摘要：幼兒數學教育的重要任務之一是培養幼兒的思維能力，思維過程是思維的一個重要組成部分。本文 論述了在數學教育中培養幼兒思維過程的優勢，爲這一任務提供了某些理論上的依據和實踐中的啓示，並說明 了數學教育是發展幼兒思維過程的重要途徑。
關鍵詞：數學教育 思維 思維過程 分析 綜合 比較 抽象 概括
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思維是人類認識活動的核心。思維一旦發生，就不是孤立地進行活動。它參與感知與記憶等較低級的認識 過程，而且使這些認識過程發生質的變化；它的發生和發展使情感、意志和社會性行爲得到發展，促進了意識 和自我意識的出現和發展。因此，思維的發生與發展對幼兒心理的發展起着重要的、積極的作用。
思維過程，即思維操作能力，它包括分析與綜合、比較、抽象與概括等。這些思維過程是彼此聯繫的。分 析與綜合是這些過程的基礎。在分析綜合過程中，人們運用比較來確定事物之間的異同關係，進而爲抽象和概 括創造條件。抽象和概括實質上是更爲進階的分析與綜合，透過抽象與概括，人就能認識事物的本質，由感性 認識上升到理性認識。思維過程是思維心理學的主要研究對象，是思維這個整體結構中一個不可缺少的組成部 分，並佔有極其重要的地位。因而，要培養幼兒的思維能力，就不可避免地要培養幼兒的思維操作能力，才能 提高幼兒的思維水平。
既然思維過程是思維的整體結構中一個重要的組成部分，而思維又對幼兒的心理髮展具有積極的促進作用 ，我們就應在教給幼兒知識的同時發展幼兒的思維過程。發展幼兒的思維過程是多途徑的。幼兒教育中的語言 教育、數學教育、科學教育、藝術教育和體育都在不同程度、不同方面促進幼兒思維過程的發展。在此，我們 僅僅探討在數學教育中培養幼兒思維過程的優勢，以此說明數學教育在培養幼兒思維過程方面的不可忽視的、 極其重要的作用。
一、數學教育能夠促進幼兒分析與綜合的發展
分析與綜合是思維的基本過程。“所謂分析就是在頭腦中把事物的整體分解爲各個部分、各個方面或不同 特徵的過程。所謂綜合是在頭腦中把事物的各個部分、各個方面或不同特徵結合爲整體的過程。”［①］
在認識發展的不同階段，分析與綜合具有不同的水平。幼兒期的分析與綜合，主要是在實際動作中或利用 表象進行的分析與綜合。在傳授幼兒數學知識的同時，如果教師注意了幼兒的分析與綜合能力的培養，那麼， 數學教育的許多內容都能提高幼兒這兩種水平的分析與綜合，並能促使幼兒學會更高一級的分析與綜合——憑 借語言在頭腦中的分析綜合。下面我們就以分類、數的組成、幾何形體這三方面的教學內容爲例，做進一步的 說明。
１、分類。分類是指把相同的或具有某一共同特徵（屬性）的東西歸併在一起。分類能促進幼兒分析、綜 合的發展。這是因爲，幼兒進行分類時，要透過辨認和歸併這兩個步驟。分類首先要按照一定要求，對物體逐 一進行辨認，這一辨認的過程就是對物體的分析過程。在分析辨認的基礎上，再將同一種特徵（屬性）的物體 歸併在一起，這就是綜合。
小班幼兒一般只要掌握具體概念的分類即可。所謂具體概念的分類，就是指對同類同名稱物體進行分類。 如從不同動物的卡片中將獅子、大象、長頸鹿等分別歸類。這種分類只達到在實際運用中的分析與綜合的水平 。
