:南京市銀城小學 程金晶