摘要：由微觀經濟學得知。對一種商品的需求通常較依賴於消費者的實際收入、該商品的實際價格。以及替代或互補商品的實際價格，這就涉及到複線性迴歸問題。文章在商品需求問題的基礎上，應用篩選法建立了有效的迴歸模型。能比較準確地處理實際問題。
關鍵詞：複線性迴歸;多重共線性;異方差性;自相關;AIC準則
1、線性迴歸模型的常見問題
1.1 多重共線性多重共線性是在P個迴歸變量之間存在線性關係，在決定因變量的多個自變量中存在部分自變量呈高度相關。直接後果是迴歸係數參數估計的標準誤差變大，置信區間變寬。
估計值的穩定性降低，因此接受備擇假設犯錯的概率增加。
當自變量出現共線性時，一方面可以增大樣本容量.一方面可以使用剔除法和差分法改變模型的形式。
1.2異方差性異方差性即對不同的樣本點有va啦i)不等於var(x)。若存在異方差。採用OLS法估計模型參數可能導致參數估計值雖然是無偏的，但不是有效的。參數的顯着性檢驗失去意義，預測失效。處理異方差最常用的方法是加權最小二乘法(WL5：weighted least square)o
1.3 自相關性如果迴歸模型中各參差項之間不滿足相互獨立假設，即COV(e。ej)≠o，i≠j，稱隨機誤差項之間存在着自相關現象。經濟時間序列中自相關現象較爲常見.這主要是由經濟變量的滯後性帶來的。若存在白相關，可能導致參數估計值雖然是無偏的.但不是有效的.參數的顯着性檢驗失去意義，預測失效。
2、模型評價
模型評價的主要目的是爲了在不同模型之間擇優，在綜合考慮模型的準確性和簡潔性的前提下，對模型的優劣給予客觀的評價。
2.I 樣本決定係數Rz和修正的莨2??肚器=謦揀撇?
中由迴歸方程可以解釋的部分所佔的比例，是一個介於0到1之間的數。若取值超過0.8，認爲模型的`擬合優度比較高。
但是隨着迴歸模型中自變量個數的增加而逐漸增大.這往往會讓使用者誤認爲擬合效果越來越好。爲克服其受自變量個數的影響.引進調整的樣本系數R2。亦稱爲修正的R2：R2=l一(1一R2)，其中n爲樣本容量，k爲參數。武2綜合了精度和變量數兩個因素。兼顧了精確性和簡潔性，用來判斷擬合優度比更有效。
2.2對數似然值對數似然值是基於極大似然估計法得到的統計量：其中n是樣本容量，是未知參數的極大似然估計，與殘差有關。殘差越小，L越大，模型越精確。
2.3 AIC準則AIC準則是赤池資訊準則的簡稱：AIC一墮+墮.其n n中，L是對數似然值。n是樣本容量，k是被估計參數個數。
AIC準則要求AIC取值越小越好。AIC的大小取決於L和k。
k取值越小，AIC值越小;L取值越大，AIC值越小。K小意味着模型簡潔，L大意味着模型精確。
2.4 SC準則SC準則：SC一墮+墮。其用法和特點與AIC相似。
n n2.5模型預測預測是建模的目的之一.預測效果的好壞也是評價模型優劣的標準之一。
BP反映了預測值均值和實際值均值之間的差異，VP反映標準差的差異，CP則衡量了剩餘的誤差。當預測比較理想時，均方誤差大多集中在協差率上.而其餘兩項都很小。
3、應用複線性迴歸模型解決實際問題
由微觀經濟學得知，對一種商品的需求通常較依賴於消費者的實際收入、該商品的實際價格，以及替代或互補商品的實際價格。下面透過數據(表1)，應用篩選法建立適當的需求函數模型來解決實際生活中的商品需求問題。
3.1 建立模型根據表l的數據，我們首先建立迴歸模型。然後透過研究比較，篩選出較好的模型，並由此模型來說明一定的經濟現象。
Y=Cl+C2X2+C3X3+C4)(4+C5)(5 (1)Y=Cl+C2X2+C3)‘3+C6X6 (2)logY=Ci+C2109X2+C3]ogX3+C,JogX4+CslogX5 (3)logY=Ct+C2109X：+C3logX3 (4)logY=Cl+CzlogX：+C3logX3+c6log)(6 (5)這些模型到底哪些可用，有沒有缺點，哪個最好?下面我們根據計量經濟學知識，利用Eviews軟件來做細緻的分析。
3.2數據匯入把表l的數據匯入Eviews，並對數據進行整合.生成表2數據。由表2，我們看到X：，?，)(6與Y高度正相關，各個自變量之間也高度自相關。
由模型(1)得到表3的數據。不難看出F檢驗的相伴概率爲0.000000，反映變量間呈高度自相關.迴歸方程高度顯着。D.W檢驗結果遠離2，殘差序列自相關。因此需要剔除一定的變量。
剔除變量)(4和X，，加入變量k，應用模型(2)得到表4的數據：D.W檢驗結果只是0.642705.殘差序列白相關.對數似然值更加小了，而且AIC值和SC值很大.所以模型還是不好。
運用對數模型(3)對自變量和因變量都分別取對數.得到表5數據。此時自變量與因變量還是高度相關，但是自變量之間的相關性已經減弱。
若不考慮自變量)(4、)(4、K對Y的影響，應用模型(4)得到表6。由表6可以看出模型的結果比前兩個模型要好很多。
考慮自變量)(4、X，對Y的影響，得到表7。我們注意到C。、C，的係數值都是正的，與先前我們認爲的相符合，但是D.W值還不是很好。
自變量)(6表示的是豬肉和牛肉每磅實際零售價格的加此模型用豬肉和牛肉每磅實際零售價格的加權平均，效果優於以上幾個模型.但是的係數卻是負的，說明這一時期豬肉和牛肉並不是子雞的競爭或替代產品。這～時期人們對子雞的需求並不依賴於豬肉和牛肉的價格。在自價彈性爲負和收人彈性爲正的意義上，需求函數符合先驗的經濟預期。
然而.估計的價格彈性在絕對值上統計的小於l，這意味着子雞需求是價格乏彈性的(Price inelastic).且收入彈性雖是正數.仍然統計的小於1。故子雞不是奢侈品。這樣，應用篩選法我們得到了的最優的迴歸模型(5).此模型比較準確地反映了子雞的市場需求情況。