中、大班幼兒在教師的引導下可達到一級類概念甚至二級類概念的分類。一級類概念是比具體概念更爲抽 象的概念，二級類概念又比一級類概念更爲抽象一些。如從一堆畫有各種水果、車輛的卡片中把水果的卡片挑 出來，屬於一級類概念的分類。又如把交通工具、玩具、植物等分類，屬於二級類概念分類。一級類概念和二 級類概念既然比具體概念更爲抽象和概括，就需要幼兒的分析、綜合水平更爲進階。同時，由於這兩種概念的 分類都需要幼兒在頭腦中具有對水果、車輛、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分類教學能夠促進 幼兒利用表象進行的分析與綜合。
２、數的組成。在數的組成教學中，幼兒必須在教師的引導啓發下，透過自己的探索掌握１０以內除１以 外的任何一個數都可以分成兩個部分數，所分得的兩個部分數合起來就是原來的數。因此，幼兒學習數的組成 的過程，也就是學習將１０以內的任何一個數進行分析與綜合的過程。在這個過程中，教師先引導幼兒從具體 入手，運用直觀材料，使幼兒獲得初步的感性印象。在此基礎上，教師透過進一步的講解和幼兒的親自動手操 作，引導幼兒探索數的組成分解規律，使幼兒逐步擺脫具體事物的限制，達到表象水平的分析與綜合。當幼兒 真正瞭解了數的組成的三種關係（等量關係—總數可以分成兩個相等或不相等的兩個部分數，兩個部分數合起 來等於總數；互補關係——在總數不變的情況下，一個部分數逐一減少，另一個部分數就逐一增加；以及互換 關係——兩個部分數交換位置，總數不變）時，幼兒已經掌握了數的組成的實質。他們能夠不需要實物，有順 序地說出某數全部組成形式，或者雖然不夠熟練或有順序，也能邊思索邊說出正確的答案。此時幼兒已經基本達到在頭腦中利用語言進行分析和綜合的水平。
３、幾何形體。在幼兒基本上認識幾何形體以後，教師可以讓幼兒對幾何形體進行分割和拼搭，讓幼兒認 識幾何形體之間的關係，同時也提高他們對幾何形體的興趣，培養幼兒從不同方面思考問題，促進幼兒思維靈 活性的發展。
幾何形體的分割是指把一個幾何形體分割成兩個或兩個以上相同或不同的幾何形體，它實際上是對幾何形 體進行分析的過程。如：
（附圖 {圖}）
幾何形體的拼搭是指把兩個或兩個以上相同或不相同的幾何形體拼搭成一個具有一定意義的圖形。它實際 上對幾何形體進行綜合的過種。如：
（附圖 {圖}）
總之，幾何形體的分割和拼搭能夠促進幼兒在實際動作水平上的分析和綜合。
除了以上我們所談的分類、數的組成和幾何形體的教學能夠促進幼兒的分析和綜合的發展外，數學教育的 其它一些內容，也能促進幼兒分析與綜合思維過程的發展。如加減教學，和數的組成一樣，既能促進幼兒在實 際動作和利用表象進行的分析與綜合，而且還能促進幼兒在頭腦中用語言進行分析與綜合。此外，“１”和“ 許多”的教學、時間認識的教學都能在不同程度上促進幼兒分析和綜合能力的發展。
二、數學教育能促進幼兒比較的發展
“比較是在頭腦中把事物和現象的個別部分、個別方面或個別特徵加以對比，並確定它們之間的異同及其 關係的過程。”［②］比較是抽象概括的必要前提。當幼兒透過比較，確定事物或現象的相同點、相異點及其 關係之後，以此爲基礎，就可以在思想上進行抽象概括，把本質的東西和非本質的東西區別開來，把一般的東 西概括起來，從而認識事物發展變化的內在聯繫和規律。因此，比較在幼兒認識客觀事物的過程中具有極其重 要的作用。
在數學教育中，許多內容都需要對物體進行比較。如感知集合中的比較、數的比較、量的比較、幾何形體 的比較和空間方位的比較。下面我們舉三方面的內容加以說明。
