摘要：本文考慮了蝸輪軸剛度、質量、振動等特性，透過分析軟件ANSYS分別從軸承支承跨距，蝸輪軸軸徑和孔徑三方面對蝸輪軸進行建模和優化設計，分析了影響軸動靜態特性的因素，並提出相應的優化策略。
關鍵詞：零傳動滾齒機，蝸輪軸，優化，有限元
在零傳動滾齒機中，滾刀迴轉運動和工件迴轉運動均去掉一般數控滾齒機中的高精度齒輪副，分別採用內置主軸電機、內置力矩電機直接驅動，從而消除由於傳動裝置而產生的誤差，如反向間隙、齧合誤差等。徑向進給運動、軸向進給運動和切向進給運動則均採用伺服電機與滾珠絲槓直連的傳動方式，這樣不僅結構緊湊，還能提高傳動精度。而刀架回轉運動採用蝸桿副傳動，用以滿足較大的扭轉力矩，並減小該軸電機的驅動扭矩和尺寸。
由於實現滾刀迴轉的電主軸和實現竄刀運動的進給機構都懸掛在立柱上，形成懸臂樑結構，(見圖1)蝸輪軸的剛度等特性將受到極大的影響，從而影響滾刀主軸的定位精度、加工精度和振頻特性等，進而最終影響齒輪加工精度。因此，在零傳動滾齒機刀架回轉運動機械結構的設計中，不但要考慮蝸輪副的選擇、佈局調整和安裝，還應該對蝸輪軸的剛度、質量和固有頻率等特性進行優化，以得到良好的動靜特性，減小蝸輪軸的變形量、慣性和振動。爲了合理設計蝸輪軸及其軸承支承，本文透過分析軟件ANSYS對蝸輪軸進行建模和優化設計，分析影響軸動靜態特性的因素，並提出相應優化措施。
1. 模型建立
爲保證蝸輪軸的剛度，結構設計時，蝸輪軸採用一端固定，一端遊走的雙軸承支承形式。其中前端軸承主要承受徑向力，而後端軸承僅爲輔助支承。(見圖2)由於立柱前端懸掛着電主軸和一套竄刀進給機構，其質量爲184kg，而懸出部件的重心與蝸輪軸的前端支承的距離爲178mm，因此，蝸輪軸端部受力F=G=184×9.8=1803N，力矩M=1803×178=320970N·mm。
爲了建立合理的分析模型，ANSYS建模遵循以下幾個前提條件：
⑴蝸輪軸結構對稱，形狀簡單，將其按空間彈性樑處理，即單元類型選擇BEAM23。
⑵由於蝸輪副的減速比較大，蝸輪軸的轉速很低，故不考慮其轉動。
⑶在該分析中， 相對於蝸輪軸前端懸掛的滾刀迴轉部件和竄刀進給機構，蝸輪副對該軸的影響很小，因此在建模時，不考慮蝸輪副的影響。
⑷將軸承支承簡化爲徑向的壓縮彈簧質量單元，認爲它只具有徑向剛度，不具有角剛度，即採用彈性邊界元COMBIN14模擬軸承支承，並忽略軸承負荷及轉速對軸承剛度的影響，視軸承剛度爲一不變的常數。
2. 蝸輪軸的優化
由於在蝸輪軸的各特性中，剛度對軸的精度的影響最爲直接，所以以剛度優化作爲蝸輪軸的優化主目標。由剛度的計算式δrFK=可知，當受力一定時，直接影響軸剛度的就是軸的變形量。變形量越小，軸的剛度越高。
在滾齒機中，當採用雙軸承支承形式的蝸輪軸加載了徑向載荷和彎矩以後，蝸輪軸將產生兩部分主要的位移變形：
⑴蝸輪軸本身的彈性變形，這種變形與軸本身的結構和支承軸承間距有關;⑵在外載荷作用下，因支承軸承變形而引起軸的徑向平行位移。它與支承軸承的支承剛度有關，而與支承軸承間距無關。
由此可知，蝸輪軸剛度的優化與支承跨距、軸承剛度密切相關。結合蝸輪軸的質量，固有頻率等其它特性，可以確定支承跨距，軸徑，孔徑等爲蝸輪軸優化的因變量，即採用遞推法，分別從軸承支承跨距，蝸輪軸軸徑和孔徑三方面對蝸輪軸進行有限元分析，並提出優化策略。
2.1蝸輪軸支承跨距優化根據上述資訊，將模型抽象成一階梯軸，其軸承支承分別抽象爲8、10構成的彈性元件，和9、11構成的彈性元件。分析考慮兩種不同的支承情況：在第一種情況中，前端採用圓柱滾子軸承，後端採用成對角接觸球軸承;在第二種情況中，前端採用圓柱滾子軸承和一對角接觸球軸承，後端仍採用成對角接觸球軸承。相比之下，兩者的區別主要在於：後者的前端支承剛度比前者的前端支承剛度高，並且除了承受徑向載荷外，還能承受一定的軸向載荷。
