主體性是素質教育的核心和靈魂．在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認知過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習．而創設問題情境，使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，乃是主體參與的條件和關鍵．本文就此問題談幾點體會和認識．
1創設問題情境的主要方式
1．1創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題（公理、定理、性質、公式）
案例1在“均值不等式”一節的教學中，可設計如下兩個實際應用問題，引導學生從中發現關於均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價．有三種降價方案：甲方案是第一次打ｐ折銷售，第二次打ｑ折銷售；乙方案是第一次打ｑ折銷售，第二次找ｐ折銷售；丙方案是兩次都打（ｐ＋ｑ）／2折銷售．請問：哪一種方案降價較多？
②今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加後除以2就是物體的真實重量．你認爲這種做法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？
學生透過審題、分析、討論，對於問題①，大都能歸結爲比較ｐｑ與（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的問題，進而用特殊值法猜測出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．對於問題②，可安排一名學生上臺講述：設物體真實重量爲Ｇ，天平兩臂長分別爲ｌ1、ｌ2，兩次稱量結果分別爲ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1Ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2Ｇ＝ｌ1ｂ，兩式相乘，得Ｇ2＝ａｂ，由問題①的結論知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，從而回答了實際問題．此時，給出均值不等式的兩個定理，已是水到渠成，其證明過程完全可以由學生自己完成．
以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程．在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學．
1．2創設趣味性問題情境，引發學生自主學習的興趣
案例2在“等比數列”一節的教學時，可創設如下有趣的問題情境引入等比數列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1裏處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當它追到1裏處時，烏龜前進了1／10裏，當他追到1／10裏，烏龜前進了1／100裏；當他追到1／100裏時，烏龜又前進了1／1000裏……
①分別寫出相同的各段時間裏阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態．
1．3創設開放性問題情境，引導學生積極思考
案例3直線ｙ＝2ｘ＋ｍ與拋物線ｙ＝ｘ2相交於Ａ、Ｂ兩點，________，求直線ＡＢ的方程．（需要補充恰當的條件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學生的思維便很活躍，補充的條件形形色色．例如：
①｜ＡＢ｜＝；
②若Ｏ爲原點，∠ＡＯＢ＝90°；
③ＡＢ中點的縱座標爲6；
④ＡＢ過拋物線的焦點Ｆ．
涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點座標公式、拋物線的焦點座標，兩直線相互垂直的充要條件等等，學生實實在在地進入了“狀態”．
1．4創設直觀性圖形情境，引導學生深刻理解數學概念
案例4“充要條件”是高中數學中的一個重要概念，並且是教與學的一個難點．若設計如下四個電路圖，視“開關Ａ的閉合”爲條件Ａ，“燈泡Ｂ亮”爲結論Ｂ，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學生興趣盎然，對“充要條件”的概念理解得入木三分．
1．5創設新異懸念情境，引導學生自主探究
案例5在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線定義“平面上與一個定點F和一條定直線ｌ的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之後，設定這樣的問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內在聯繫，你能找出這種內在的聯繫嗎？
此問題問得新奇，問題的結論應該是肯定的，而課本中又無解釋，這自然會引起學生探索其中奧祕的慾望．此時，教師注意點撥：我們應該由ｙ＝ｘ2入手推匯出曲線上的動點到某定點和某定直線的距離相等，即可匯出形如動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距離等於動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定直線ｌ的距離．大家試試看!學生紛紛動筆變形、拚湊，教師巡視後可安排一學生板演並進行講述：