１、感知集合。感知集合包括三個方面的內容：物體分類的教學，區別“１”和“許多”的教學和比較兩 組物體相等和不相等的教學。這三個方面的內容都需要應用比較才能使幼兒更好地掌握。
（１）分類。比較是分類的前提，透過比較才能進行分類和概括。如按物體量的'差異分類，是指按物體的 大小、長短、粗細、厚薄、寬窄、輕重等量的差異分類。要把重的東西和輕的東西分開，就必須進行比較，才 能確定究竟哪些東西是重的，哪些東西是輕的，才能進行歸類。又如按一級類概念分類。在畫有水果、蔬菜的 各種卡片中，要把水果的卡片拿出來，就要對水果和蔬菜的異同進行比較，才能正確分類。
（２）區別“１”和“許多”。教師在教學中，首先要引導幼兒邊觀察邊比較，看看什麼東西是１個，什 麼東西是許多個。例如，１朵
花和許多朵花，１條魚和許多條魚，１張桌子和許多本書等等。透過對各種１個 和許多個物體的觀察和比較，使幼兒初步理解“１”和“許多”都是表示物體數量的，從而學會區別１個物體 和許多個物體。在這個基礎上，才能進一步瞭解“１”和“許多”之間的關係。
（３）比較兩組物體的相等和不相等。它是指用一一對應的方法，比較兩個集合中元素的數量，確定它們 是一樣多還是不一樣多，以及哪個多和哪個少。這是不用數進行的數量比較活動，因此，幼兒如果不會運用比 較，就不可能瞭解兩組物體哪個多，哪個少，還是一樣多。所以我們可以這樣說，如果沒有比較，幼兒就不可 能掌握比較兩組物體的相等和不相等的教學內容。
２、數的比較。在數的比較中，相鄰數的比較是較爲典型的例子。如教師在引導幼兒對２的相鄰數１和３ 的關係的認識中，首先需要對１和２的關係進行比較，再進行２和３關係的比較，最後再以２爲中心與１和３ 進行比較，比較出２比１多１，２比３少１，使幼兒瞭解到３個相鄰數之間的多１和少１的關係，從而認識到 自然數列的等差關係（在自然數列中，除１以外的任何一個數，都比前面一個數多１，比後面１個數少１）。 此外，幼兒在學習數的形成時，要知道某數添上１，形成後面一個數，這個新數比前面一個數多１。這時，幼 兒必須對前面的數和後面的數進行比較，才能掌握這兩個數的關係。
３、幾何形體。在學習幾何形體時，常常要運用比較來進行。如幼兒認識了正方形以後，學習長方形就要 透過與正方形的比較來進行。教師要引導幼兒觀察長方形與正方形的相同點（二者都是四個角，四條邊，四個 角一樣大）和不同點（正方形四條邊一樣長；長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊也一樣長，但四條邊並不 一樣長）。透過比較，幼兒既學習了長方形，又弄清了它和正方形的區別，達到了教學目的，同時又複習鞏固 了已經掌握的教學內容，收效良好。此外，學習橢圓形可透過與圓形的比較來進行，學習梯形透過與長方形的 比較來進行，學習圓柱體透過與圓形的比較來進行，學習長方體透過與長方形的比較來進行，學習正方體透過 與正方形的比較來進行等等。其他的教學內容還有，在教幼兒區別容易混淆的形體時，也必須使用比較來進行 。如大班幼兒在區別二面是正方形，四面是長方形的長方體時，常常與正方體相混淆。教師就要指導幼兒觀察 比較，使幼兒瞭解到六面是長方形的物體是長方體，而二面是正方形，四面是長方體的物體也是長方體，正方 體則六面都是正方形。
需要說明的是，數學教育中常用的比較法，就是爲了促使幼兒更好地掌握有關的數學知識，促使幼兒思維 過程的更好發展而設的。
