Reissner-Nordstrom黑洞透鏡研究進展綜述
摘要：這篇論文研究了RN黑洞的強引力透鏡作用，以Schwarzschild黑洞爲例，我們得到了黑洞的RN度規和平直背景度規中的基本方程，並且闡述了原始圖象和2次成象，以及兩組弱相對論圖象的形成，而且透過弱場近似分別計算出原始圖象和2次成象的位置及放大率。除此之外，我們還利用強場近似匯出了相對論圖象的位置及放大倍數的解析表達式。
關鍵詞：RN黑洞；Schwarzschild黑洞；原始圖象；2次成象；相對論圖象
Abstract: In this paper we study the strong gravitational lensing scenario where lens is a Reissner-NordstrÖm black hole. As in the case of Schwarzschild black hole, we not only obtain the basic equations using Reissner-NordstrÖms metric for the black hole and a flat background metric but also show that, besides the primary and secondary images, two infinite sets of relativistic images are formed. We also calculate the positions and magnifications of the primary and secondary images using the weak field approximation. Further more, we use the strong field limit approximation to obtain analytical expressions for the positions and amplifications of the relativistic images.
Keywords: RN black hole Schwarzschild black hole the primary images the secondary images the relativistic images
1 引言
經典的相對論預言光偏折的大小取決於質量的分佈。A. Einstein在1936年[1]指出，如果觀測者、透鏡、光源完全成1直線，那麼背景恆星發出的光就會因另1個恆星的作用而產生偏折，導致了背景恆星的圖象被放大，並且他指出，由於圖象的角距太小以致於不能用當時的光學望遠鏡觀測到。
然而，正是由於1963年類星體的發現，才真正開闢了觀測引力透鏡的可能性。類星體是非常明亮的物體，位於宇宙學距離，並且在其中央有1緊密的，有光發散的區域。
當星系中的物體被排成1行時，重力的放大作用很巨大，他們的圖象在某些特殊情形被分開。1979年引力透鏡首次被發現。
如果透鏡是個很緊密的物體，例如黑洞，弱場近似不再是正確的了。近來Virbhadra and Ellis研究了強場的情形[2]。他們利用漸進平直背景度規獲得了透鏡方程，並且透過對星系中心的Schwarzchild黑洞的研究，來分析透鏡。除了原始成象和2次成像以外，他們還發現了兩組弱相對論圖象的無窮集的存在。 Fritelli 等人[3]在沒有參照任何背景度規的情況下得出了透鏡的精確方程，並將結果與Virbhadra and Ellis對Schwarzchild黑洞研究的結果相對比。在強場近似下，Bozza 等人[4]得到了關於相對論圖象的位置及放大率的解析式。在這篇文章中我們把緩慢旋轉的Kerr-Newman黑洞看作透鏡來研究其狀況，對強場透鏡理論中的帶電體的介紹是恰當的，因爲帶電的`黑洞被認爲是巨大的磁化恆星坍塌所形成的 。如果帶電的黑洞被置於密度很高的媒介中，雖然它從周圍有選擇性的吸收的某種增長物會中和其電荷，但當Kerr-Newman黑洞被同步旋轉的帶相反電荷的磁氣圈圍繞時，它的放電速度就不會很快。這個結構在無限空間中呈現出0靜電荷的狀態，因而只要它位於1低密度的環境中[5]，就能在相當長的時間 內存在。此外，由於顆粒在靜電極裂口處的加速度，導致磁氣圈產生觀測效應，由Kerr-Newman黑洞產生的相對論旋轉導致了可觀測的gamma射線的釋放[6]。因此，對帶電黑洞中其他可觀測信號的研究便引起了特殊的關注。
在本文的第2部分中，我們介紹了黑洞的RN度規和平直背景度規中的基本方程。RN度規情形同樣適用於研究低速旋轉的Kerr-Newman 黑洞。雖然高速旋轉的黑洞破壞了其本身的球對稱性，在透鏡的計算中引入了不必要的複雜因素，但並不會影響最後的結果。在第3部分中我們用強場近似得到關於相對論圖象的位置和放大率的解析表達式。在第4部分中我們用弱場近似計算了原始圖象和2次成像的位置和放大率。第5部分總結。
