一、教材分析
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容.現實生活生產中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標準等.這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質量有所差異,且事先已經知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品.
"找次品"的教學,旨在透過"找次品"滲透優化思想,讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯繫.優化是一種重要的數學思想方法,運用它可有效地分析和解決問題.本節課以"找次品"這一操作活動爲載體,讓學生透過觀察,猜測,試驗等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎上,透過歸納,推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性,感受數學的魅力,培養觀察,分析,推理以及解決問題的能力.
二、學情分析
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸,此前學習過的"沏茶","田忌賽馬","打電話"等都屬於這一範疇,在這幾節課的學習中,對簡單的優化思想方法,透過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透,學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力.另外,本節課中會涉及到的 "可能","一定",可能性的大小等知識點學生在此之前都已學過的.
三、教學目標
知識技能目標:讓學生初步認識"找次品"這類問題的基本解決手段和方;
過程方法目標:學生透過觀察,猜測,試驗,推理等活動,體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性.
情感態度價值觀目標:感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力.
四、教學方法
1.加強學生的試驗,操作活動.本節課內容的活動性和操作性比較強,可以採取學生動手實踐,小組討論,探究的方式教學.先多給學生一些時間,讓他們充分地操作,試驗,討論,研究,找到解決問題的多種策略.活動完成後再讓學生分組彙報結果;
2.重視培養學生的猜測,推理能力和探索精神.引導學生從紛繁複雜的方法中,從簡化解題過程的角度,找出最優的解決策略.引導學生逐步脫離具體的實物操作,轉而採用列表,畫圖等方式進行較爲抽象的分析,實現從具體到抽象的過渡.
五、教學過程
第一,情境匯入
今天這節課我們來研究找次品問題(板書課題)，這裏有3個螺冒，其中有一個是次品，它比合格品稍輕，你能用什麼辦法把它找出來?
學生自由發言.
在同學們說的這些方法中,你認爲哪一種方法最好 爲什麼
[設計意圖:在這一環節中,要引導學生根據次品的特點發現用天平"稱"的方法最好,知道並不需要稱出每個物品的具體質量,而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了.]
介紹天平原理
出示天平.說說怎樣利用天平來找出這個螺冒呢
學生回答後小結:可以把其中的2個分別放在天平的兩個托盤中,如果天平平衡則沒放上去的是次品了;如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那個次品。
[設計意圖:數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上.在教學例1前,先以3個待測物品爲起點,降低了學生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理:那就是並不需要把每個物品都放上去稱,3個物品中把2個放到天平上,無論平衡還是不平衡,都能準確地判斷出哪個是次品.只有理解了這些,後面的探究,推理活動才能順利進行.]
第二,"找次品"的解決方法
小組合作:從5個螺冒中找出輕的那個次品. (合作要求:用手模擬天平,用5個學具.你們是怎樣稱的 稱了幾次 組長負責作好記錄.)
指名彙報,根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟:
平衡:1 1次
5(2,2,1)
不平衡:2(1,1) 2次
5(1,1,1,1,1) 1次或2次
從這兒我們可以看出,用天平找次品的方法是多種多樣的.
[設計意圖:有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐,自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式.在這一環節中,讓學生動手動腦,親身經歷分,稱,想的全過程,從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性.但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩,以前對天平的結構,用法以及平衡與不平衡所反映的資訊都已經有了很好的掌握,爲了便於學生操作和節省時間,所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究.圖示法較爲抽象,對學生來說不容易理解,在這裏只是讓學生初步感知,教學時教師根據學生的回答同步板書,便於學生理解每項數據,每種符號的含義,爲後面的學習打下一定的基礎.]
觀察板書的圖示法,思考:至少稱幾次就一定能找到這個次品呢?
[設計意圖:學生在實際的操作中,可能會出現提前找到次品的情況,如果運氣好的話稱1次就可能找到次品.在這裏必須引導學生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個次品" 的`含義,在此基礎上讓學生明白:當我們選用一種方法來分析的研究問題時,應注意把可能出現的結果考慮全面,才能得出正確的結論.同時也爲下面的填表,探究優化策略作好準備.]
第三,探索最優策略
在9個零件中有一個次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就一定能找到這個次品呢
小組分工合作:用學具擺一擺並嘗試畫圖表示擺的過程,完成下表.
(合作要求:2名同學擺學具,2名同學用圖示法作記錄,2名同學分析填表.)
零件個數
分成的份數
每份的個數
至少稱幾次就一定能找到這個次品
[設計意圖:這一環節是本節課的重點也是難點,必須進行小組活動,發揮集體的智慧才能突破這個難點.爲了保證小組活動的有效性,活動前先在小組內進行分工,使每個成員都明確自己的任務.讓學生擺學具而不再使用天平,並嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步.]
指名彙報,根據學生的回答填表並板書:
指名彙報,投影展示學生的分析過程.
引導觀察,感知規律:一是把待測物品分成三份;二是要分得儘量平均,能夠平均分的就平均分成3份,不能平均分的,也應該使多的與少的只相差1.
[設計意圖:設計待測物品數量爲7、8、9個,帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式,在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法.在這一環節中,讓學生完全脫離具體的實物操作,實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡,但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度,因而採用小組合作的方式進行.,並要求小組內選方法時"組內不重複",這樣能提高探究的效率,在較短的時間內把幾種情況都分析到.]
第四,拓展提高
有15盒餅乾，其中的14盒質量相同，另外1盒少了幾塊，如果用天平稱，至少可以幾次找出這盒餅乾?
第五、課堂總結
這節課我們主要是學瞭如何找次品，那找次品的最好方法是什麼?同學們這節課上得不錯，其實在日常生活中，我們經常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發現更多知識。