三、數學教育能夠促進幼兒抽象與概括的發展
“抽象是在頭腦中分出事物或現象的共同的本質屬性而捨棄個別的非本質屬性的過程。概括是在頭腦中把 同類事物或現象的本質屬性聯合起來的過程。”［③］抽象和概括是很重要的兩種思維過程，幼兒只有藉助於 抽象和概括，纔有可能掌握概念，並逐漸擺脫表象的干擾，認識事物的本質。
抽象和概括有兩種不同的水平。一是初級形式的、經驗的抽象和概括，是知覺和表象水平的概括。二是高 級形式的、科學的概括，是思維水平的抽象和概括。幼兒的抽象和概括主要處於第一種水平，但是也存在第二 種水平的抽象和概括。
在數學教育中，分類、認識１０以內的數、認識相鄰數及１０以內自然數列的等差關係、數的排序、數的 組成、數的守恆、加減運算、量的比較、量的排序、量的守恆等許多內容都在不同程度上促進幼兒抽象和概括 的發展。尤其是數概念的教學，不僅可以促進幼兒初級水平的抽象和概括，而且可以促進幼兒進階水平的抽象 和概括。以幼兒對“３”這個數的認識爲例。最初，幼兒點數３個物體後說出總數，標誌着幼兒已經能夠對數 進行初步的抽象。因爲這裏幼兒說出的一共是３朵花，已經不是單指最後指點着的那朵花，而是概括了前面已 經點數過的２朵在內，這就意味着幼兒已經初步掌握了對３這個數的抽象成份。以後，隨着幼兒對１０以內數 的逐漸認識，以及認識１０以內的相鄰數之間的關係，再達到數守恆等，幼兒對數的認識的抽象成分日益增加 ，思維的抽象能力逐漸提高，直到完全無需以直觀形象爲依據，能直接用抽象的數進行思考或運算，如口頭進 行數的組成或口頭加減等，這時幼兒已經初步掌握了數概念。他們已經達到對數的較進階水平的抽象和概括。 下面我們就舉幾個例子來說明數學教育的內容是如何促進幼兒抽象和概括的發展的。
１、數的守恆。數的守恆是指物體的數目不因物體外部特徵和排列形式等的改變而改變。教師主要是透過 對幼兒反反覆覆的操作練習的指導使幼兒達到數守恆。首先，教師用同樣顏色、形狀、大小的物體，改變排列 形式的方式來進行。這個步驟使幼兒排除排列形式的影響，只注意到數目。其次，教師用排列形式相同，但顏 色、形狀、大小不同的方式來進行。這個步驟使幼兒排除顏色、形狀、大小的影響，只注意到數目。最後，教 師用不同排列形式、不同顏色、不同形狀、不同大小等綜合因素進行。在教學過程中，幼兒逐漸能將數從顏色 、形狀、大小和排列形式等外部特徵和排列形式中抽象出來，認識到物體的數目和物體的顏色、形狀、大小和 排列形式沒有關係，不同物體、不同排列形式的物體數量可以是一樣多，因爲它們的數是一樣的。當幼兒真正 掌握了數守恆以後，幼兒的抽象和概括水平也達到了一定的高度。
２、數的組成。數的組成是一種概念水平上的數運算。數組成中數羣之間的等量、互補和互換關係本身就 包含了簡單的加減運算。當幼兒能將５分成２和３及把２和３合起來成爲５的時候，就意味着對加法有了感性 經驗，而５＝２＋３以及５＝（４－１）＋（１＋１），不僅是簡單的加減，甚至還需要連續地進行加減。然 而，更重要的是，儘管數的組成中所包含的只是簡單的加減運算，但仍需要幼兒具有一定數概念的抽象和概括 水平。如有的幼兒在回答爲什麼５＝２＋３時，答道：“因爲５可以分成２和３，２和３加起來也是５”，在 解釋互換關係時說“２＋３是５，３＋２也是５，數沒變，只是換了一個地方。”以上這種不用實物，只用抽 象的數口頭申述理由，說明幼兒並不是靠記憶背誦數的組成形式，而是一種概念水平的數運算。
