求實對稱矩陣特徵值問題的分治算法
摘要：本文介紹了求解對稱3對角矩陣特徵值問題的分治算法及改進的分治算法.對分治算法,改進的分治算法,Jacobi方法及QR方法進行了比較,討論了用分治算法或改進的分治算法求實對稱矩陣特徵值問題。數值例子說明利用分治算法或改進的分治算法求實對稱矩陣特徵值是非常有效的。
關鍵詞：實對稱矩陣 ，特徵值 ，分治算法 ，Householder變換，QR方法 ，Jacobi方法 ，迭代
Divide-and-Conquer Algorithm for Solving Eigenvalue Problem of Real Symmetric Matrices
Abstract: In this paper, the divide-and-conquer algorithm and its new algorithm for solving the eigenvalue problem of symmetric tridiagonal matrices have been introduced 。 Also the algorithms comparision of divide-and-conquer algorithm , new algorithm , QR method and Jacobi method have been given。 Using divide-and-conquer algorithm or new algorithm to solving the eigenvalue problem of real symmetric matrices have been discussed。 Numerical tests show that these methods are very efficient。.
Key words: real symmetric matrices；eigenvalue problem；divide-and-conquer algorithm；Householder transform；
QRmethod ；Jacobi method ；iteration
目 錄
中文標題………………………………………………………………………………………1
中文摘要、關鍵詞………………………………………………………………………………1
英文標題………………………………………………………………………………………1
英文摘要、關鍵詞………………………………………………………………………………1
正文
§1引言…………………………………………………………………………………2
§2求對稱3對角矩陣特徵值的分治算法……………………………………………3
2.1分割……………………………………………………………………………3
2.2膠合……………………………………………………………………………3
2.3用3項遞歸式、拋物插值法計算特徵值………………………………………5
§3改進的`分治算法……………………………………………………………………9
3.1分割、膠合………………………………………………………………………9
3.2用3項遞歸式、割線法迭代法計算特徵值…………………………………10
§4 求實對稱矩陣特徵值的分治算法…………………………………………………12
4.13對角化…………………………………………………………………………12
4.2對變換後的矩陣特徵值的計算…………………………………………………14
4.3數值例子…………………………………………………………………………15
§5算法的比較……………………………………………………………………………16
5.1 Jacobi方法與QR方法…………………………………………………………17
5.2分治算法、J方法 與QR 方法…………………………………………………17
§6結束語…………………………………………………………………………………18
參考文獻…………………………………………………………………………………………19
致謝………………………………………………………………………………………………20
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