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應用題教學要拓寬思路,發展思維

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應用題教學要拓寬思路,發展思維
        衆所周知,由於沿襲傳統教學方和應付考試等原因,當前在應用題教學中還存在不少問題。如,就題論題,多例一法,對號入座,僵化地套題型套解法等。這有礙於思維訓練,不利於智力開發,影響學生分析和解決問題能力的培養。所以應用題教學要努力拓寬思路,強化思維訓練,發展思維能力。
        一、不拘題型力求靈活
        應用題教學中要防止並糾正審題定題型,解題套方法的定勢模式,在達到基本教學要求或學過相關的新知之後,應當示範並鼓勵學生拓寬思路,靈活轉移思考角度,優化思維,巧妙解題。
        例1.要加工810 個零件,單獨做甲要15 天完工,乙要10 天完工。現由甲乙兩人合做,需幾天完成任務?按常規解法,先分別求出甲、乙每天加工的零件數,再求出甲乙合做時每天加工的零件數。根據題意,列式計算爲:810÷(810÷15 + 810÷10) = 6(天)………甲乙合做完成任務的天數。在學過工程問題後,可啓發學生用工程問題的解答思路解答:設要加工的零件總數爲“1”,則甲、乙的工作效率分別1/15 和1/10,列式計算爲:1÷(1/15 + 1/10)=6(天)………甲乙合做完成任務的天數。
        平時訓練有素的學生還會這樣想:根據題意,這批零件甲用15 天做完,乙用10 天做完,這就是說,乙幹1天相當於甲幹1.5 天。因此甲乙合做1天,相當於甲單獨做(1+ 1.5)天。甲單獨做15 天完成的工作,由甲乙合做時,只要15÷(1 + 1.5)= 6(天)擺脫題型束縛,思路廣闊,解法靈活簡捷,思維優化會得到充分體現。
        二、不陷生疏相機轉化
        有些應用題,條件比較隱蔽,數量關係較爲複雜,對學生來說顯得生疏費解,教學中應相機實施局部轉化或整體轉化。
        例2. 甲、乙、丙三個車隊合運一批貨物。乙隊運的噸數是甲丙兩隊總數的1/3,丙隊運的噸數是甲乙兩隊總數的一半,而甲隊運了200 噸。求乙、丙兩隊各運了多少噸貨物?
        這道題難在顯性條件少而隱性條件又含在數量關係之中,爲有效挖掘隱含條件,要教會學生相機轉化。可以這樣想:把這批總貨物設作單位“1”:①由“乙隊運的噸數是甲丙兩隊的1/3”,那麼把單位“1”平均分成4 份的話,乙隊爲1份,而甲丙兩隊爲3份。所以乙隊運的是總貨物的1/4 ;②由“丙隊運的噸數是甲乙兩隊的一半”,同樣地轉化爲丙隊運的是總貨物的1/3。③對應於甲隊運的200 噸貨物的分率是:1-1/4-1/3 =5/12,從而問題便迎刃而解了。
        列式計算:200÷(1-1/4-1/3)=480(噸)……貨物總數
        480×1/4=120(噸)……乙隊運貨
        480×1/3=160(噸)……丙隊運貨        還可這樣想:因把總貨物平均分爲4份時,乙隊佔1份,甲丙兩隊佔3份;均分爲3份時,丙隊佔1份,甲乙兩隊佔2份。要是設想把總貨物均分爲12份,那麼乙隊必佔3份;丙隊佔4份。這就是說乙丙共佔7份,所以甲佔5份。由此1份量可求,問題得解。學生的思維也會在“轉化”中得到訓練發展。
        三、不專強攻講究智取
        有些應用題如按原定思路解,會出現此路(包括知識侷限)不通或解答過繁等,遇到此情況時,就要引導學生放棄原來想法,思謀它法處理。下面是一道小學畢業班的複習題:
        例3. 有批枕木, 每根長1.8 米,枕木的'兩個相對的側面是面積都等於5平方分米的正方形。現要把它們加工成體積最大的圓木段,求每根圓木的體積。此題解答過程很不順利,正確率極低。後經教師指點,雖對“加工成體積最大的圓木段”一語,能正確理解爲,要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長相等,但求解中不少學生是按着求底面半徑→底面圓面積→圓錐體積的思路,苦苦地刻意尋求圓半徑未果,使解題擱淺。因爲他們無法從正方形的面積等於5 平方分米中求出邊長,也自然無法求出圓的直徑。
        在深受困惑和付出辛勞之後的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學中相機運用,對促進學生的思維發展和能力提高無疑是極爲有益的。
        四、不囿常規注重創新
        思維的創新屬於思維的進階形式。這種思維不循常規,不拘常法,開拓創新。這種思維在當前小學應用題教學改革中也應力圖有所體現。
        例4.某蓄水池裝有大小兩個進水管和一個出水管。如單開大進水管,6小時將空池注滿;單開小進水管則8小時注滿空池。要是單開出水管,4小時就可將滿池水放完(水的壓力略而不計)。在同時開啟兩個進水管和一個出水管時,多少時間可注滿空池?
        其算理是:24 是8、6、4 的最小公倍數。設想讓三個水管連續開24小時,那麼大進水管可注滿24÷ 6=4(池水),小進水管可注滿24÷8=3(池水),一共7池水;同時出水管又放走24÷ 4=6(池水),這樣正好還剩1滿池水,所以進水管、出水管同時開啟,24 小時可注滿水池。
        這樣解答體現了廣闊的思路,活躍的思維,豐富合理的現象和刻意求新的創新意識。如果教師平時注重提倡和培養學生的創新意識,將會有力促進學生思維能力的發展和提高。