1、立題意義,主要研究內容及擬解決的關鍵性問題
2、論文主要研究內容:羣的cayley圖及其hamilton圈及路徑的存在性問題,主要是對一些特殊和常用的羣進行了歸納與總結.
3、立題意義:1.將高度抽象的羣具體化,變成對應於羣的結構的可見模型.2.本文在兩個現代重要學科"羣論"與"圖論"之間建立了聯繫.3.本文還讓我們對羣的一些"老朋友"——循環羣,兩面體羣,羣的直積,生成元及其運算關係有了進一步的瞭解與複習.4.更重要的是,研究該問題會讓你覺得趣味橫生.
4、解決的'關鍵性問題:將一些特殊的羣的圖形表示及其hamilton圈及路徑的存在性問題進行了歸納與總結,試着從圖形中證明我們已熟悉的定理並推出一些結果.對hamilton羣中hamilton路徑及cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}:q4+zm) 中hamilton圈的存在性,對圖cayley({(a,0),(b,0),(e,1)}: q8+zm) 中hamilton圈的存在性進行了證明.總結一下有兩個生成元組成的無向cayley圖及其相關性質,特別的對s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性進行了討論.
5、立論根據及研究創新之處：在本文中引進了羣的cayley圖的概念並對一些常用的羣進行研究及歸納.研究羣的cayley圖會使我們對抽象的羣有形象化的認識,觀察一些特殊羣cayley圖的優良性質.研究該題不僅可以對循環羣,兩面體羣,羣的直積,生成元及其運算關係有了進一步的瞭解與複習,而且覺得十分有趣.
研究創新之處就是將特殊羣的一些cayley圖表示出來,並且透過圖來觀測羣與羣之間的關係(比如羣的直積),對一些特殊羣的hamilton圈及路徑的存在性進行證明與推廣.比如hamilton羣,q4+zm, q8+zm,s6的cayley圖及其hamilton圈的存在性.
6、考文獻目錄
1蔣長浩,圖論與網絡流,北京,中國林業出版社,XX.7
2 sman us, groups and their graphs
3 igor pak and rados radoicic, hamilton paths in cayley graphs
7、究工作總體安排及具體進度
2月初——2月底將林老師給與我的材料進行研究
3月初——3月中旬查閱相關資料
3月下旬定下論文方向,並開始定稿.
4月初定好初稿,在林老師的指導下進行修改和糾正.
5月上旬論文完成.