當跨距爲300mm時，軸變形量最小。跨距小於300mm時軸的變形量較大，且變化率較大，而在跨距大於300mm，雖然變形量不是最小，但其變化率卻很低。設計中，由於受立柱箱體結構尺寸所限，選定軸承跨距爲400mm。另外，第二種情況下的軸的剛度是第一種情況下軸的.剛度的1.5倍左右，這說明前端支承對軸的剛度影響較大，應儘可能選擇較大剛度的軸承承受其徑向壓力。
2.2.蝸輪軸軸徑優化首先將蝸輪軸的跨距確定爲400mm，簡化蝸輪軸爲一沒有階梯變化的光軸，觀察軸徑變化對軸變形的影響。如前所述，仍考慮兩種軸承支承情況，軸的變形量見圖5：
由於軸徑對變形量的影響是一條呈單調減的曲線，無法提供相對完整的優化資訊。考慮到軸徑大小除了影響軸的剛度外，還會影響軸的固有頻率，因此，透過ANSYS對不同軸徑的蝸輪軸再進行模態分析，觀察其固有頻率的變化趨勢。
軸徑越大，軸變形越小。其中，軸徑d∈[40mm,65mm]時，軸的變形量很大;軸徑d∈[65mm,75mm]時，軸的變形量大大降低，且變化率也降低;當d∈[75mm,110mm]時，變形量仍降低，且其變化率較之區間[65mm,75mm]有所提高。
建模時，將各支撐點軸承的剛度設爲無窮大，即採用一端固定一端遊走的剛性支承結構，同時不考慮外力作用。透過對不同軸徑的蝸輪軸進行模態分析。
零傳動滾齒機的切削速度較高，這使得機牀的激振頻率很高。爲了避免共振，保證機牀工作平穩，滾齒機零部件的基本階固有頻率應儘量偏離機牀激振頻率。結合上表，選擇較小的軸徑即可滿足要求。
綜合對蝸輪軸變形量和固有頻率的分析，並結合立柱箱體的設計限制，即可選擇軸徑爲75mm。
2.3.蝸輪軸孔徑優化根據前面的分析，首先確定軸承跨距爲400mm。由於蝸輪軸是一階梯軸，取其軸承之間的軸徑爲75mm，並由此設計出其它各階梯軸，建立模型。
當孔徑在5mm-25mm之間時，固有頻率單調增加，而當孔徑在25 mm -65mm之間時，其固有頻率單調減少。由於蝸輪軸趨於靜止，爲得到較好的機牀振動特性，該軸的固有頻率偏低時較好。結合孔徑對變形量的影響的分析，兼顧軸的剛度和振動特性，確定蝸輪軸的孔徑爲45mm。
3. 結語
根據對蝸輪軸跨距，軸徑和孔徑的分析，選取各項優化值，建立蝸輪軸三維仿真模型，進行有限元分析，得到蝸輪軸靜力變形雲圖。
綜上所述，得到以下結論：
1.軸承支承剛度直接影響軸的剛度。一般地，軸承支承剛度越高，軸剛度越高。應在條件允許的條件下，儘量選擇較高剛度的軸承。
2.相對於後端支承，軸的前端支承的剛度對軸的影響更大。前端支承應儘量選擇剛度較高的軸承。同時，軸承支承內結合表面的精度和剛度要求較高，以保證前端支承軸承內徑均勻受力。
3.軸承跨距直接影響軸的變形。在選擇過程中，結合具體機械結構尺寸，儘量選擇軸變形量最小時的跨距值。如果不能選擇最佳跨距值，則應儘量選擇接近最佳值，且使得軸變形量的變化趨勢較小的跨距值。
4.較好的軸徑與跨距長度的比值約爲1：4。具體的最佳支承跨距應透過理論計算或實驗來確定，以便得到軸的最佳動態性能。
5.軸的軸徑和孔徑的確定在考慮提高剛度、減少質量的同時，也應使得軸的固有頻率值較小，從而保證整機的振動特性。
由於普通主軸一般都採用雙軸承支承結構，與本文中蝸輪軸的結構有相似之處，所以本文的分析對其它主軸的分析具有一定的參考價值。
參考文獻
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