0 引言
JPEG2000是新一代的靜態圖像編碼國際標準，與已有的JPEG標準相比，它可以提供更好的圖像質量和更高的壓縮率，但其計算的複雜度也遠高於JPEG算法。一般在處理JPEG 2000圖像時，若欲將其圖像尺寸縮小，首先需由JPEG 2000解碼器處理，將JPEG 2000圖像解碼到空間域圖像後，在空間域裏將圖像縮小至所需尺寸後，再經JPEG 2000編碼器將圖像作編碼，最後得到尺寸縮小後的壓縮圖像。但是由於在空間域裏使用圖像大小轉換方法來縮小JPEG 2000圖像，需要大量的計算量、繁雜的處理過程、以及佔用大量的存儲空間。爲了加快圖像尺寸轉換處理速度、降低計算複雜度、以及有效降低存儲空間佔用，本論文提出一個快速的JPEG 2000圖像尺寸縮小轉換算法。流程如圖1。
在我們的快速JPEG 2000圖像尺寸縮小轉換方法中，首先將原始JPEG 2000圖像經EBCOT解碼以及反量化步驟解出圖像的頻率域編碼資訊後，再透過頻率域圖像尺寸縮小轉換方法，直接在頻率域裏縮小圖像尺寸，最後再透過量化與EBCOT編碼等步驟，將圖像尺寸縮小後的圖像頻率域編碼資訊編成JPEG 2000圖像。
本文所提的JPEG 2000圖像尺寸縮小轉換方法與空間域圖像大小轉換方法相比，所提的方法省掉反向小波轉換、反向色彩轉換、後置處理、前置處理、正向色彩轉換、以及正向小波轉換等六個步驟。由於所提的方法不需將頻率域編碼資訊轉成空間域圖像，因此本論文所提的方法除了可更快速的轉換圖像大小外，也可省下存放空間域圖像內容所需的存儲空間以及減少所需的計算量。
1 簡化JPEG 2000壓縮與解壓縮流程
在快速JPEG 2000圖像尺寸縮小轉換方法中，保留了EBCOT解碼、反量化、量化與EBCOT編碼等四個部分，主要原因說明如下：
1.1 EBCOT編/解碼 JPEG 2000編碼後的圖像會儲存成封包的格式，但封包並非以子頻帶爲單位儲存，所以要取得各子頻帶的內容，必須先經過EBCOT解碼才行。再者本文的方法有可能需要對子頻帶再進行小波轉換，因此EBCOT編/解碼過程不可省略。
1.2 量化與反量化 保留量化與反量化步驟的主要原因在於圖像經由正向小波轉換後，會產生不同大小的子頻帶頻率資訊，不同子頻帶頻率資訊使用不同的量化步長值進行量化。
子頻帶與量化步長值這兩者有相對應關係，換句話說以具有7個子頻帶的JPEG 2000圖像而言，必須要有7個相對應的量化步長值。而子頻帶與量化步長值所產生的數目與小波轉換的層數有關，對於一個經過m層小波轉換的影像，所具有的子頻帶數目Nsubbands計算公式爲：Nsubbands=3×m+1，圖2所示爲圖像經由二次小波轉換後所產生的七個不同的子頻帶。
每個子頻帶的量化步長值都是由一組獨立的控制參數（ε，μ）決定，該組控制參數必須記錄於JPEG 2000碼流頭部，供譯碼端還原量化步長值使用。圖3所示爲一張圖像經過三次小波轉換後所產生的頻率域情況。
本文所提的頻率域圖像尺寸縮小方法會改變原本圖像的小波轉換層數，進而影響到量化步長值與子頻帶的對應關係。當使用不同小波轉換層數時，每個子頻帶的量化步長值會不同。所以，當圖像在進行尺寸縮小前，先使用原本JPEG 2000圖像的量化步長值對圖像進行反量化，還原頻率域資訊，當圖像尺寸已調整縮小後，再用新的量化步長值來量化頻率域資訊，即可解決量化步長值與子頻帶不一致的問題。
