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高中數學教學-三角函數的概念

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高一數學知識點視頻解析,本節目主要透過視頻講解的方式講解高一數學相關知識點、考試難點,幫助學生在課餘時間完善高一數學的學習。

高中數學教學-三角函數的概念

高中數學教學學習三角函數的概念

三角函數

6類基本初等函數之一。

三角函數是以角度(數學上最常用弧度制,下同)爲自變量,角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值爲因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函數也被定義爲無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是複數值。

常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、餘矢函數、半正矢函數、半餘矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關係可以透過幾何直觀或者計算得出,稱爲三角恆等式。

三角函數一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函數爲模版,可以定義一類相似的函數,叫做雙曲函數。常見的雙曲函數也被稱爲雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等等。三角函數(也叫做圓函數)是角的函數;它們在研究三角形和建模週期現象和許多其他應用中是很重要的。三角函數通常定義爲包含這個角的直角三角形的兩個邊的比率,也可以等價的定義爲單位圓上的各種線段的長度。更現代的定義把它們表達爲無窮級數或特定微分方程的解,允許它們擴展到任意正數和負數值,甚至是複數值。

知識點總結

本節主要講角的概念與角的表示、弧度的概念及表示、角度和弧度互化、特殊角的弧度、弧長和扇形的面積公式、任意角的三角函數的定義、任意角的.三角函數的定義域、任意角的三角函數的各象限的符號、單位圓、正弦線、餘弦線和正切線等知識點。知識點較多,但大多數比較容易理解記憶,主要是三角函數線難理解一些。結合任意角的三角函數的定義就好理解。

常見考法

在段考中,多以選擇題和填空題的形式考查弧長和扇形的面積公式、任意角的三角函數的定義、任意角的三角函數的各象限的符號、單位圓及三角函數線等知識,難度不大。在高考中多以選擇題和填空題的形式與三角恆等變換聯合考查,也是屬於容易題,主要是記憶性的知識。