“蘊涵”是自然語言中的聯結詞“如果，那麼”的邏輯解釋，對它所表達的邏輯關係，邏輯學界衆說紛紜。有的邏輯學家認爲是邏輯推理的關係，有的邏輯學家認爲是嚴格蘊涵關係、相干蘊涵關係或者反事實關係等等。我們都知道，邏輯是研究推理的有效性的科學，所以蘊涵就成爲邏輯學的一個關鍵性的概念。羅素認爲，整個邏輯都是建立在蘊涵理論基礎之上的，並且他定義了用它來表達推出關係。但是，這個觀點遭到衆多邏輯學家的批評和質疑。由於對“邏輯蘊涵”的理解不同，因而構建了許多不同的邏輯體系，如嚴格蘊涵系統、相干蘊涵系統等，力圖充分把握邏輯學中最重要的“必然地推出”這種關係。
長時期以來關於這個問題的論文無數，然而很多學者將實質蘊涵、邏輯蘊涵等蘊涵概念混淆。比如鬱慕鋪教授在《關於我國邏輯教學的若干問題》一文中對幾種不同“蘊涵”的概念就存在誤解。鬱教授認爲“在許多大綱和教材裏”混淆了“蘊涵”與“推出”這兩個不同的概念。鬱教授有這樣的敘述:例如充分條件假言推理肯定前件式被表示爲。在此式中，第一個出現的“一”讀作“蘊涵”，表示“如果，則”;第二個出現的“一”讀作“推出”，表示“因爲，所以”。邏輯符號的一義性原則被完全破壞了，對邏輯一無所知的學生又怎樣能分清這兩種不同的用法呢?
關於鬱教授的觀點，袁正校教授在《轉變教育教學觀念促進邏輯教學轉型》這篇文章中，對以上這些觀點提出了批評，並且提出了5個問題要鬱慕鋪教授給與解答，這5個問題是:
1.命題邏輯公理系統的對象語言中，是不是以這個公式來表示充分條件假言推理的肯定前件式?而在命題邏輯的自然推演系統中，又是怎麼來表示充分條件假言推理的肯定前件式的，有何異同?
2.在命題邏輯公理系統的對象語言中，有沒有‘推出’這個概念的符號戶‘推出’這個概念究競是對象語言還是元語言表達的概念?如果是元語言表達的概念，那麼可不可以把它對象化表達在對象語言中，如果可以的話，又如何把它對象化，用對象語言的符號來表達?
3.公式中的兩個‘一’是不是表示同一真值函數或真值運算的符號，或者說，它們的真值條件是否相同?
4.在什麼隋況下，‘一’表示僅從真值聯繫方面抽象出的‘如果，那麼’這個聯結詞(實質蘊涵)，在什麼情況下表示對象化的‘推出’(邏輯蘊涵)?
5.在傳統形式邏輯中，在以相應的橫式或者豎式表示這個推理形式後，又引入還沒有相應知識準備的來重新表示這個推理形式，似乎是‘吸收’了現代邏輯的成果。然而，以這種方式吸收現代邏輯，是吸收其精神還是皮毛。
至今，我們仍然沒有看到鬱慕鋪教授或者邏輯學界的其他同仁對這些問題的解答。本文就以這兩位的觀點爲基礎來分析和解答一下這些對邏輯學來講是根本的問題，在這個過程中穿插着筆者的觀點。
一、實質蘊涵
最一般的觀點是將實質蘊涵看成真值函項。實質蘊涵是對自然語言中的“如果，那麼”的邏輯抽象，經過抽象了的“如果，那麼”用來將兩個語句聯接起來，就得到一個複合語句，這個複合語句，被稱爲蘊涵式或條件語句。這個複合語句分爲前後兩個部分“如果”所引導的那個附屬子句叫做前件所引導的那個子句叫做後件。
邏輯中的蘊涵式的用法與日常語言中的蘊涵式的用法有相當大的差別。考慮到科學語言的種種要求，邏輯學家決定簡化並且明確“如果，那麼”的意義，並使“如果，那麼”擺脫種種心理的因素。爲此，他們放寬了“如果，那麼”的用法，那就是使一個蘊涵式的前件與後件沒有任何的聯繫，他們仍把這個蘊涵式看作是一個有意義的語句。同時，他們使一個蘊涵式的真假完全取決於它的前件和後件的真假。這種蘊涵式，就是現代邏輯中所謂的實質蘊涵。也可以說，實質蘊涵是對蘊涵科學抽象的使用。
追溯歷史，實質蘊涵最早是由古希臘麥加拉學派的學者菲羅提出來的。他說“一個正確的條件句是一個並不開始於真而結束於假的命題”。菲羅認爲，一個條件命題爲真，當且僅當並非前件真而後件假。斯多葛學派也提出過，至少有四種蘊涵概念來刻畫“如果，那麼”的邏輯性質，即條件命題的各部分存在四種可能的組合—前件真和後件真;前件假和後件假;前件假和後件真以及前件真和後件假。值得注意的是，他們在考察條件命題時，都是僅僅注意了命題前後件的真假與整個條件命題的真假關係，撇開了該命題前後件在其他方面的一切聯繫。