ｘ2＝ｙ
ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上動點Ｐ（ｘ，ｙ）到定點Ｆ（0，1／4）的距離正好等於它到直線ｙ＝－1／4的距離，完全符合現在的定義．
這個教學環節對訓練學生的自主探究能力，無疑是非常珍貴的．
1．6創設疑惑陷阱情境，引導學生主動參與討論
案例6雙曲線ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一點Ｐ到右焦點的距離是5，則下面結論正確的是（）．
Ａ．Ｐ到左焦點的距離爲8
Ｂ．Ｐ到左焦點的距離爲15
Ｃ．Ｐ到左焦點的距離不確定
Ｄ．這樣的點Ｐ不存在
教學時，根據學生平時練習的反饋資訊，有意識地出示如下兩種錯誤解法：
錯解1．設雙曲線的左、右焦點分別爲Ｆ1、Ｆ2，由雙曲線的定義得
｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
∵｜ＰＦ2｜＝5，
∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正確的結論爲Ｂ．
錯解2．設Ｐ（ｘ0，ｙ0）爲雙曲線右支上一點，則
｜ＰＦ2｜＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正確結論爲Ｂ．
然後引導學生進行討論辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，則｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，這與三角形兩邊之和大於第三邊矛盾，可見這樣的點Ｐ是不存在的．因此，正確的結論應爲Ｄ．
進行上述引導，讓學生比較定義，找出了產生錯誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，還要注意條件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
透過上述問題的辨析，不僅使學生從“陷阱”中跳出來，增強了防禦“陷阱”的經驗，更主要地是能使學生參與討論，在討論中自覺地辨析正誤，取得學習的主動權．
1．7創設已有知識的問題序列，引導學生自己獲取新知識的生長點
至此，學生對“曲線”與“方程”的關係已有了一些初步的認識，在此基礎上指導學生閱讀課本，學生就能夠理解曲線和方程的“純粹性”及“完備性”的含義，也就理解了什麼是“曲線的方程”和“方程的曲線”．
1．8編擬讀書提綱，引導學生閱讀自學
案例8在《立體幾何》（必修本）“平面的基本性質”一節，可擬以下閱讀提綱，讓學生閱讀自學：
①三個定理的主要作用分別是什麼？
②定理中的“有且只有”說明了事物的什麼性？
③定理3的推論1證明分幾步？
④定理3的推論2及推論3你會證明嗎？
⑤平面幾何中的公理、定理等，在空間圖形中是否仍然成立？你能試舉一例嗎？
透過學生對課文的閱讀，既加深了學生對課文的理解，又提高了學生的學習能力．
2創設問題情境的原則
創設情境的方法很多，但必須做到科學、適度，具體地說，有以下幾個原則：
①要有難度，但須在學生的“最近發現區”內，使學生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考慮到大多數學生的.認知水平，應面向全體學生，切忌專爲少數人設定．
③要簡潔明確，有針對性、目的性，表達簡明扼要和清晰，不要含糊不清，使學生盲目應付，思維混亂．
④要注意時機，情境的設定時間要恰當，尋求學生思維的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提問少而精，學生質疑多且深．
3幾點體會與認識
3．1要充分重視“問題情境”在課堂教學中的作用
問題情境的設定不僅在教學的引入階段要格外注意，而且應當隨着教學過程的展開要成爲一個連續的過程，並形成幾個高潮．透過精心設計問題情境，不斷激發學習動機，使學生經常處於“憤悱”的狀態中，給學生提供學習的目標和思維的空間，學生自主學習才能真正成爲可能．
3．2在引導學生自主學習中加強學法指導
爲了在課堂教學中推進素質教育，從發展性的要求來看，不僅要讓學生“學會”數學，而更重要的是“會學”數學，學會學習，具備在未來的工作中，科學地提出問題、探索問題、創造性地解決問題的能力．要結合教學實際，因勢利導，適時地進行學法指導，使學生在自主學習中，逐漸領會和掌握科學的學習方法．當然，學生自主學習也離不開教師的主導作用，這種作用主要在問題情境設定和學法指導兩個方面．學法指導有利於提高學生自主學習的效益，使他們在學習中把摸索體會到的觀念、方法儘快地上升到理論的高度．
3．3注重情感因素是啓動學生自主學習的關鍵
要引導學生自主學習，動機、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起着關鍵的作用．只有把智力因素與非智力因素有機地結合起來，充分調動學生認知的、心理的、生理的、情感的、行爲的、價值的等方面的因素，讓學生進入一種全新的境界，學生自主學習才能達到比較好的效果．這就需要在課堂教學中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學生人格，關心學生的發展，營造一個民主、平等、和諧的氛圍，在認知和情意兩個領域的有機結合上，促進學生的全面發展．