一、教材分析
1、座標變換是化簡曲線方程，以便於討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講座標軸的平移，要求學生在正確理解新舊座標之間的關係的基礎上掌握平移公式;並能利用平移公式對新舊座標系中點的座標和曲線的方程進行互化。這就是本節課的教學目的之一。
2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。爲了解決重點，教學中先以圓(x-3)2+(y-2)2=52化爲x'2+y'2=52這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由於座標系的改變，點的座標和曲線的方程也隨着改變，而且適當地變換座標系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移座標軸的意義和作用，並由此引出平移的定義，匯出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，透過觀察、歸納、猜想和推導，得出平移公式，還引導學生運用代數中剛學過的複數的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養學生的思維能力，同時還可透過一組練習，讓學生正用、逆用、變用平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養學生的發現、推理能力和教學思想方法。
3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產生混淆，教學中應透過實例讓學生自己領會，並及時加以小結，掌握其規律，加強公式的記憶並培養靈活運用知識的能力。
4、本節寓德於教的要點，主要是透過事物變化過程的內在聯繫，認識變與不變的矛盾對立統一規律，對學生進行辯證唯物主義的教育。
二、教學過程
(一)提出問題
教師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、思考並提問以下問題:
1、如圖，點O'和○O'關於座標系xoy的座標和方程各是什麼?點O'和○O'關於座標系x'o'y'的座標和方程各是什麼?兩個方程，那一個較爲簡單?
(學生回答，教師在黑板上板書:)
直角座標系 點O'的座標 ○O'的方程
<在xoy中 (3，2); (x-3)2+(y-2)2=52
在x'o'y'中 (0，0) x'2+y'2=52
兩個方程，顯然後一個方程簡單。
(二)引入新課
(繼續提問)
1、從上面的例子可以看出什麼?
(答) (1)對於同一點或同一曲線，由於 選取的座標系不同，點的座標功曲線的方程也不同。
(2)把一個座標系變換爲另一個適當的座標系，可以使曲線的方程簡化，便於研究曲線的性質。
教師繼續提出新的'話題，即如何把一個座標系變換爲另一個適當的座標系呢?我們再從上面的例子來觀察座標系xoy與x'o'y'有何異同點呢?(提問)
(答)(1)座標軸的方向和長度單位都相同--不變
(2)座標系的原點的位置不同--變
(教師歸納) 這種座標系的變換叫做座標軸的平移，簡稱移軸。
(讓學生開啟課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)
(板書) 座標軸的平移
(三)講授新課
(板書)1、座標軸平移的定義
2、座標軸平移公式
思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或座標軸上)讓學生分別寫出在新、舊座標系裏的座標，並觀察、分析出它們的關係。
(答) 座標平面上任意一點在原座標系中座標和在新座標系中的坐檔，歸納出來有如下關係:
(板書) 原系橫座標x=新系橫座標 x'+3
原系縱座標y=新系縱座標y'+2
現在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x'+h
y=y'+k
這個公式呢?(讓學生自己動手證明)
思路(2)第一步用有向線段的數量表示x，y，h，k，x'，和y'，
第二步據圖進行推導
第三步由推出的公式 x=x'+h (1)再推出 x'=x-h
y=y'+k y'=y-h
小結:這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法則，建立複平面來證明(留給學生課後自己作練習)
3、平移公式的應用
(1)利用平移公式求在新座標內點的新座標
例與練:①平移座標軸，把原點平移到O'(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新座標;C(5，-7) ， D(4，-6)的舊座標。
②平移座標軸，把原點平移到O'( )使A(2，4)的新座標爲(3，2); B(-4，0)的舊座標爲(0，3)
(2)利用平移公式化簡方程
例與練:(課本例)平移坐軸，把原點移到O'(2，-1)，求下列曲線關於新座標系的方程，並畫出新舊座標軸和曲線。
(x-2)
① x=2 ②y=-1 ③ (x+2)2 /9+(y+1)2/4=1
分析:解①②時 用分別把x=2，y=-1代入公式
(2) 得x'=0 y'=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y'-1代入原方程得出新方程x'/9+y'/4=1 (引導學生正確作出圖)
小結: 從例中可以看出，要把方程(x-2)2/9+ (y+1)2/4化爲簡單的方程x'2/9+y'2/4 =1 ，可把 x-2=x' y+1=y'，得出應把座標原點平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)2/a2+(y-k)2/b2的方程如何化簡。
選擇題1.座標軸平移後，下列各數值中發生變化的是( )
(A)某兩點的距離 (B)某線權中點的座標
(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積
答案選(C) 從此題可看出，座標軸平移後，與座標有關的量發生變化，但圖形本身的幾何性質不變。
選擇題2:曲線x2+y2+2x-4y+1=0在新座標系中的方程是x'2+y'2=4，則新座標系原點在舊座標系中的座標是( )
(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)
分析:把x2+y2+2x-4y+1=0配方爲(x+1)2+(y-2)2=4
由x+1=x'===h=-1 y-2=y'===k=2 故應選(A)