但是，菲羅的觀點並沒有對後世產生直接的影響，直到20世紀初，關國邏輯學家皮爾士才注意到，菲羅曾經提出過“實質蘊涵”的觀點，並在麥加拉學派、斯多葛學派內部引起過很大的論戰。圍繞如何刻畫“如果，那麼”表達的邏輯關係進行爭論的激烈程度，有人比喻過，連房頂的烏鴉都在討論蘊涵的性質。
1879年，德國邏輯學家弗雷格發表了《概念文字》。在這本書中，他重新獨立地發現了實質蘊涵，並在邏輯史上第一次構造了一階邏輯的演算系統，他也因此被稱爲現代邏輯的創始人。弗雷格建立的一階邏輯系統是基於實質蘊涵之上的。但是遺憾的是，他的工作在當時並沒產生應有的影響。
1910-1913年，英國邏輯學家羅素和懷特海相繼發表了被稱爲20世紀邏輯學“聖經”的三大卷《數學原理》，他們二人在這部署作裏同樣是以實質蘊涵爲基礎構造了邏輯的公理系統。這樣，實質蘊涵受到了邏輯學家們的廣泛注意，但也引發了對於實質蘊涵的合理性的持久而又激烈的爭論 (關於爭論，在此不贅述)。
從對實質蘊涵的討論及其發展歷程可以非常清晰地看出這個概念在邏輯學中所具有的重要地位與意義。
二、邏輯蘊涵
以下簡要解釋邏輯蘊涵以及它與實質蘊涵的關係。
我們假設是命題形式，如果是重言式，那麼我們就說P邏輯蘊涵q，這裏的“一”稱之爲“邏輯蘊涵”。在這裏，涉及到了重言式，重言式是指在二值邏輯中表達恆取真值真的真值函數的真值形式。
我們都知道，邏輯的形式系統可以是公理系統，當然最早也是按照公理方法建立起來的。在公理系統中，邏輯公理和系統的內定理(不同的系統，其演繹規則和定理需要重新證明)一般是以重言蘊涵式的形式出現的。我們又知道。單重蘊涵很好理解，在這個重言式中，的轄域最大，它所指示的蘊涵關係表達了前件和後件的推出關係，這個蘊涵是邏輯蘊涵。在多重蘊涵中，需要注意的是，後面的蘊涵是重言蘊涵，它的轄域最大，而表達推出關係是聯結和的蘊涵。因此，邏輯蘊涵又被稱爲重言蘊涵。公理系統或者說邏輯蘊涵，就是以一種不自然的方式表達推出關係。
由此，邏輯蘊涵與實質蘊涵的關係也就清晰了。邏輯蘊涵可以表達推出關係，實質蘊涵卻不表達推出關係，只是對一種聯結兩個句子以形成一個複合命題的邏輯聯結詞的抽象。邏輯蘊涵是一個重言式，只可取真值真，不可取真值假，而實質蘊涵可以取真值真也可以取真值假，即邏輯蘊涵是一個永真函數，無論變元取值真還是假，這個邏輯蘊涵都是永真的，而實質蘊涵是一個真值函數，如果前件爲假或者後件爲真，則這個函數的值爲真。並且，根據範式存在定理，邏輯蘊涵表達的真值函數，可以化爲一個包含所有簡單合取式的優範式或正則範式，從語義方面判定這個推理是有效的，而實質蘊涵則不是這樣。但需要注意的是，邏輯蘊涵是建立在實質蘊涵基礎之上的，二者的真值條件相同，語義解釋一致。
三、對5個問題的解答
認識了實質蘊涵以及最容易被與之混淆的邏輯蘊涵之後，對於袁教授提出來的5個問題的解答也就相對容易了。
邏輯的形式系統可以是上面提到的公理系統，還可以是自然推理系統(以袁正校教授構建的自然推理系統NP爲參考)。由於自然推理系統更加符合日常語言習慣，所以理解起來相對容易。在自然推理系統中，我們可以根據一些基本的推理規則來規定前提與結論之間的推出關係。
在命題邏輯公理系統的對象語言中，以這個重言式來表示充分條件假言推理的肯定前件式，而在命題邏輯的自然推演系統中，我們以這種形式來表示充分條件假言推理的肯定前件式的，二者在本質上是沒有區別的。因爲我們都知道，公理系統和自然推理系統是可以相互轉換的，而且常常是等價的。利用分離規則，可以將公理系統中的推理形式轉化爲自然推理系統中的形式。同樣，我們也可以使用演繹定理(條件證明規則)將自然推理系統中推理形式轉化爲公理系統中多重蘊涵的推理形式。這樣，第一個問題就回答完了。
