近日,區內開展了一次教研活動,主題是《有效對接：讓學習自然發生》，講的是小學和初中銜接的問題，本次活動的核心內容是有關方程的，至少說明有人對這個問題比較重視了，其大的背景是來自於對本區初中教師的一次的調研問卷。
其實對於這個問題的實踐是來自於小升初擇校的壓力，我的第一屆畢業班就將方程拓展初一的內容，並且將移項、合併同類項、係數化成1，這些必備的過程透過拓展練習的形式給我所執教的學生了，一直堅持下來。
認識這個問題要有一定的結構性，應該說從一題多解、多解歸一的角度來說，算術方法是方程方法的逆推，由方程可以衍生出很多不是奧數的奧數，如：和差和倍問題、盈虧問題，這些問題都是具備了一定的基本特徵，從而另起爐竈，這是完全沒有必要的，換句話說，很多解法中，限制不給用方程這個要求是不科學的，但是有時候爲了達成定的教學目標，不得不提出這樣的要求。
列方程的基礎是梳理出數量關係式；列方程的橋樑是解方程，而這個是初一的內容，往往步驟繁雜；列方程的目的是某一個數學模型的建立。從單一角度來說，這樣的邏輯本身並無問題，但是問題在於很多用方程能解決的問題不用方程也許更加方便，這也就是爲什麼小學生不願意用方程解決問題的原因所在。
一、刺激不強
從目前的情況來看，我以爲初中教材處理這個問題不是很好，因爲很多初中教材要求必須用方程解決的問題在小學裏是根本不需要用方程解決的，不需要用方程的原因是不用方程比用方程更加簡單，用方程需要用到等量關係式，我不用方程也需要用到數量關係式啊。
要想讓學生明白方程的便利，就需要選擇一些相對來說比較複雜的問題，至少用算術方法不是那麼好解決的問題來呈現，這樣學生的思路在經歷若干次失敗的嘗試之後，自然會往方程思路上去想。
現實中不是這麼回事，是要求必須用方程，教材內容的呈現肯定是有一個訓練的側重點，這我理解，但是從一題多變和一題多用的角度去說，這樣的教材呈現是有問題的，不亞於拆了東牆去補西牆，再則小學數學教材和初中數學教材也需要進行統一，很多概念的定義在描述上是會存在混亂的，比如初中方程的定義則是對小學方程定義的一種否定等等。
刺激不強，也就是在學生腦海中的印象不深，換言之學生認知結構中沒有這樣的元認知，或者說學生還在我爲什麼一定要用方程這樣的懷疑中糾結，顯然告訴他這個單元學習的就是一元一次方程讓他去改變，這樣的處理方式是不合理的，但目前都是這樣做的。
其實在小學數學教學當中，就已經出現這樣的爭議，在小學解救分數除法有關的實際問題的時候，按照教材呈現的方法就是方程，但是當量率對應這種方法一旦呈現，學生大部分都不願意用方程，因爲用方程是比較麻煩的，我也在疑惑爲什麼會這樣的情況，結論是比較明顯的，學生不願意的，老師再強調也是白搭。
從數學解題的角度來說，我們必須要面對的是一題多解，多解歸一，每種解法都有自己特定的數學模組，不同解法不應該打破另一種解法的知識模組結構，算術方法和方程解法不是相互平行的，是有交叉點的，所以我們在具體面對的時候要認清這種差異，不能搞一刀切，這樣是不尊重教育規律的。
知識、學生、教師三者之間本身是獨立的個體，但是教學行爲需要將這三個聯結成塊，這就需要根據學生的情況進行調控，不同的學生需要不同的教學方式，無論是行爲主義的刺激聯結說，人本主義學說、還是社會主義建構說，都必須遵循這樣的規律，小學教材和初中教材之間存在的問題不僅是教學內容難度加大，更重要的是學生適應的過程。
初中的知識點更加註重的是塊面整體性，不會像小學教材一樣螺旋上升，如分數，三年級學習一點、五年級學習一點、六年級是重頭戲。對於中考命題來說，數與代數佔的比重很大，而小學當中的`數與代數的內容則更加註重一定的思想多元性，更加註意多種解法交叉的過程，尤其是認爲規定的和差問題、和倍問題、盈虧問題等等，到了初中全部統一爲：尋找數量關係式列方程。
我一直在疑惑的是爲什麼要這麼做，後來翻閱了初中的相關練習後發現，這樣做的原因是：整合式與方程這個知識塊面，並且加深其內涵，也就是說，從小學的小兒科的“式與方程”轉向了正式的“式與方程”。
受着學生年齡小的制約因素，小學數學更加註重情境，每一個數學例題都需要有一個比較貼近實際的生活情境引入，哪怕這樣的生活情境是製造出來的，所以小學的數學課本還是比較卡通的，但是到了初中，隨着年紀的增加，雖然也有但是這樣的情況大大減少。
觀察能力是學生必備的學習能力，但是這樣的觀察一定要建立在數學的基礎之上，回到我們的主題：小學與初中銜接中的式與方程，實際上就是不斷弱化情境，強化模組的做法，這樣的處理的思想方法我們必須要教給學生：這其實就是數學解題模型形成的過程。
二、學習方式
學習有接受學習和發現學習兩種方式，而接受學生又分爲有意義的接受學習和機械的接受學習兩種，從小學階段來說，我們還是比較崇尚發現學習的，其好處是明顯的，但是基礎教育階段要講究效率，同時學生也不可能事事都親力親爲、事實建構的，特別是數學模組的形成，有些規律是數學理性思維的成功，不是學生動手操作就能發現、建構的，所以發現學習不是萬能的。
與發現學習相比較，有意義的接受學習應該是基礎教育階段學習的主要方式。記憶通向理解形成直覺，不能說機械學習在學生的學習中毫無價值，如果說小學數學注重的是基礎，強調的是學習習慣、計算習慣、基本數量關係式的形成、簡單的數學思想方法策略，那麼初中的數學學習更加註重是是解題過程。
解題訓練，是發現學習和機械學習的混合體，數學解題教學更應該以啓發式的教學爲主，適當使用探究式教學方式。既然要進行解題的基本訓練，練習、強化、反饋、小步子訓練這樣的做法必定存在，應該說這樣的做法是歸屬行爲主義的。
在我們剛剛工作的十年前，新教材實施4年，此時建構主義學說佔有絕對的主導作用，而我小學、初中學習數學，教師都沒有給我們很多時間的發現、討論、探究，所以我從思想上也很固執的對這樣的教學方式很反感，我還是更加註重知識點的教學，和知識體系的編織。
查閱了相關文獻資料，在國內至今爲主還沒有哪一套理論能夠對複雜的學習現象做出全面合理的解釋，當前最適當的解釋是選擇不同的理論解釋不同類型的學習，行爲主義強化理論適合解釋學生的動作技能學習，但不能很好解釋知識的理解；奧蘇伯爾的同化理論適合解釋知識的理解但是不能解釋技能的形成。