“問題表徵是指根據問題所提供的資訊和自身已有的知識經驗，發現問題的結構，構建自己問題空間的過程，也是把外部的物理刺激轉變爲內部心理符號的過程”.數學問題表徵能力就是指能夠準確表徵數學問題的程度，這種表徵能力的高低決定着學生數學理解能力的發展水平.因此，在數學教學中，要加強學生數學問題表徵的訓練，創設展示學生進行問題表徵的情境，開展合理表徵的辨析，提升問題表徵質量，發展學生數學問題表徵能力.本文試從“訓練表徵表達——展示表徵過程——交流多維表徵”三個層次闡述培養學生數學問題表徵能力的途徑.
一、訓練學生問題表徵的表達能力，提高問題表徵的準確性
着名心理學家西蒙指出：“表徵是問題解決的一箇中心環節，它說明問題在頭腦裏是如何呈現的，如何表現出來的.”問題表徵從形式上來看可分爲兩種：一種是內在表徵，即學習者將外在的問題資訊轉化爲頭腦中內在的命題形式，其外在的表現就是學習者能用自己的語言陳述問題的條件和目標;另一種是外在表徵，即將問題以文字、符號、圖形、圖表、模型等具體形式表示出來.其外在表徵常見的幾種形式：語言表徵、符號表徵、圖形表徵和情境表徵等.因此，在課堂教學中教師要注重引導學生把握表徵取向，加強問題表徵的表達訓練，提高問題表徵的準確性.如在學生數學概念形成的教學階段，教師要有針對性地創設情境，使問題表徵儘可能和數學概念原型相匹配，幫助學生加深對數學概念的理解和促進學生對數學知識的建構.
問題1：在函數單調性教學中，教師應當有意識地運用多元表徵理論展示其多種不同的表徵形式，讓學生了解數學問題表徵的特點和主要形式，進行問題表徵的表達訓練，讓學生逐步掌握問題表徵的要領，促進學生建立數學概念的多元表徵和深層次理解函數單調性.以函數f(x)=-2x爲例，闡述其在區間[1，+∞)上的單調性(單調增函數)，組織學生進行圖形、語言和符號等表徵形式的訓練，提升學生問題表徵的表達能力.
圖形表徵：函數f(x)=-2x在區間[1，+∞)上的圖象是上升的(如圖1).
這種表徵便於從整體上以圖形的方式直觀地描述函數單調性.
語言表徵：當x在區間[1，+∞)上取值時，隨着x的增大，相應的f(x)值也隨着增大.這種表徵有利於“函數單調性”這一抽象概念被學生感知和理解.
有效追問能激發學生進行深層次思考，透過辨析和反思，對單調增函數的內涵有了更透徹的.理解，要確保函數f(x)在(-∞，+∞)上單調遞增，除了“函數y=g(x)和y=h(x)在各自範圍中都是增函數”外，還要滿足“g(1)≤h(1)，即(a-2)×1-1≤0”.此時，可以重新讓學生進行問題表徵.所以理解題意是正確表徵的基礎，把握數學概念的內涵和外延是理解題意的前提.
透過問題表徵的專題說題訓練，不僅可以提高學生表達問題的表徵能力，而且還能使學生對數學問題的表徵形成直覺和積累經驗，從而提高學生對問題的深層理解能力和問題表徵能力.
二、展示學生問題表徵的思維過程，提高問題表徵的合理性
問題表徵作爲解題過程的起點，對數學問題作出的表徵是否恰當、合理，對數學問題能否有效解決有着重大且直接的影響.在教學中，大部分教師只注重學生的思維結果，而忽視學生對問題表徵的思維過程，從而導致學生對數學問題的認識處於淺層次的理解.因此，在將數學問題展現給學生的時候，要注重創設學生思考、探究問題的時空，爲學生問題的解決提供“問題表徵”的充足時間，同時還要重視展示學生問題表徵的思維過程，分析表徵中的錯因，提取和激活其合理成分，讓學生自覺對其思維過程做出調整，修正、完善問題表徵.學生中常見的兩種“頗有爭議”的數學表徵：
學生中常見的兩種“頗有爭議”的數學表徵：
學生表徵1的錯因是對集合的代表元素的含義理解得不透徹，導致問題表徵出錯.學生表徵2的錯因是沒有認識到集合M與N中的x和y並不是指某個具體的值，而是變量.求交集的實質就是要找出兩個集合中一樣的“y”值，但是兩個集合中一樣的“y”值不一定是由相同的“x”產生.
透過展示學生問題表徵的思維過程，引發學生進行思維交鋒，讓學生在辨析、爭論中調整、修改和完善數學問題的表徵，逐步形成合理的數學表徵.求M∩N的實質就是求集合M與N中一樣的“y”值，集合M與N中“y”分別表示二次函數y的取值範圍.故
M∩N={y|y≤2}∩{y|y≥0}={y|0≤y≤2}
在問題解決過程中，隨着自主探究、交流等數學活動的展開，獲得資訊的不斷積累，學生會結合自身儲存的資訊(知識與經驗)主動地重構問題表徵，其數學表徵往往從不恰當表徵過渡到合理表徵，爲解題思路尋找到突破口.
三、創設問題多維表徵的交流平臺，提高問題表徵的靈活性
問題多維表徵是解題思路產生的源泉，正確的語言表徵是理解問題的前提條件，準確的符號表徵是問題解決的資訊儲存和加工過程的有效表現形式，適當的圖表表徵有助於問題的形象直觀思考，合理的模式表徵有助於簡約問題解決的思維長度.在教學過程中，教師要運用啓發性提示語：“你能否根據自己的聯想用適當的方式將問題進行重新表徵?”“在遇到困難的情況下，你能否變換問題的表徵形式，調整解題思維方向?”激活學生原有的知識塊，透過聯想，誘發學生進行多維表徵，並能根據解題的需要與情境的變化做出靈活的轉換.
(這種表徵，學生馬上聯想到運用求導方法或基本不等式方法進行求解.)
(這種表徵，學生自然會想到運用基本不等式進行求解，但要引導學生注意等號成立的條件.)
表徵4：從圖形表徵考慮，由反比例函數及圖象平移知識可知，(m-2)(n-1)=4(m>2，n>1)表示雙曲線一支(如圖2)，令m+n=s，則其表示斜率爲-1的直線.於是原問題轉化爲“直線m+n=s與曲線(m-2)(n-1)=4(m>2，n>1)有公共點時，求s的最小值.”
這種表徵，學生很快就會從圖象中發現，當直線與曲線相切時，s有最小值.
由此可知，由於對同一數學問題的表徵方式不同，使得問題解決的難易程度及效果也不同，適宜的問題表徵可以減少運算量，縮短思維過程，優化解題過程.因此，透過對數學問題的多維表徵的交流，讓學生把握各種表徵的特性與侷限性，辨析數學問題的實質，相互啓迪思維，提高學生思維的靈活性，進而獲得合理的解題方案.
總之，在數學教學中，首先，教師要引導學生積累知識與數學活動基本經驗，豐富學生的知識與經驗，爲提高學生數學問題理解和表徵能力奠定堅實的基礎;其次，教師要注重開發學生的元認知，增進學生的元認知體驗，促進學生學習遷移能力的發展;最後，教師要把握數學表徵能力的四個層次：復現式的表徵能力、轉述式的表徵能力、分析式的表徵能力和概括式的表徵能力，有計劃、有目的地進行問題表徵的訓練活動，發展學生數學語言轉換能力，深化數學問題表徵能力的培養.