摘 要：本文從數學思維，黃金分割點，對稱美，數學與樂聲等方面分析了數學對音樂的重要影響，揭示二者之間的緊密聯繫。
關鍵詞：數學；音樂；思維；黃金分割；對稱；樂聲
《梁祝》優美動聽的旋律，《十面埋伏》的錚錚琵琶聲，田野中昆蟲啁啾的鳴叫 ……，當沉浸在這些美妙的音樂中時，你是否想到了它們與數學的聯繫？也許你會說，音樂那麼感性而數學卻那麼理性，這兩個“極端”怎麼會走到一起呢？數學是透過抽象的思辨，嚴密的邏輯論證等思維方式構築的“思維的體操”，乍看它與音樂水火不容，簡譜不正是用阿拉伯數字 1、2、3、4、5、6、7 來表示 do、Re、Mi、Fa、Sol 、La 、Si 的嗎？這是數學在音樂上顯示其影響的最爲明顯的地方。其實，無論是樂理、視唱練耳、和聲等，都是以“數”作爲其存在的基礎。在樂譜中我們可以找到拍號、每個小節的拍子、各種時值的音符等。譜寫樂曲要使它適合於每小節的拍子數這相似於找公分母的過程——在一個固定的拍子裏不同長度的音符必須使它湊成一個特定的節拍。事實上，仔細考察人類歷史，我們發現，幾乎人類的一切學科領域都或多或少用到數學。數學與音樂之間是有聯繫的，而且關係極爲密切。
一、音樂數學兩種思維的相互促進
諾貝樂獎獲得者，美國神經心理學家羅傑·斯佩裏從生理學上提示了人腦的兩個半球的功能：人腦的左半球具有語言，計算，邏輯思維的功能，稱爲科學的左半球；右半球具有形象思維，對空間的認識和解扶聽覺印象及理解音樂的功能，稱爲藝術的右半球。研究還證明，左腦工作時右腦休息，右腦工作時左腦安寧，只有交替使用，才能促進左右腦的發展，人才能變得加聰明。這從生理學上科學地解釋了藝術和科學的學習之間的關係。愛因斯坦說過，“如果我早年沒有接受音樂教育的話，那麼我無論在什麼事業上都將一事無成。”
二、數學與樂聲
其實，人們對數學與音樂之間聯繫的研究可謂源遠流長。2500年前，古希臘數學家畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯繫：音響的和諧與發聲體體積的一定比例有關，只要按比例劃分一根振動着的弦，就可以產生悅耳的音程：如1：2產生八度，2：3產生五度等，聲音的質的差別都是由發音體數量方面的差別決定的，從而發現了和聲與整數的關係，而且還發現諧聲是由長度成整數比的同樣繃緊的弦發出的。如從產生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A等。
另外，樂聲還與周期函數密切相關，19世紀數學家傅里葉發現所有樂聲都可用數學式來描述，這些數學式是簡單的正弦函數的和，每一個聲音能與其他樂聲區別開來主要在於它的`音高、音量和音質。傅里葉的發現使聲音的這三個性質還可以用圖形上清晰地表示出來，從而提供了一種利用對數學的深入理解來研究樂聲的重要方法。
三、黃金分割點與音樂
蒙娜麗莎的美麗、向日葵的規律排列，讓黃金分割與藝術結緣。黃金分割一直被歷代藝術家們所推崇，是美學的一個重要規律，數學中，它與勾股定理並稱爲幾何中的“雙寶”。什麼是黃金分割呢？即：一個點把一條線段分成兩段，如果較短線段與較長線段的比等就較長線段與整條線段的比，那麼這個點就把這條線段黃金分割，該點叫黃金分割點，該比例叫做黃金比；如果設整條線段的長爲1，設較長線段爲x，由此可得x約爲0。618 ，即黃金比。
那麼，音樂與黃金分割有何聯繫呢？其實，音樂中的許多現象乃至偉大作品，都與斐波納契數列1，1，2，3，5，8，13，21，34…相關，這個數列的特點爲：其中從第三個數起，每個數爲其前面的兩個數之和。而且也是從第三個數起，每相鄰兩數之比，等於黃金分割率0。618的近似值。以最常用的八度體系與十二平均律爲例，從自然七聲音階的同度到八度共有8個音；從十二平均律的同度到八度共有13個音，它們恰是斐波納契數列中的第六個數和第七個數，二者之比8：13的結果是0。615，接近黃金率。黃金分割美在音樂作品中主要體現於兩個方面：一是樂曲的黃金分割點常處於全曲的高潮之中，如在《二泉映月》中，高點都基本出現在斐波納契數列上；二是作品結構各部分的比例關係常與黃金分割相符，如聶耳的《義勇軍進行曲》，各句都嚴格依黃金分割來劃分……。
四、對稱美與音樂
“對稱的實質是一種平衡，反映在數學上就是1：1”。音樂也很講究對稱美。在作曲方面，由上下句構成的樂段，由起承轉合四部分構成的作品，由四個樂章構成的文響曲，均體現出進退的對稱性。還有一種對稱是由於兩個對立面能量的均勢形成的，可稱之爲功能的對稱，和聲中主屬功能的對置，配器中拉弦組的柔美與鋼管級的剛勁勢均力敵等，均爲功能對稱。另外，在合唱隊形中也很講究對稱美。有的合唱隊形採用等邊三角形、等腰梯形、長方形等，這些圖形都是軸對稱圖形，比較符合中國人傳統審美意識，從而體現音樂的整體美。
千百年來，研究音樂和數學的關係在西方一直是一個熱門的課題，從古希臘畢達哥拉斯學派到伽利略、歐拉、傅立葉等人都潛心研究過音樂與數學的關係，可以說，數學幾何與哲學相契攜行，透入到一切藝術領域。。
數學對音樂的影響很大，它大大地促進了音樂的發展。音樂工作者，很有必要了解數學、學習數學和運用數學。
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