在我們所提的方法中，分別會遇到小波層數足夠與小波層數不足的情況。假設一張JPEG 2000圖像小波層數爲m層，欲要將圖像尺寸縮小爲原來的（1/2n×1/2n）大小時，假如n
若n>=m發生，也就是小波層數不足。首先經EBCOT解碼後，產生不同的子頻帶資訊。針對不同的子頻帶資訊使用反量化，接着進行圖像縮小的工作，將不需要的外頻資訊去除，保留的頻率資訊因小波層數不足（小波層數需爲1層以上），要對保留的頻率資訊再進行小波轉換。產生出來的小波頻率域尺寸大小超過欲轉換尺寸，可將外頻的小波頻率資訊去除，保留LL子頻帶。此時圖像大小雖已符合轉換所需大小，但JPEG 2000規定圖像至少要有一層小波轉換，所以必須再做一次小波轉換，得到一張小波轉換層數爲1的JPEG 2000圖像，最後再經量化與EBCOT編碼，得到尺寸縮小後的JPEG 2000圖像。
2 頻率域圖像尺寸縮小轉換方法
圖1中間的頻率域圖像尺寸縮小轉換方法主要工作包括縮小頻率域圖像尺寸與修改JPEG 2000圖像碼流主標頭相關參數等步驟，詳細步驟如下：
2.1 括縮小頻率域圖像尺寸
①小波轉換層數足夠的作法。假設當圖像的小波層數爲m層，欲將圖像尺寸縮小爲（1/2n×1/2n）大小時，若n 首先使用EBCOT解出頻率域資訊，再對需保留的頻率域資訊作反量化動作，接着將整張圖像的尺寸縮小，並且丟棄不需要的外頻頻率資訊，最後將所保留的頻率域資訊再重新經過量化與EBCOT編碼，即可得到圖像尺寸縮小後的JPEG 2000圖像。
②小波轉換層數不足的'作法。假設當圖像的小波層數爲m層時，欲將圖像尺寸縮小爲（1/2n×1/2n）大小時，若n>=m，就是小波層數不足，則除了丟棄m個外層的中高頻資訊外，還需要將原來最內層的低頻資訊，進行（n-m）+1次小波轉換，再將所產生的（n-m）層的中高頻資訊丟棄。由於以上的（n-m）次小波轉換後的中高頻資訊最終將被丟棄，因此在進行以上小波轉換時可直接省略許多計算工作，不必進行完整的小波轉換。此法爲本文提出的快速小波轉換方法。
2.2 修改JPEG 2000圖像碼流主標頭相關參數 JPEG 2000圖像碼流主標頭記錄原始圖像大小、塊狀（tile）大小、小波層數、各子頻帶的量化步階值參數（ε和μ）等數據資訊。在我們所提方法中，並沒有將圖像解回空間域，而是在頻率域資訊縮小圖像尺寸後，直接進行量化和EBCOT編碼，產生新的JPEG 2000圖像。新的JPEG 2000圖像碼流主標頭數據無法像空間域轉換方法由JPEG 2000壓縮方式設定，而必須自行修改JPEG 2000圖像碼流主標頭內的相關參數。
3 小結
JPEG 2000具有的多種特性使其有着廣泛的應用前景。目前許多圖形圖像公司如Pegasus，Aware等在開發的圖像軟件中集成了JPEG 2000圖像壓縮技術；有的公司如ImagePower等已開發出JPEG 2000的DSP芯片。JPEG 2000將取代JPEG在圖像壓縮領域發揮重要作用。本論文提出一個新的快速圖像壓縮方法，可大幅降低使用空間域轉換時的處理時間，以及所需存儲空間，但是本文所提方法只針對靜態圖像實現固定大小的縮小轉換，無法對圖像作任意大小轉換，對圖像作任意大小轉換是一個很好的發展方向，需作進一步研究。
參考文獻：
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