範文一
題 目 利用數學模型預測未來50年的丁克人口
1、研究目的和意義
未來學家曾尖銳地指出：二十一世紀人類將面臨三大問題：首先是人口膨脹，第二是就業困難，第三是環境污染。這三大問題的焦點和後面兩大問題產生的根源在於人口問題。人口系統是一個複雜的動態系統，人口變化對未來經濟，社會發展有着直接的影響。人口年齡結構是人口研究的重要指標之一，人口年齡結構的發展趨勢的預報對人口政策的制定有着非常重要的作用。
而現在隨着國家對大學的擴招，大學生越來越多，而大學生的就業現狀並不看好，剛剛畢業的大學生或者在踏入社會時間不太長的畢業生經濟水平不高，有了孩子負擔會更重，而作爲受過高等教育的大學生本身就具有較強的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的後備軍，這類的大學生越來越多，現的大學生大多是80後人，更具有發展成爲丁克一族的可能，因此，丁克現象在最近二十年之內必將發展非常迅速，直接影響着人口老齡化的加快。面對這樣的形勢，爲抑制丁克人口增長過快的趨勢，減小人口老齡化速度的加快，又要使人口的年齡結構有一個合理的分佈，就必須建立丁克人口預測和控制的數學模型，爲正確的人口政策提供科學的依據。
2、國內外發展情況(文獻綜述)
今天，世界的人口危機不是因爲家庭中有比過去更多的孩子，實際上家庭規模並未擴大，而丁克家庭就在這樣的時代背景下涌現。丁克的名稱來自英文Double Income No Kids四個單詞首字母D、I、N、K的組合——DINK的諧音， Double Income No Kids有時也寫成Double Income and No Kid(Kids)。僅從單詞字面意義解釋，意思是：雙收入，沒有孩子。
據美國人口調查局公佈的年度分析報告表明：1993年美國丁克家庭已超過家庭總數的51%，致使總和生育率下降，人口出現負增長;而意大利、希臘和西班牙由於受丁克現象影響較爲嚴重，已加入全球出生率最低的國家之列。自上個世紀80年代起，丁克現象悄悄在中國出現。丁克家庭的增長直接影響人口的老齡化速度加快，導致生產力水平下降，制約着社會經濟發展。
中國是世界上人口最多的國家。1999年底中國大陸上居住着125909萬人(不包括港澳臺) 約佔世界總人口的22%。自1990年起，丁克家庭開始在我國很多大城市涌現，近幾年我國的丁克家庭的比例有着上漲的趨勢。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，總體來說可以歸結爲兩大類：一類是自然無耐型，一類是主動接受型。
丁克家庭作爲一種新興的特殊家庭類型不僅已在我國紮根定位,成爲我國核心家庭、主幹家庭、聯合家庭、單親家庭等衆多家庭類型中新的一員,而且呈繼續發展之勢。現在社會，“養兒防老”早已過時，防老養老終老，只能靠 我們自身的能力與組織管理了。現在，又有了一個新的設想—構想“丁克”社區，這個設想對一般人而言又是一次觀念更新的起源。
人口衆多是我國基本的國情，中國在世紀之交的2000年進行了全國第五次人口普查，國家許多重大社會、政治，經濟問題的研究都要依據人口的數量。爲此，進行人口預測是有效地控制人口發展與資源關係不可缺少的手段之一，同時也是人口決策的重要依據.作爲新興羣體的預測也是人口預測中必不可少的環節。
人類可以作爲一個單物種的羣體，早在1978年由英國的人口統計學家Malthus根據一百多年人口統計資料提出了著名的人口指數增長模型(Malthus模型)，荷蘭生物數學家Verhulst也於19世紀中葉提出阻滯增長模型，能夠大體上描述丁克人口的增長趨勢。各國對於人口的研究是本論文對丁克人口研究的基礎。國內關於人口預測方法大致分爲兩類：一是鄧聚龍的灰色GM(1，1)預測模型，但是該模型只能對中國的總人數作中短期的預測，可以很明顯的體現出人口總數上的趨勢變化。二是宋健理論的中長期人口發展方程的人口預測模型，其分爲人口發展方程的離散形式與人口發展方程的連續形式。但模型中需要確定大量參數，需要比較多較準確的數據，而這些數據的獲取又有一定難度，且數據也多少有些誤差，故導致在人口預測上存在較大困難，且預測方法較難實施在國內外關於人口預測方法的研究中，用到人口發展方程的連續形式來求人口總數還是存在着很大的缺陷，至今還未解決這一難題。這些都是預測丁克人口的有效方法。
3、研究的主要方法、手段：
本文主要內容是對丁克現象進行具體分析，透過已知中國總人口數局並利用馬爾薩斯(Malthus)模型(指數增長模型)預測未來丁克人口，與透過已知丁克人口數據並利用GM(1,1)灰色預測模型預測的未來丁克人口進行比較分析。用已有數據對預測結果進行檢驗，比較分析誤差，以達到預測的準確性。
4、可行性分析：
