在數學專業的本科教學中，“數學分析、高等代數、解析幾何”通常稱爲“老三基”，是大學低年級學習的重要基礎課，其中數學分析尤其重要。首先它歷時最長，總學時約300學時左右，其教學過程貫穿三到四個學期；其次它爲學生提供學習後繼專業課程（如常微分方程、複變函數論、實變函數論、概率統計等）所必須的基本理論、基本方法和基本技能。數學分析所體現的分析思想，邏輯推理方法，處理問題的技巧以及整個數學思維方法，在數學學習和科學研究中起着奠基性的重要作用。數學分析一直是數學教學的重中之重，而數學分析的教學也一直存在諸多難點，比如：教學內容過於抽象化、理論化，容易使學生感到枯燥，難以理解，激發學生的學習興趣難；教授具體的知識點容易，使學生掌握相關的數學思想、培養學生的數學思維能力和創新能力難；與數學系其他專業課程、與初等數學的學習進行適當的銜接難等等．
針對上述難點，下面我們結合自己多年來進行數學分析教學改革的實踐，談談_些認識和體會。
1聯繫初等數學與初等微積分進行教學
微積分理論是數學分析與高等數學教學的主體。數學分析不同於高等數學的是，它已超出“經典微積分”的範疇，更多地關注十九世紀微積分嚴格化的成果，甚至近代分析學的成果。簡言之，數學分析研究的是“嚴格意義下的微積分”
數學系新生在學習數學分析之前，絕大部分已經在中學學過初等微積分，包括對極限和導數等概念的較爲直觀的定義，以及較爲簡單的求極限、求導數和求積分的運算等。而在大學階段所學的“嚴格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內容，並在此基礎上對極限、導數等概念給出了嚴格的數學定義，同時對微積分理論體系中的定理給出了嚴格的證明。爲了在中學微積分教學的基礎上，立足於更高的觀點來講授數學分析，激發學生學習的興趣，同時讓學生認識到學習“嚴格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點嘗試：
11聯繫初等數學進行教學。
初等數學是常量的、靜態的數學，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運動的速度，常力沿直線所作的功，以及質點間的吸引力等；微積分是變量的、動態的數學，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運動的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行爲和瞬時物理量等，比如不規則圖形的長度、面積和體積，一般運動問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等。
例1導數概念的引入——變速直線運動，切線斜率。
初等數學一般討論勻速直線運動，速度爲：^表示速度，s表示位移，表示時間。但是如何求變速直線運動在時刻z的瞬時速度呢？=lim^，這裏土爲仏時間後的位移差。這裏用極限描述的是A—0時，平均速度趨向於瞬時速度。
同樣在討論切線問題時，初等數學定義爲過圓的半徑端點且垂直於該半徑的直線或與圓只有一個交點的直線稱爲圓的切線，這是孤立靜止的觀點，它並不適用於所有的曲線。要考慮任意曲線在其上任意一點處的切線，需要用運動的觀點考察問題。在曲線上任取一動點，連接兩點的直線即爲曲線的割線，當動點沿曲線無限接近定點時，割線的極限位置即爲曲線在該點的切線，切線的斜率爲運動割線斜率的極限。
例1考慮的速度和斜率在勻速運動和直線的情形下，其計算是簡單的除法，但對於“非勻速運動”和“曲線”，其計算就是求導數，即求函數增量與自變量增量商的極限。相應地，求函數增量可以用求微分近似代替。
例2積分概念的引入——曲邊梯形的面積和變力作功。
例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計算是簡單的加法與乘法，但對“曲邊形”和“變力”的情形，其計算就是積分。
綜合上述兩例，可以給出一個不太準確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”
講解導數和積分概念時，要突出背景問題的運動變化和非線性的'特徵，與初等數學形成鮮明的對比——從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學生認識到微積分是數學從常量時期進入變量數學時期的一個重要的里程碑，並逐步學會運用運動變化的觀點來看待和解決問題。
1。2聯繫初等微積分，運用悖論和反例進行教學。
學生在中學裏已經初步認識了微積分最重要的幾個基本概念，並學會了初步的微積分算法。進入大學後，他們接觸到“嚴格意義下的微積分”，經常會產生兩個問題：
一是難以接受微積分概念的嚴格數學定義，如數列極限的HV定義、一致連續的定義等，在學習過程中感到極大的困難；
二是對已經學過的微積分中的相關運算缺乏耐心，沒有進一步深入探究和學習的動力。