對《圓柱的體積》一節，備課階段，我跟馮老師討論過，3.19下午，又全程聆聽了三位教師的同課異構，領略了他們不同個性的教學風格。在我看來，儘管是同課異構，儘管是個性課堂，一些基本的原則還是要遵守的。例如，深入地理解教材，例如，儘可能地保持數學的邏輯嚴密性，等等。
對於這節教材的理解，最嚴重的分歧可能來自圓柱的體積公式。教材爲什麼給出的是“V=Sh”而不是“V=πrh”。我想，這裏的原因大概有兩個：一是要統一（柱體的）體積公式，減輕學生的記憶負擔。事實上，V=Sh也確實更能體現柱體體積的本質，不同柱體體積的不同公式，只是進一步描述了它們的不同的S罷了。另一個原因，是爲方便學生對公式推導過程的理解。當圓柱被分割爲有限個曲面三棱柱並拼爲準長方體時，半徑r只是接近而並沒有等於長方體的寬，只有這個分割被無限化（取極限）時，圓柱的半徑才能與長方體的寬相等。因此，與其讓學生去費解地或不求甚解地觀察“長方體的寬與圓柱的半徑的關係”，還不如只觀察兩者的底面積S。在我看來，這樣地處理，是新教材較舊教材高明之處，而有的教師之所以走回老路，恐怕是對新教材理解不到位的緣故。
對於這節課的異構，分歧最大的地方可能是對探索或計算的側重，以及是否需要、是否可以有多種探索方法。從教材的表述看，這節課的新授完全圍繞着公式的提出（猜想）、推導（驗證）展開，其第一課時的教學重點無疑應當放在公式的探索上。至於探索的途徑或方法，我認爲，主要有兩個：一是轉化，把圓柱體轉化爲長方體，二是驗算，假設猜想的公式是正確的，利用它算出結果並設法檢驗。例如，可以將圓柱形固體放到較大的液體量具中，透過比較圓柱體積的猜想值與液體體積的增長量，證明體積計算的正確性。也可以將圓柱體形狀的橡皮泥捏成長方體形狀，如果能夠在變形的過程中保持高的不變，則可以直接證明所猜想公式的正確性，否則，就要透過計算來作出間接的證明。如何理解教材中“堆硬幣”的意圖？我以爲，這段教材的用意在於“提出猜想”而非驗證猜想。之所以這樣認爲，原因有二，一是教材的表述，它說的是：“從‘堆硬幣’來看，用‘底面積乘高’可以計算出圓柱的體積。”而不是說圓柱的體積就是底面積乘高’。二是如果作爲驗證方法，在邏輯上就犯了循環論證的錯誤，因爲硬幣本身實際上也是圓柱，它的`體積是否等於底面積乘高，本身就是要待驗證的。馮老師在教學中將其處理爲“無數個圓疊加成爲圓柱”，則使得它在邏輯上不再循環（雖然，這裏的“積分過程”包含的極限思想要比“化圓爲方”更難爲小學生所理解。）。我認爲，由於“堆硬幣”的目的在於換一個角度提出猜想，教學中當學生能夠提出猜想時，“疊圓成柱”的過程就顯得不那麼非要不可了。而透過多媒體課件演示圓柱的“化圓爲方”的過程卻是完全必要的。教師與學生一道經歷了把十六等分的曲面三棱柱拼成“準長方體”之後，可以引導學生觀察這個長方體的“近似性”，並啓發他們想象當等分的數量增大到三十二、六十四、----的情況，在其想象之後，再用課件演示極限化的過程，大多數學生應當是可以真正理解的。