透過系統的學習和查閱大量的.有關方面的書籍，我已經對影響丁克現象的原因有所瞭解和掌握;並且在導師張鴻豔教授的幫助和精心指導下，對於丁克現象的人口模型以及人口預測模型的建立、求解方法和求解過程等基本理論有了瞭解。這些都爲論文做了充分的準備，本論文的題目可行。
5、論文提綱：
6、時間進程
1月至3月：查閱相關資料瞭解丁克人口預測模型;
3月18日：完成開題報告。
3月18日至5月10日：完成論文的理論部分;
5月11日至5月15日：用MATLAB和相應的工具箱編寫程序，完成初稿。
5月16日至6月3日：校稿，整理論文。
7、參考文獻：
1 中國統計年鑑 .
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3 姜啓源，邢文訓，謝金星，楊頂揮。大學數學實驗。北京：清華大學出版社，2005
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7 邊肇祺等.模型識別[M].北京：清華大學出版社，1998
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10 劉衛國。Matlab程序設計與應用。高等教育出版社，2008
11 劉思峯。灰色系統理論及其應用(第2版)。北京：科學出版社，1999
12 宋健，田雪原。人口控制與人口預測。北京：人民出版社。1982
13 徐國祥。統計預測和決策。上海：上海財經大學出版社，2005
14 鄒自立。人口預測方法及可靠性探討。華東地質學院學報
15 李勇勝。人口預測中的模型選擇與參數認定。財經科學出版社，2004
範文二
1.研究背景與研究目的：
函數的一致連續性是在使用連續函數的過程中發展起來的一個概念，它是比函數在區間上連續更強的的一種連續性。而關於函數一致連續性與函數在區間上連續這兩個概念令許多人容易混淆。本文透過對函數一致連續性的概念、判別方法進行較爲系統和全面的論述，並在二元函數上加以推廣，使得對函數一致連續的內涵有了更全面更深刻的理解和認識。最後結合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應用。
2.研究內容與進度安排：
研究內容：
一元函數一致連續性的概念(與函數連續進行對比)
函數一致連續性的幾種判別條件和方法
一致連續性推廣到二元函數
一致連續性的應用(具體例題)
進度安排：
(1) 2010年12月初至12月25日 查閱資料，討論論文題目;
(2) 2010年12月26日至12月31日 閱讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告;
(3) 2011年1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;
(4) 2011年4月1日至4月29日 對論文的格式及內容進行修改;
(5) 2011年4月30日 論文最後定稿;
3.擬採取的研究方法：
查閱文獻確定一元函數一致連續性的定義、判別方法、性質等概念，並與函數在區間上連續進行對比;將一致連續性推廣到二元函數的情形;最後選用一些例題，應用一致連續性的判別法、性質等概念解決
4.已完成的準備工作(含文獻資料查閱與調研情況)：
[1] 復旦大學數學系(第二版)上冊. 數學分析[M]. 高等教育出版社，1983
[2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，2007
[3] 邱德華，李水田. 函數一致連續的幾個充分條件[J].大學數學，2006, 22(3)：136~138.
[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關於連續性和一致連續性的一個定理[J]. 高等數學研究，2008，11(4)
[5] 錢吉林.數學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，2003
[6] 陳文燈，黃先開. 2011版考研數學複習指南：經濟類[M]. 世界圖書出版公司，2010
[7] 裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數出版社，2001
[8] 劉勇. 關於一元函數一致連續性的討論[J]. 赤峯學院學報：自然科學版，2009，25(11)
[9] 翟明清. 淺析二元函數的一致連續性[J]. 滁州學院學報，2004，6(3)
[10] 常明. 一元函數一致連續性的判定及性質[J]. 數學教學，2009，7
5.指導教師意見：
指導教師(簽名)：
年 月 日
6.學院意見：
學院(蓋章)
年 月 日