在回答後面的問題之前，我們需要了解一下什麼是對象語言與元語言。在研究和討論一個形式系統時，所研究的對象是符號和語言，這種被討論的符號和語言就叫對象語言，即作爲研究對象的語言被稱爲對象語言。在我們討論此係統時所使用的語言就叫元語言，即用來研究對象語言的語言被稱爲元語言。元語言又稱爲語法語言在現代邏輯研究中，對象語言是形式語言，元語言是某種自然語言。例如在是中國銀行的英文表達方式這個句子中，BANK OF CHINA是以英文來表達了一種事物的名稱，表達了一個思範仁“BANK OF CHINA是中國銀行的英文表達方式”是以漢語討論英語句子的性質，因此本例中的英語是對象語言，漢語是元語言。
在命題邏輯公理系統的對象語言中，沒有表示“推出”這個概念的符號，“推出”是元語言表達的概念，但是我們又可以將其對象化表達在對象語言中。怎麼表達呢?就是透過邏輯蘊涵。也就是說，當諸如命題邏輯公理系統中的.爲一重言式，這裏的第二個“一”表示對象化的“推出”，是邏輯蘊涵，表達邏輯推出關係。也就是說，邏輯蘊涵是對象化的“推出”，將其轉化爲自然推理系統中即爲，就更好理解了。而在第一個“一”表示僅從真值聯繫方面抽象出的“如果，那麼”這個真值(邏輯)聯結詞，因此它表達的是實質蘊涵。但是，就如之前所說，公式中的兩個“一”是表示同一真值函數或真值運算的符號，這一點，可以透過真值表進行檢驗，它們的真值條件是完全一樣的，語義解釋是完全相同的。“推出”是元語言的概念，只是對象化在公理系統的對象語言之中，並沒有對邏輯符號的一義性原則做出任何的破壞。這其實是一起回答了袁教授的第二、三、四個問題。
第5個問題其實是涉及到傳統邏輯與現代邏輯的區別的問題。傳統邏輯是形式的，而不是形式化的，這幾乎是人們現在的共識了。那麼，在傳統邏輯中，以相應的橫式或者豎式表示這個推理形式後，又引入還沒有相應知識準備的來重新表示這個推理形式，似乎是“吸收”了現代邏輯的成果。然而，以這種方式吸收現代邏輯，我們可以斷然說那只是吸收了皮毛，甚至不叫做吸收而是引用。
傳統邏輯主要使用自然語言來表示和描述直言命題形式和推理形式網，沒有形式化、符號化。現代邏輯是形式化、系統化的，它建立了形式語言，它關於邏輯聯結詞和量詞的命題形式、推理的形式和推導規則都用符號化、形式化的方法處理，透過給出公理或推導規則，建立了邏輯的形式系統邏輯演算。這種邏輯的形式系統把推理關係表現爲公式和公式之間的變形關係，從而把推理轉換成公式的演算。
形式語言克服了自然語言的歧義性，把自然語言中的非形式論證(推理)表達到形式系統之中，按照該系統提供的準則或模式來判別系統外的非形式論證的有效性，從而能夠清晰地揭示推理的規律。現代邏輯建立人工語言，將推理演算化，把問題的研究深入到句子的內部，分析出聯結詞、量詞、個體詞等，區別開性質和關係，對同樣一個命題，如果從不同角度、按不同層次進行分析，便可以得到不同的命題形式。如果僅僅在傳統形式邏輯的基礎之上，“吸收”現代邏輯的形式化推理形式，那麼這種方式也僅僅是“吸收”了現代邏輯的皮毛。
四、結束語
透過對鬱慕鋪教授和袁正校教授觀點的比較，結合對實質蘊涵的分析，我們可以得出，實質蘊涵是對蘊涵科學最基礎的抽象，它限制最少，包容性最強。正如塔爾斯基所說，實質蘊涵在簡便方面必定超過任何其他的蘊涵理論，這一點在今天幾乎已經成爲定論，而且我們必須記住:正是建築在這個簡單的實質蘊涵上面的邏輯學，已經證明是最複雜精細的數學推理的滿意的基礎相對於傳統邏輯，現代邏輯是無比先進的，它能夠有效地解決傳統邏輯無法涉足的領域，更加有效地研究推理的有效性，在現實生活、社會發展和學科建設中起到基礎作用。所以，對於邏輯學者來說，搞清楚蘊涵這個根本問題是十分重要的。