論文關鍵詞:聚合風險模型 複合二項分佈 理賠 盈餘
論文摘要:給出了聚合風險模型中的複合二項分佈的幾個重要性質，給出了其遞推公式和兩種近似計算。
短期風險模型分爲個別風險模型和聚合風險模型，個別風險模型是基於對個別保單和個別保單理賠分別考慮的，且總理賠量爲所有保單理賠的總和。而聚合風險模型則視個別保單理賠的發生是隨機過程，闡述如下:
記N是給定時期中保單的理賠次數，瓜是第k次理賠的理賠量，則s=X;十X:+…十壽表示這一時期的總理賠。理賠次數N是一個隨機變量，取值爲正整數。個別理賠量X，，X:，…也是隨機變量，取值爲正數。爲方便起見，通常有兩個基本假設:
(1)XI，X:，…是同分布的隨機變量;
(2)隨機變量N，Xl，X:，…相互獨立。
S的分佈依賴與N的選擇，在文獻【1]、【2〕、【3]中S的分佈通常選爲Poisson分佈和負二項分佈，這時S的'分佈分別稱爲複合Poisson分佈和複合負二項分佈。當E(N)=Var(N)時，Poisson分佈是一個很好的選擇;當E(N)<Var(N)時，選擇負二項分佈更爲恰當。但當E(N)>Var(N)時，上述兩種選擇均不是很好，此時，取二項分佈是合適的。
1複合二項分佈
定義若，即N服從參數爲(n，P)的二項分佈(記爲N一乙(n，P))，此時s=xl+x:+…壽的分佈稱爲複合二項分佈。其中，參數n爲給定時期裏的所有保單數，參數p爲每張保單的理賠發生概率。
參考文獻:
[1]雷宇.壽險精算學[Ml.北京:北京大學出版社，1999.
[2]BewereNL，etal.風險理論(中譯本)[M].上海:上海科學技術出版社，1995.
[3]王曉軍，等.精算學〔M].旅京:中國人民大學出版社，1994.