【設計說明】
《圓環面積》是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69 頁例2 的教學內容。環形面積是在圓的面積計算基礎上進行教學的，圓的面積計算學生接受並不太困難，但圓環卻要把握住外圓和內圓這個形成環形的本質問題。圓環的面積教學，是透過一個例題來完成的，教材藉助插圖中的光盤幫助學生直觀地認識圓環，爲學生學習圓環的面積作了感性鋪墊。
教學中我是這樣設計的：首先安排了兩道相關圓面積的計算題，讓學生回顧圓的面積計算過程，爲學習新知奠定基礎。接着安排了認識生活中的圓環內容，讓學生更多感受生活中的圓環，產生學習圓環的必要性。讓學生透過畫一畫、剪一剪，建立環形的表象，體會環形的特點。然後設計提問：求圓面積必須知道什麼？你能找到內圓和外圓的半徑嗎？
充分讓學生的思維活躍，把環形真實地顯露在學生眼前，再透過小組合作的討論，得出環形的面積計算公式。再接着讓學生自學例2 的問題，引導學生對圓環面積計算方法進行比較、優化。最後在練習環節設計中，結合直觀圖像來引導學生理解和掌握圓環的面積計算方法。
【教學設計】
教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69 頁例2。
教學目標：
1.認識生活中的環形，掌握環形面積的計算方法，提高學生自主探究的`學習能力。
2.學生聯繫生活認識圓環，並透過自主探究、合作交流等方式理解和掌握圓環的面積計算方法。
3.培養學生學習數學的濃厚興趣和與他人交流、分享學習成果的良好習慣。
教學重點：探究圓環面積的計算方法。
教學難點：理解環形的形成過程，掌握環形面積的計算方法。
教具、學具準備：課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規。
【教學過程】
一、複習舊知，引入新知
1.計算圓的面積
（1）半徑是5 釐米
（2）直徑8 釐米
2.說一說圓的面積計算公式
二、自主探究，掌握方法
1.認識環形
（1）我們來欣賞一組美麗的圖片。
（課件演示：環形花壇、奧運五環標誌、光盤等環形圖案）
（2）圖片的形狀和我們學過的什麼圖形很相似？（圓）
（3）教師拿出環形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它環形或圓環。（板書：(數學教案 )環形）
（4）學生找生活中的環形。
2.建立環形表象
（1）利用手邊的工具自己做出一個圓環。
（2）學生可利用工具剪出環形或畫出環形。
3.發現環形特點
老師拿着學生製作的環形提問：
“這個環形，你是怎樣得到的？”（從大圓中剪掉一個小圓）
（1）解釋什麼叫外圓半徑和內圓半徑。
（2）求環形面積是求哪部分面積？
（3）你怎樣求這個環形的面積？
（要求學生先獨立思考，再在小組內交流）
（4）師：誰能總結一下環形的面積是怎樣計算的？
（學生討論、交流、總結，教師點撥、總結，板書：環形的面積= 外圓面積—內圓面積：S=πR2-πr2）
師：這道題你們會了，老師的黑板上還有一道例題，你們能幫助老師解決嗎？
4.教學例2 內容
光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2 釐米，外圓半徑是6 釐米。它的面積是多少？
（1）學生讀題。
觀察：哪裏是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪裏是環形面積？你打算怎樣求出環形的面積？
（2）學生討論。
（3）學生試做，指生演板。
（4）交流算法，學生將列式板書：
3.14×（6×6） -3.14×（2×2）
=113.04- 12.56
=100.48（ 平方釐米）
3.14×（6×6 -2×2 ）
=3.14×32
=100.48 （平方釐米）
（5）比較兩種算法的不同。
三、應用新知，解決問題
1.計算陰影部分的面積
（半個環形：R=10 釐米，r= 6 釐米）
2.判斷正誤
（1）在圓內剪去一個小圓就得到一個圓環。（ ）
（2）環寬=外圓半徑-內圓半徑。（ ）
3.一個圓形環島的直徑是50 米，中間是一個直徑爲10 米的圓形花壇，其它的部分是草坪。草坪的佔地面積是多少？
四、反思體驗，總結提高
學生暢談本節課的學習收穫，教師適當總結歸納。
【教學反思】
