二次函數最高次必須爲二次,二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。以下這篇中考二次函數複習案例反思內容是由小編爲大家精心整理提供，歡迎閱讀!
中考二次函數複習案例與反思
一、背景說明
這是九年級剛上完二次函數新課後的一堂複習課,本堂課的目的是透過用多種方法求二次函數的解析式,從而培養學生的一題多解能力及探索意識.
二、探究與討論
問題:已知二次函數的圖象過點(1,0),在y軸上的截距爲3,對稱軸是直線x=2,求它的函數解析式.
(給學生充分的思考時間)
師: 哪位同學能把解法說一下?
生A: 解:設二次函數解析式爲y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0
c=3
又因爲對稱軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0
c=3
-b/2a=2
解得 a=1
b=-4
c=3
所以所求 解析式爲y=x2-4x+3
師: 兩點代入二次函數一般式必定出現不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.
(同學們開始討論,思考)
生B: 我認爲此題可用頂點式,即設二次函數解析式爲y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0
4a+k=3
解得 a=1
k=-1
故所求二次函數的解析式爲y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3
師: 非常好.那還有沒有其他方法,請大家再思考一下.
(學生沉默一會兒,有人舉手發言)
生C: 因爲對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距爲3,我認爲該二次函數解析式可設爲y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式爲y=x2-4x+3
師: 設得巧妙,這個函數解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善於思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學生們又挖空心思地思考起來,終於有一學生打破沉寂)
生D: 由於圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點爲(3,0),所以可用兩根式設二次函數解析式爲y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數解析式爲y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
(同學們給生D以熱烈的掌聲)
師: 函數本身與圖形是不可分割的,能數形結合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.
(至此下課時間快到,原先設計好的三題只完成一題,但看到學生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內容又有何妨呢?)
師: 最後,請同學們想一下,透過本堂課的學習,你獲得了什麼?
生1:我知道了求二次函數解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.
生2:我獲得瞭解題的能力,今後做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.
三、回顧與反思
1.每一個學生都有豐富的知識體驗和生活積累,每一個學生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.而我對他們的能力經常低估,在以往的上課過程中,總喋喋不休,深怕講漏了什麼,但一堂課下來,學生收穫甚微.本堂課,我賦予學生較多的思考和交流的.機會,試着讓學生成爲數學學習的主人,我自己充當了一回數學學習的組織者,沒想到取得了意想不到的效果,學生不但能用一般式,頂點式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題,學生的潛力真是無窮.
2. 透過本堂課的教學,我想了很多.新課程改革要求教師要有現代的教學觀、學生觀，才能培養出具有創新精神和實踐能力的下一代。所以教師應當走下教壇，與學生在民主、平等的氛圍中交流意見，共同探討問題。學生的主動參與是學習活動有效進行的關鍵所在，因此教師還應該在學生學上進行改革，從學生的實際出發，從學生的生活出發，才能把學生從被動聽的束縛中解放出來，使學生真正成爲學習的主人。本節課教師始終與學生保持着平等和相互尊重，爲學生探究學習提供了前提條件。
問題是無窮盡而活的,只有讓學生主動探索,才能真正地理解,鞏固知識點,從而運用知識點,即真正知其所以然.今後,我將不斷嘗試,不斷完善自身,使學生的討論和思考更有意義.