同時，幼兒在概念水平上掌握數羣關係，也就是掌握了數組成的規律，因而能夠達到舉一反三，觸類旁通 的正遷移作用。如，幼兒透過學習５以內各數的組成以後，對１０以內各數的組成可以不教或基本不教，就能 正確作出回答。這正說明幼兒已經具有一定的抽象和概括的能力，能排除數的大小這個因素，理解數的組成的 本質——等量、互補和互換的關係，從概念意義上了解和掌握數的互換規律和遞增遞減規律。
３、量的排序。量的排序是指將兩個以上的物體，按某種特徵的差異或規則排列成序。透過排序教學，能 夠促進幼兒可逆性、傳遞性和雙重性思維操作能力的發展。排序中的可逆性，是指從兩個方向排序的能力，也 就是將物體按一定量的差異排列成遞增或遞減的順序。排序中的傳遞性，可理解爲如果Ｂ比Ａ長，Ｃ比Ｂ長， 那麼Ｃ就比Ａ長（Ｂ大於Ａ，Ｃ大於Ｂ，所以Ｃ大於Ａ）。排序中的雙重性，指按等差關係排列的物體序列中 ，任何一個元素的量都比前面一個元素大，比後面一個元素小。物體序列中的這三種關係，需要幼兒在思維上 具有相應的可逆性、傳遞性和雙重性才能做到。這三種能力實際上就是思維的抽象、概括能力和推理能力。因 此，當幼兒真正掌握這三種關係時，幼兒的抽象、概括能力也達到了一定的水平。
以上我們論述了數學教育的許多內容對幼兒的思維過程發展的促進作用。必須說明的是，數學教育的很多 內容，不僅可以促進思維過程的某個方面，而且可以促進思維過程的許多方面。例如，上文所述的數的組成既 可以促進幼兒分析與綜合能力的發展，又可以促進幼兒抽象與概括能力的發展。另外，由於思維過程的各個方 面是有機聯繫的，思維過程又是思維這個整體結構中的一個組成部分，所以，數學教育的某些內容，雖然主要 作用在促進幼兒思維過程的某個方面，但實質上也能促進幼兒思維過程的整體發展，促進幼兒思維能力的總的 發展。例如，比較兩組物體的相等與不相等，可以促進幼兒比較的發展，但因爲比較是抽象和概括的基礎，所 以我們也可以肯定地說，比較兩組物體的相等與不相等的教學內容，也能促進幼兒抽象與概括的發展，促進幼 兒思維能力的發展。
數學教育的一個重要的任務就是培養幼兒的智力。智力的核心是思維能力，思維又包括了思維過程，因此 ，培養幼兒的思維過程是數學教育的任務之一。本文從理論上論述了完成這一任務的可行性，即數學教育是能 夠促進幼兒思維過程的發展的。但這只是可能的條件，要真正使數學教育促進幼兒的思維過程的發展，還需要 一個必要的條件，這就是教師要重視幼兒的思維過程的發展，在
數學教育中有意識地訓練幼兒的思維。如果離 開了教師的主導作用，離開了教師的指導和啓發，幼兒的思維過程是不可能在數學教育中得以培養的。與此同 時，幼兒思維過程的發展，又能夠促進幼兒對數學教育內容的掌握。總之，幼兒的思維過程和數學教育二者是 相輔相成、互相促進的。因此，教師在數學教育中，既要傳授給幼兒知識，又要培養幼兒的思維過程，把這二 者有機地結合起來，就能取到事倍功半的效果。
註釋：
①沈堅等：《兒童教育心理學》，教育科學出版社，第８９頁。
②同上，第９０頁。
③同上，第９１頁。
參考文獻：
１、林嘉綏等：《幼兒園數學教學法》，北京師範大學出版社，１９９０。
２、陳幗眉：《學前心理學》，人民教育出版社，１９８９。
３、沈堅等：《兒童教育心理學》，教育科學出版社，１９８８。
４、朱智賢等：《思維發展心理學》，北京師範大學出版社，１９８６