《圓環的面積》教學時，我非常關注學生的生活經驗和已有的知識體驗。由於學生已經掌握了圓的面積的計算方法，所以本節課的重點是如何激發學生興趣，引導學生透過操作、交流、討論、合作學習等方式，自主參與環形面積的計算這一知識的獲取過程。在本節課中，我注重引導學生自主學習，從學生的實際水平出發，重視培養學生觀察能力和發現問題的能力。
一、在直觀演示中，培養學生的思維能力
1.深入瞭解學生，找準教學的起點
這節課是在學生掌握了求圓的面積基礎上進行教學的。而且我事先讓學生認識生活中的圓環，並用硬紙板做了環形進行演示，讓學生獲得直接的經驗。大部分同學都能求環形的面積，但同學們對環形特徵的認識還不夠深刻。因此，我從認識環形的特徵入手來完成本節課的教學重點，讓學生把做環形的過程說出來，在表述的過程中，自然而然地說出了圓環的特徵。這樣，學生就學得積極主動，學習效果好。
2.深入鑽研教材，促進學生思維的發展
在教學中，我深入鑽研教材，充分挖掘教材中蘊含的數學思想與方法，提高學生學習效果。在學生認識環形之後，我有意讓學生透過嘗試自己練習求圓環面積，總結圓環面積的字母公式，認識到環形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學，較好地促進了學生思維的發展，使學生在解決實際問題時，能抓住問題的本質。
二、在動手操作中，培養學生的觀察能力
師：請同學們拿出做好的環形，說說你是怎樣去做的？
生1：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個大圓，然後縮短圓規兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最後把小圓剪掉就得到了環形。
生2：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個圓，然後圓心不變，再畫一個更大的圓，最後把小圓剪掉也得到了環形。
師：前兩位同學都說到了哪幾點？
生：都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然後從大圓裏剪去小圓，就得到環形。
師：說說日常生活中有哪些物體的表面是環形的？
生：光盤、環形墊片等。
在數學教學中，應堅持以學生爲主，把學習的主動權還給學生，讓學生自主地進行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質疑等探究活動，從而親自發現數學問題潛在的神奇奧祕，領略數學美的真諦。讓每一位學生動手進行操作——剪圓環，讓學生在動手操作中觀察、討論、歸納、總結，學生在親身經歷的活動中輕而易舉就明白了“從大圓裏剪去小圓，就得到環形”的道道，從而更容易瞭解環形的本質特徵。這樣的教學，不但看到了知識的“靜態”存在，更用“動態”的觀點引導學生考察了知識，即知識不但是認識的“結果”，更包括認識的“過程”。學生不僅“知其然”，還能“知其所以然”。這樣，學生不僅掌握了新知識，也掌握了探索研究問題的方法，同時也培養了探索和創新的精神。
三、在探究發現中，碰撞學生的智慧的火花
師：判別下列圖形中，哪些是環形？
師：觀察得真仔細！環形的寬度相等。
師：環形中的陰影部分的大小就是環形的面積。你能比較出這幾個環形面積的大小嗎？
（生紛紛作答）
師：環形的面積與什麼有關？
生1：環形的面積與環形的寬度有關。
生2：環形的面積與外圓、內圓的面積有關。
生3：因爲圓的面積和半徑有關，所以環形的面積與外圓、內圓的半徑有關。
（這位學生博得了全班學生熱烈的掌聲）
師：判斷題中其餘三個組合圖形不是環形，你能求出它們的面積嗎？
生1：這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。
生2：不管是不是環形，只要是從大圓裏剪去小圓，要求剩下部分的面積，都是用大圓面積剪去小圓面積。
上面的教學中，探求新知，其實就是在圓的面積基礎上求圓環的面積。對一些學生來講，解決它不成問題，所以我採用讓學生嘗試計算、分析校對、歸納公式的方法，讓學生學得積極主動，不斷閃出智慧的火花。數學教學，如果找準了起點，注重了學生的發展，就能在整個教學過程中，使學生產生“一波未平，一波又起”之感，讓學生始終主動地參與學習活動。這樣既能培養學生的學習信心，激發學生學習的主動性，又能切實提高課堂教學的有效性