一、猜想——論證的方式
科學史上的許多偉大的發現和發明都緣於人們的大膽猜想。由於猜想，人們產生了創新動力，許多神話變成了現實。科學家曾言：人們不可能做的事，往往不是由於缺乏金錢和力量，而是由於缺乏想象。所以，教師要鼓勵學生“異想天開”，提出獨特見解，然後再讓學生用自己的方法驗證，把猜想變爲現實，使學生的求異思維能力得到發展。如在教學“比的基本性質”時，可這樣引導學生猜想、論證。
⑴分組討論，進行猜想。除法和分數都有各自的性質，而比又與除法、分數有着密切的聯繫，那麼比是不是也有性質呢？
⑵交流討論，提出猜想。
⑶各自驗證，全班交流。
⑷學生概括，總結出比的基本性質。
二、實踐——發現的方式
心理學家皮亞傑說：兒童智力活動是與他周圍物體的作用密切聯繫在一起的。也就是說，兒童的理解來自他們作用於物體的活動。由於小學數學具有高度的抽象性，學生又缺乏感性經驗，因此，只有透過親自操作，獲得直接經驗，才能進行正確的概括，形成概念和法則，最後達到靈活運用知識，能力有所提高。如教學“梯形的面積”時，可採用如下呈現方式：
⑴啓發思考：平行四邊形的面積計算公式是怎樣推匯出來的？三角形呢？你能把梯形轉化成已經學過的圖形，計算出它的面積嗎？組織學生觀察比較，得出結論？
⑵學生實驗：我們在推導三角形的面積計算公式時是怎樣做的？現在呢？讓學生藉助兩個完全一樣的梯形，按要求分組實驗。
⑶交流實驗結果。
⑷得出結論：
每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半。
三、討論——歸納的.方式
學生知識的掌握要經過一個內化的過程，教師要充分提供表象，遵循從具體到抽象的認知規律，使學生具體形象的感知過程內化爲學生腦中的智力活動。與此同時，教師還要給學生提供討論的機會，促使學生歸納新知識，形成新概念。
如教學“積的變化規律”時，可以採用“討論——歸納”的方式把知識呈現給學生。
投影出示：
⑴ 3×2 ＝ 6 ⑵ 3×20 ＝ 60
⑶ 3×200 ＝ 600
⑷ 3×400 ＝ 1200
⑴提出討論問題：
①第一個因數變化了沒有？第二個因數變化了沒有？積變化了沒有？
②從上往下比較，第⑵、⑶、⑷式與第⑴式比，其中一個因數沒有變，另一個因數分別怎樣變化？積各有什麼變化？
⑵學生觀察討論。
⑶引導學生歸納積的變化規律。
四、爭論——統一的方式
在教學過程中，誘發學生爭論能使他們學習情趣高漲，營造出人人想探究，個個能創造的良好局面。學生只有透過爭論，才能激發靈感，激發創造，促使他們深入探究，最後達成共識。
如教學“分數的大小比較”時，可進行如下設計：
⑴複習舊知，喚起回憶。你學過哪幾種分數大小的比較方法？
⑵學習新知，誘發“爭論”。怎樣比較4/5 和6/7 的大小呢？討論時，學生展開了“爭論”。甲說：因爲這兩個分數分母不同，所以我先通分再比較；乙說：我認爲把它們的分子變成一樣，比較起來容易些；丙說：我認爲1 －＝，1 － =，因爲>，所以<。我覺得這樣比較更容易。對於上述幾位學生的比較方法，教師在鼓勵學生有創見的同時，應引導學生掌握解決這一類問題的一般方法。
⑶共同歸納，達成統一。比較分數的大小，方法很多，一般先通分再比較。有些特殊的分數也可以用特殊的方法，這樣比較起來更方便。