根據各專業的需求,將線性代數課程進行有機整合,形成新的模組和體系。模組化後的課程分爲基礎模組、提高模組和應用模組三大模組,將各專業共同必需的知識點作爲必修的模組內容,納入基礎模快曰提高模組主要是針對專業要求較高、學時較充裕,基礎較好的學生,在基礎模組的知識點上,加入更深入更全面的內容曰應用模組是根據各專業的專業方向和後繼課程,引入概念或定理時以實際問題爲引例,對重要的理論結果介紹其工程背景,並對理論結果的實現方法作簡單交代。
“模組化”整合具體方案
基礎模組
基礎模組包含矩陣、行列式、線性方程組,這是線性代數課程需要掌握的最基本的理論。此模組的教學可採用代數與幾何相結合咱圓暫,從有利於學生接受的角度進行授課,加強幾何直觀教學。線性代數課程一般在大一下或大二上開設,這時學生還比較習慣中學的形象思維方式,而線性代數內容相對抽象,因此課堂上找到一個好的橋樑建立形象思維與抽象思維之間的過渡尤爲重要。幾何爲代數提供模型,代數爲幾何提供方法,代數與幾何相結合正是中學時學生喜聞樂見的“數形結合”的方法,可藉助數學軟件更形象地展示其二維、三維幾何形象,讓學生體會其在具體低維幾何空間中的涵義,再推廣引申到一般的高維空間,這樣學生對線性代數中定義、定理更容易接受。例如,在介紹線性方程組求解時我們可以給出一個較爲簡單的三元線性方程組3贈 垣4扎 越4{此問題具有很直觀的幾何意義,方程組中的三個三元一次方程表示三維空間中的三個平面,而此方程組的解即爲三個平面的交點問題,可以看到三平面相交於一點(園,園,員),這個點的座標即爲方程組的解。利用醞葬賊造葬遭軟件作圖如圖圓所示。同時也可將此類問題改寫成向量方程的形式院這時方程組又可以看成等式右端的列向量以三向量爲係數線性表示的結果。容易看出,當曾 越園,贈 越園,扎 越員時,等式成立,即爲方程組的解。
提高模組
提高模組是在基礎模組之上以空間的線性結構爲主線,延伸矩陣理論咱3暫。這一模組包含四部分,包括由分析向量組的線性結構上升到空間的概念曰討論方陣的特徵值和特徵向量(特徵子空間)曰由初等變換引向相似變換、合同變換、正交變換曰解決多元二次型的標準化和正定性問題。線性空間部分,將基礎模組中向量組的線性結構上升到空間的概念,齊次線性方程組的解集上升到解空間,引入線性空間的“八條”定義,並將之推廣到任意有限維空間。二次型的講解可結合空間的基變換以及二次型在不同基下的表示形式,適當結合應用。例如扎 越 曾贈表示一個曲面,但由於不是標準形式,不易判斷其具體幾何形態,透過二次型的正交變換可將曲面方程化爲扎員越 原員圓曾圓員垣員圓贈圓員,由於正交變換不改變曲面形狀,可見曲面爲雙曲拋物面即馬鞍面,這樣一來曲面的很多性質就很明顯了。初等變換是基礎模組中重要的內容,在提高模組中將其進一步引向相似變換、合同變換、正交變換,討論四個變換的關係、性質、用途的異同,以及方陣的對角化問題,可使學生對線性變換和矩陣的理解更加深入。方陣的特徵值與特徵向量在其他相關學科有着廣泛的應用,除了介紹基本的定義與理論,可引入一些生動的應用。如著名的網絡搜尋引擎早燥燥早造藻搜尋,其責葬早藻則葬竈藻咱緣,遠暫技術就是將各個網頁系統建立有向圖的網頁鄰接矩陣,透過對網頁鄰接矩陣行列轉置後對列歸一化得到轉移概率矩陣醞,透過求屬於醞的最大特徵值的特徵向量並由各分量的權重得到各網頁連結的優劣排名。在提高模組這部分,還要引導學生善於總結各知識點間聯繫,達到對已學知識的融匯貫通,在對概念有進一步認識的前提下,使其對線性代數的理解進一步系統化。
應用模組
應用模組是在我校大力推行悅閱隕韻人才培養模式下,爲提高學生實踐能力而設計的模組。悅閱隕韻是目前國際高等工程教育的`一種創新模式,是一種適應現代社會發展的工科人才培養模式。悅閱隕韻代表構思(糟燥竈糟藻蚤增藻)、設計(鑿藻澤蚤早竈)、實現(蚤皁責造藻皁藻竈賊)、運作(燥責藻則葬賊藻),其主要理念是讓學生以主動實踐和課程之間有機聯繫的方式參與到課程的教學環節中,是“‘做’中‘學’”和“基於項目教育和學習”的集中概括和表達。依據悅閱隕韻人才培養理念,學生在已有線性代數知識和本學科應用背景的前提下,將線性代數與數學模型相結合,在實際教學中,以分小組的形式,對各專業實際問題進行建模咱遠暫,如經管類專業的學生可以對企業的投入產出進行建模,土木專業的學生可以對物體受力進行建模,電氣網絡等專業的學生可以進行電路系統設計及穩定性建模等。建模過程還需要學生掌握與線性代數相關的數學軟件如醞葬賊造葬遭等,數學軟件的應用不僅爲學生建模提供幫助,而且爲他們在實際工作中進行科學計算提供基礎。例如,對於經管類學生可以先介紹一個簡單的成本覈算問題院某廠生產三種產品,每件產品的成本及每季度生產的件數如表3、表4,試提供該廠的每季度總成本分類表。我們可以引導學生用矩陣來描述此問題。設產品成本矩陣爲醞,季度產量矩陣爲,則根據管理學成本覈算的原理,總成本矩陣爲此矩陣第員 原4列代表四個季度三種產品的總成本。透過此例講解,學生可以理解線性代數書中的矩陣乘法爲何如此定義,同時也對管理專業的成本覈算有了更實際的認識。有了一定的理論準備後,可組織學生應用醞葬賊造葬遭軟件,進行小型單位團體的成本覈算。透過這種實際的操作,學生實現了悅閱隕韻所倡導的“‘做’中‘學’”,鍛鍊了實際動手能力,同時也加深了對理論知識的理解。
結束語
以上三大模組,層層遞進,學生可以充分體會到線性代數由淺入深,由書本到實際的過程,透過與各相關專業內容緊密銜接的應用模組,培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。線性代數內容的模組化整合適應了悅閱隕韻這一全新教學理念,在教學方法上有意識的將傳授知識過程引向解決問題的過程,適合當下我國培養具有創新性工科人才的客觀需要。