隨着自然科學的發展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，下面是小編蒐集整理的一篇探究數學建模思想應用的論文範文，供大家閱讀參考。
摘要：數學作爲很多學科的計算工具，可以說是現代科學的基礎，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，本文在數學建模思想概念和特點的基礎上，從計算機軟件、實際生活中的應用等方面，對其應用的發展進行了分析，最後從分析問題、建立模型、校驗模型三個階段，對數學建模的方法，進行了深入的研究。
關鍵詞：數學建模;思想;應用;方法;分析
引言
隨着自然科學的發展，利用數學等思想來解決實際問題，越來越受到人們的重視，數學作爲一門歷史悠久的自然科學，是在實際應用的基礎上發展起來，但是隨着理論研究的深入，現在數學理論已經非常先進，很多理論都無法付諸實踐，在這種背景下，如何利用現有的數學理論來解決實際問題，成爲了很多專家和學者研究的問題。透過實際的調查發現，要想利用數學來解決實際問題，首先要建立相應的數學模型，將實際的問題轉化成數學符號的表達方式，這樣才能夠透過數學計算，來解決一些實際問題，從某種意義上來說，計算機就是由若干個數學模型組成的，計算機軟件之所以能夠解決實際問題，就是根據實際應用的需要，建立了一個相應的數學模型，這樣才能夠讓計算機來解決。
1數學建模思想分析
1.1數學建模思想的概念
數學是一門歷史悠久的自然科學，在古時候，由於實際應用的需要，人們就已經開始使用數學來解決實際問題，但是受到當時技術條件的限制，數學理論的水平比較低，只是利用數學來進行計數等，隨着經濟和科技水平的提高，尤其是在工業革命之後，自然科學得到了極大的發展，對於利用自然科學來解決實際問題，也成爲了人們研究的重點，在市場經濟的推動下，人們將這些理論知識轉化成爲產品。計算機就是在這種背景下產生的，在數學理論的基礎上，將電路的通和不通兩種狀態，與數學的二進制相結合，這樣就能夠讓計算機來處理實際問題，從本質上來說，這就是數學建模思想的範疇，但是在計算機出現的早期，數學建模的理論還沒有形成，隨着計算機軟件技術的發展，人們逐漸的意識到數學建模的重要性，發現利用數學建模思想，可以解決很多實際的問題，而數學建模的概念，就是將遇到的實際問題，利用特定的數學符號進行描述，這樣實際問題就轉化爲數學問題，可以利用數學的計算方法來解決。
1.2數學建模思想的特點
如何解決實際問題，從有人類文明開始，就成爲了人們研究的重點，隨着自然科學的發展，出現了很多具體的學科，利用這些不同的學科，可以解決不同的實際問題，而數學就是其中最重要的一門學科，而且是其他學科的基礎，如物理學科中，數學就是一個計算的工具，由此可以看出數學的重要性，進入到資訊時代後，計算機得到了普及應用，無論是日常生活中還是工作中，計算機都有非常重要的應用，而在資訊時代，注重的是解決問題的效率。與其他解決問題的方式相比，數學建模顯然更加科學，現在數學建模已經成爲了一門獨立的學科，很多高校中都開設了這門課程，爲了培養學生們利用數學解決實際問題的能力，我國每年都會舉辦全國性的數學建模大賽，採用開放式的參賽方式，對學生們的數學建模能力進行考驗，而大賽的題目，很多都是一些實際問題，對於比賽的結果，每個參賽隊伍的建模方式都有一定的差異，其中選出一個最有效的方式成爲冠軍。由此可以看出，對於一個實際的問題，可以建立多個數學模型進行解決，但是執行的效率具有一定的差異，如有些計算的步驟較少，而有些計算的過程比較簡單，而如何評價一個模型的效率，必須從各個方面進行綜合的考慮。
2數學建模思想的應用
2.1計算機軟件中數學建模思想的應用
透過深入的分析可以知道，計算機之所以能夠解決實際問題，很大程度上依賴與計算機軟件，而計算機軟件自身就是一個或幾個數學模型，在軟件開發的過程中，首先要進行需求的分析，這其實就是數學建模的第一個環節，對問題進行分析，在瞭解到問題之後，就要透過計算機語言，對問題進行描述，而計算機語言是人與計算機進行溝通的語言，最終這些語言都要轉化成0和1二進制的方式，這樣計算機才能夠進行具體的計算。由此可以看出，計算機就是依靠數學來解決實際問題，而每個計算機軟件，都可以認爲是一個數學模型，如在早期的計算機程序設計中，受到當時計算機技術水平的限制，採用的還是低級語言，由於低級語言人們很難理解，因此在程序編寫之前，都會先建立一個數學模型，然後將這個模型轉化成相應的計算機語言，這樣計算機就可以解決實際的問題，由於計算機能夠自行計算的特點，只要輸入相應的參數後，就可以直接得到結果，不再需要人爲的計算。
2.2數學建模思想直接解決實際問題
經過了多年的發展，現在數學建模自身已經非常完善，爲了培養我國的數學建模人才，從1992年開始，每年我國都會舉辦一屆全國數學建模大賽，所有的高校學生都可以參加，大賽採用了開放性的參賽方式，通常情況下，對於題目設定的也比較靈活，會有多個題目提供給隊員選擇，學生可以根據自己的實際情況，來選擇一個最適合自己的問題。而數學建模大賽舉辦的主要目的，就是讓學生們掌握如何利用數學理論，來解決實際問題，在學習數學知識的過程中，很多學生會認爲，數學與實踐的距離很遠，學習的都是純理論的知識，學習的興趣很低，與一些實踐密切相關的學科相比，選擇數學專業的學生很少，而數學建模的出現，在很大程度上改善了這種情況，讓人們真正的瞭解數學，並利用數學來解決複雜的問題。受到特殊的歷史因素影響，我國自然科學發展的起步較晚，在建國後經歷了很長一段時間封，閉發展，與西方發達國家之間的交流比較少，因此對於數學建模等現代科學，研究的時間比較短，導致目前我國很少會利用數學建模來解決實際問題，相比之下，發達國家在很多領域中，經常會用到數學建模的知識，如在企業日常運營中，需要進行市場調研等工作，而對於這些調研工作的處理，在進行之前都會建立一個數學模型，然後按照這個建立的模型來處理。
2.3數學建模思想應用的發展 從本質上來說，數學是在實際應用的基礎上，逐漸形成的.一門學科，但是受到當時技術水平的限制，雖然人們已經懂得去計算，卻並知道自己使用的是數學知識，隨着自然科學的發展，對數學的應用越來越多，而數學自身理論的發展速度很快，遠遠超過了實際應用的範圍，同時隨着其他學科的發展，數學變成了一種計算的工具，因此數學應用的第一個階段中，主要是作爲一種工具。隨着電子計算機的出現，對數學的應用達到了一個極限，人們在數學和物理的基礎上，製作出了能夠自動計算的機器，在計算機出現的早期，受到性能和體積上的限制，只能進行一些簡單的數學計算，還不能解決實際的問題，但是計算機語言和軟件技術的發展，使其在很多領域得到了應用，在計算的基礎上，能夠解決很多問題，而軟件程序的開發，其實就是建立數學模型的過程，由此可以看出，數學建模思想應用的第二階段中，主要是以現代計算機等電子設備的方式，來解決實際的問題。
3數學建模思想應用的方法
3.1分析問題
數學模型的應用都是爲了解決實際問題，雖然很多問題都可以透過建模的方式來解決，但是並不是所有的問題，因此在遇到實際問題時，首先要對問題進行具體的分析，首先就是看是否能夠轉化成數學符號，如果能夠直接用數學語言來進行描述，那麼就可以容易的建立相應的數學模型，但是透過實際的調查發現，隨着經濟和科技的發展，遇到的問題越來越複雜，其中很多都無法直接用數學語言來描述，這就增加了數學建模的難度。由此可以看出，分析問題作爲數學建模的第一個環節，也是最重要的一個環節，如果問題分析的不夠具體，那麼將無法建立出數學模型，同時對數學模型的建立也具有非常重要的影響，透過實際的調查發現，能夠建立高效率的數學模型，都是對問題分析的比較徹底，甚至有些獨特的理解，只有這樣才能夠採用建立一個最簡單的模型，而隨着數學建模自身的發展，現在建立模型的過程中，對於一個實際的問題，經常需要建立多個模型，這樣透過多個數學模型協同來解決一個問題。
3.2數學模型的建立
在分析實際問題後，就要用數學符號來描述要解決的問題，這是建立數學模型的準備環節，要想利用數學來解決實際問題，無論採用哪種方式，都要轉化成數學語言，然後才能夠透過計算的方式解決，而數學模型的過程，就是在描述完成後，建立相應的數學表達式，通常情況下，在分析問題時，都能夠發現某種內在的規律，這個規律是數學建模的基礎。如果無法找到這個規律，顯然就不能利用現有的一些數學定律，從而建立相應的表達式，最後解決相應的問題，由此可以看出，分析問題的內在規律，是影響數學建模的重要因素，而這個規律的發現，除了在現有的數學知識外，也可以結合其他學科的知識，尤其是現在遇到的問題越來越複雜，對於以往簡單的問題，只需要建立一個簡單的模型即可解決，而現在複雜的問題，經常需要建立多個模型。因此現在數學建模的難度越來越大，從近些年全國數學建模大賽的題目就可以看出，對於問題的描述越來越模糊，甚至出現了一些歷史上的難題，而不同學生根據自己的理解，建立的模型也具有很大的差異，其中一些模型非常新穎，爲實際問題的解決提供了良好的參考，目前我國對數學建模的研究有限，尤其是與西方發達國家相比，實踐的機會還比較少。
3.3數學模型的校驗
在數學模型建立之後，對於這個模型是否能夠解決實際問題，具體的執行效率如何，都需要進行校驗，因此檢驗是數學模型建立最後的一個環節，也是非常重要的一個步驟，通常情況下，經過校驗都能夠發現模型中存在的一些問題，從而進行完善，這樣才能夠保證嚴謹性，在實際校驗的過程中，要對數學模型的每個部分進行驗證，透過輸入特定的數據，看得到的結果是否符合理論值，如果沒有問題，就說明該模型可以解決實際問題。除了檢驗模型的準確外，校驗還有另外一個作用，就是優化模型，在選定數據後，能夠看到數學模型計算的整個過程，這時就可以對具體的細節進行優化，如哪部分可以減少計算的步驟，或者簡化計算的方式等，這樣可以使整個模型更加科學、合理，由此可以看出，校驗工作對於數學模型的建立，具有非常重要的意義。
4 結語
透過全文的分析可以知道，對於數學理論的應用，從很久之前就已經開始了，但是數學建模思想的出現，卻是隨着計算機技術的發展，逐漸形成的一門學科，電子計算機的出現，在很大程度上改變了處理事情的方式，利用計算機軟件，只要輸入相應的參數，就可以直接得到結果，這正是數學模型完成的任務，只是計算機的出現，省略了中間的計算過程，因此計算機軟件的方式，是數學建模思想最好的應用方法，要想解決不同的問題，只要建立不同的模型，然後編寫相應的程序。
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